למידת מכונה

למידת מכונה
דיאגרמת פיזור המציגה מסווג (קו מקווקו) המפריד בין שתי מחלקות באמצעות מכונת וקטורים תומכים
תחומים
מדעי המחשב סטטיסטיקה
כריית מידע בינה מלאכותית

למידת מכונהאנגלית: Machine Learning; לעיתים מכונה גם למידה חישובית) היא תת-תחום במדעי המחשב ובבינה מלאכותית המשיק לתחומי הסטטיסטיקה והאופטימיזציה. התחום עוסק בפיתוח אלגוריתמים המיועדים לאפשר למחשב ללמוד מדוגמאות, ופועל במגוון משימות חישוביות בהן התכנות הקלאסי אינו אפשרי. אין לבלבל בין תחום זה, שבו המחשב הוא הלומד, ובין למידה ממוחשבת, שבה המחשב משמש כעזר למידה על ידי הרצת לומדה או בדרך אחרת.

שני תחומים מקבילים ללמידת מכונה הם תחום כריית מידע (Data Mining) ותחום זיהוי תבניות (Pattern Recognition) שרבים מן הכלים והאלגוריתמים שפותחו בו משותפים לתחומים הללו.

הגדרה

ארתור סמואל הגדיר את למידת המכונה בשנת 1959 כ-"תחום מחקר המאפשר למחשבים את היכולת ללמוד מבלי להיות מתוכנתים באופן ספציפי".[1] טום מ. מיטשל סיפק הגדרה פורמלית יותר: "תוכנית מחשב תיקרא לומדת מניסיון E ביחס למחלקת משימות T ומדד ביצועים P, אם הביצועים של משימות ב-T, בהתאם למדד P, משתפרים עם הניסיון E".[2]

מטרות ושימושים

המטרה המרכזית של למידת המכונה היא טיפול ממוחשב בנתונים מן העולם האמיתי עבור בעיה מסוימת, כאשר לא ניתן לכתוב תוכנת מחשב עבורה[3] למשל, בעיית זיהוי שמומחה אנושי מסוגל לפתור, אך לא מסוגל לכתוב את הכללים לזיהוי בצורה מפורשת, או שהם משתנים עם הזמן ולא ניתנים לכתיבה מראש.

מטרת הלמידה יכולה להיות מידול, חיזוי או גילוי (דטקציה) של עובדות לגבי העולם האמיתי. לדוגמה: עבור זיהוי תווים אופטי ניתן להשתמש בלמידת מכונה כדי לגלות מהי האות הכתובה או המודפסת. מערכות זיהוי דיבור יכולות גם הן להשתמש בלמידת מכונה כדי ללמוד, בהינתן אותות קוליים כלשהם, מהי ההברה שיצרה אותם. דוגמה נוספת היא מערכות המלצה, מערכות המבוססות על נתונים המצביעים על קשר בין קבוצת משתמשים/אנשים אקראית לבין קבוצת פריטים שונים, ויודעת למשל להציע פריטים משלימים ללקוחות, בהתבסס על ניתוח נתונים שנלמדו מהעבר מקבוצת אנשים אחרת, שחיפשה פריטים בעלי מאפיינים דומים.

תאוריה

מספר גישות התפתחו עם השנים בתחום התאורטי של למידת מכונה. ההבדלים ביניהן מבוססים על ההנחות השונות לגבי עקרונות ההיסק המשמשים להכללה מתוך מידע מוגבל. הבדלים אילו מבוססים על הגדרות שונות להסתברות (גישה בייסיאנית לעומת גישה קלאסית) והנחות על הדרך בה נוצר המידע (דיסקרמינטיבי לעומת גנרטיבי). הגישות השונות כוללות את:

בעקבות הגישות התאורטיות צמחו מספר אלגוריתמים מעשיים. למשל, תאוריית PAC עוררה השראה לאלגוריתמי Boosting, תאוריית VC הובילה לאלגוריתם מכונת וקטורים תומכים (SVM) והסקה בייסיאנית הובילה לאלגוריתמי רשתות בייסיאניות.

הכללה (Generalization)
המטרה הבסיסית של מכונה לומדת היא היכולת להכליל מתוך הניסיון. כלומר היכולת לבצע חיזוי (סיווג, רגרסיה וכו') באופן מדויק ככל האפשר על מידע (דוגמאות\משימות) שעדיין לא נצפה, על בסיס צבירת ניסיון ממידע קיים. בדרך כלל דוגמאות המשמשות ללימוד נוצרות מהתפלגות לא ידועה, והמכונה הלומדת בונה מודל מוכלל מאותו מרחב של ההתפלגות, מה שמאפשר ביצוע מדויק באופן מספק על דוגמאות חדשות.
הסקה והחלטה
בבעיית סיווג יש לנו K מחלקות (או קטגוריות) ולכל פריט (או תצפית) x יש לקבוע לאיזה מחלקה הוא שייך. כאשר אנו מדברים על בעיית סיווג בדרך כלל נחלק את הבעיה לשני שלבים. בשלב הראשון נרצה להסיק (inference) מתוך סט האימון את ההתפלגות האחודה , שמספקת לנו תיאור הסתברותי שלם על המצב. בשלב שני נרצה להחליט (Decision) במידה אופטימלית על מידע חדש שלא ראינו בסט האימון לאילו מן המחלקות הוא שייך וזאת על סמך ההתפלגות שמצאנו בשלב הראשון. לעיתים שלב ההחלטה יכול להיות טריוויאלי ולהיגזר ישירות מהשלב הראשון.

ניתן לזהות שלוש גישות שונות לפתרון בעיות החלטה:

  1. תחילה נפתור את בעיית ההסקה על ידי קביעת ההסתברויות המותנות באופן נפרד לכל מחלקה , הסתברות זו מכונה לעיתים "הנראות" (Likelihood) של המחלקה . בנפרד נקבע את ההסתברות "הא-פריורית" (Prior) של המחלקות השונות שאותה אנו יודעים לעיתים מתוך האוכלוסייה הכללית. ואז נמצא את ההסתברות "הפוסטריורית" (Posterior) באמצעות משפט בייס שהוא מן הצורה:
    את ההסתברות ניתן לחשב מתוך כלל הסכום בצורה הבאה:

    בהינתן ההסתברויות הפוסטריוריות נפעיל את כלל ההחלטה לקבוע לאיזו מחלקה שייכת דוגמה חדשה. גישות מסוג זה מכונות גם מודלים גנרטיביים (Generative Models), משום שלאחר קביעת ההתפלגויות ניתן לייצר מהן דוגמאות סינתטיות.
  2. תחילה נפתור את בעיית ההסקה על ידי קביעת ההסתברות הפוסטריורית ואז נפעיל את כלל ההחלטה לקבוע לאיזו מחלקה שייכת דוגמה חדשה. גישות מסוג זה מכונות גם מודלים דיסקרימינטיביים (Discriminative Models).
  3. נמצא פונקציה הנקראת פונקציה דיסקרמיננטית, הממפה כל x למחלקה מסוימת. במקרה זה אין שימוש בהסתברות.

סוגי למידה

נהוג לחלק את אלגוריתמי למידת המכונה למספר סוגים:

  • למידה מונחית (supervised learning). כל דוגמה מגיעה עם תווית סיווג. מטרת האלגוריתם היא לחזות את הסיווג של דוגמאות חדשות שאותן לא פגש בתהליך הלמידה. אימון של רשת עצבית מלאכותית ("רשת נוירונים") מסתמך על אלגוריתמים מסוג זה.
  • למידה בלתי מונחית (unsupervised learning). מטרת האלגוריתמים היא למצוא ייצוג פשוט וקל להבנה של אוסף הנתונים. שיטות נפוצות מסוג זה הן חלוקה לצברים (clustering), והטלה ליריעות ממד נמוך כגון ניתוח גורמים ראשיים (PCA).
  • למידת חיזוק (reinforcement learning). אלגוריתם הלמידה מקבל משוב חלקי על ביצועיו (רק לאחר סיום ביצוע המטלה) ועליו להסיק אילו מהחלטותיו הביאו להצלחה/כישלון.

סוגי בעיות

  • ניתוח אשכולות - חלוקת הדוגמאות הנתונות למספר קבוצות, ושיוך דוגמה חדשה לקבוצה המתאימה ביותר.
  • קטגוריזציה - זיהוי הקטגוריה הנכונה עבור הדוגמה החדשה מתוך סט הקטגוריות הנתונות.
  • הכרעה בינארית - שיוך הדוגמה החדשה לאחת משתי קטגוריות בלבד.

אלגוריתמים נפוצים

דוגמה לשימוש באלגוריתם מיקסום התוחלת לצורך אשכול (Clustering). בדוגמה זו מוצג מידע על התפרצויות גייזר אולד פיית'פול ציר ה-X משך ההתפרצות של גייזר, וציר ה-Y הזמן שחלף מההתפרצות הקודמת. האלגוריתם מגיע להתכנסות ולסיווג לשני סוגים.
דוגמה למכונת וקטורים תומכים המשתמשת בקרנל כדי למצוא מפריד לא ליניארי

למידת מכונה כוללת אוסף ידוע של כמה עשרות אלגוריתמים. ניתן לסווג אלגוריתמים אילו על פי מספר תבחינים.

עצלים (Lazy) מול חרוצים (Eager)

אלגוריתם עצל לא מבצע חישוב עד שלא מתבקש לענות על שאלה. כאשר נשאלת שאלה האלגוריתם אוסף נתונים רלוונטיים, מבצע חישוב ונותן תשובה. דוגמה לאלגוריתם עצל הוא אלגוריתם שכן קרוב.

למולם האלגוריתמים החרוצים משתמשים בנתוני הלימוד על מנת לבנות מודל מתמטי אשר מהווה בסיס לפתרון הבעיה. כאשר האלגוריתם מתבקש לענות על שאלה הוא משתמש בנתוני השאלה על מנת לפתור את המודל. דוגמה לאלגוריתם חרוץ הוא אלגוריתם של אשכולות (Clusterization).

מקומי (Local) מול גלובלי (Global)

אלגוריתם מקומי הוא אלגוריתם שמחשב פתרון שתקף רק לסביבה שבה נשאלה השאלה. דוגמה לכך היא רגרסיה מקומית עם משקלות. אלגוריתם זה מחשב קו (או משטח) רגרסיה בהתאם לנקודות בסביבה נתונה. כל נקודה בתהליך הרגרסיה מקבלת משקל הפוך למרחקה מהמקום שבו מחושב המודל.

אלגוריתם גלובלי לעומתו מחשב מודל שאמור להיות תקף בכל מרחב הנתונים הרלוונטי.

להלן מספר אלגוריתמים ידועים:

היסטוריה

התפתחות למידת המכונה היא חלק אינטגרלי מהתפתחות תחום הבינה המלאכותית. בתחילת הדרך עיקר המאמץ היה לחקות את התנהגות המוח האנושי. מודל הפרספטרון הומצא בשנת 1957 ויצר תקווה רבה בתחום בשנות ה-60. מגבלותיו של המודל לייצג פונקציות מורכבות הועלו על ידי מארוין מינסקי, דבר שהשפיע על חוקרים רבים באותה תקופה לעצור מלפתח את המודל במהלך השנים הבאות.

במהלך שנות ה-70 של המאה ה-20 תחום למידת המכונה נכנס לסוג של תרדמת כאשר מערכות מומחה היוו את מוקד העניין בתחום הבינה המלאכותית. באמצע שנות השמונים החלה תקומה חוזרת בתחום כאשר הומצאו עצי ההחלטה והופצו בתוכנה, ויתרונם היה ביכולת להציגם ובקלות הסברתם. בנוסף הם היו מגוונים ונתנו מענה למספר רב של בעיות. גם המודלים של רשתות נוירונים החלו להתפתח מחדש, כשתהליך ההתפשטות לאחור (back-propagation) היווה פריצת דרך בתחום. רשתות נוירונים עם שכבות נסתרות יכלו עתה להביע פונקציות רבות ואפשרו להתגבר על מגבלותיו של הפרספטרון. גם עצי ההחלטה וגם רשתות הנוירונים שימשו עתה באפליקציות פיננסיות כגון אישור הלוואות, זיהוי תרמיות וניהול תיקים, ובתעשייה הם שיפרו תהליכים רבים למשל בתחום האוטומציה בדואר.

בשנות התשעים עם כניסת האינטרנט ותחילתו של עידן התפוצצות המידע החלה התקדמות רבה בתחום למידת המכונה. בשנת 1995 פורסם לראשונה אלגוריתם מכונת וקטורים תומכים (SVM), ואומץ כאלגוריתם מוביל. תוכנות קוד פתוח שנכתבו לאלגוריתם הפכו אותו פופולרי לשימוש.

בשנים האחרונות חלו התפתחויות נוספות בתחום. רגרסיה לוגיסטית התגלתה מחדש ועוצבה לתת מענה לבעיות עם טווח רחב יותר. אלגוריתמים כמו "סיווג בייסיאני נאיבי", רשתות בייסיאניות, ומקסימום אנטרופיה הביאו לתוצאות מצוינות במגוון בעיות. בעקבותיהם פותחו אלגוריתמים משולבים, המשתמשים באנסמבל של מסווגים כגון אלגוריתם אדה בוסט, ויערות אקראיים, שגם הם הביאו לשיפור ניכר בתוצאות.

תת תחום נוסף שהפך פופולרי מהעשור הראשון של המאה ה-21 הוא תחום הלמידה העמוקה (Deep Learning),שמתבסס על רשתות נוירונים בעלות מספר רב של שכבות. השימוש הפופולרי במושג "deep belief nets" ובקיצור רשתות עמוקות נטבע במאמר המשפיע מ-2006 של הינטון, אוסינדרו וטה.[7]

מגמות מתפתחות

מגמה המתפתחת בתחום למידת המכונה, היא הסביבה בה פועלות מכונות אלו. כאשר המונח "סביבה" מתייחס לארכיטקטורת המחשוב בה מתבצעת למידת המכונה. בעוד, בעבר למידת מכונה קלאסית, יוחסה לתוכנית בודדת הרצה בסביבת מחשב בודד, הרי שכיום, הארכיטקטורה מתרחבת לכדי רשתות מחשבים לומדות, תוך שימוש בעשרות אלפי מחשבים וניצול כוחם של עשרות אלפי מעבדים המשובצים בהם.

המונח "סביבה" מתייחס לא רק לארכיטקטורה, אלא גם למקורות איסוף הנתונים, שנע החל מקבוצת אנשים אקראית, דרך מנתח נתונים (דאטא-אנליסט), מקבל החלטה לו יש סוג מסוים של (סט) דרישות ממערכת לומדת זאת ועד למסגרת חברתית, פוליטית, חוקית, הסובבת סביב פריסת המערכת. מערכת לומדת, יכולה לכלול בסביבה שלה גם תתי מערכות לומדות המתקשרות עמה באמצעות רשת תקשורת ותוכנה ייעודית.[8]

ראו גם

לקריאה נוספת

קישורים חיצוניים

ויקישיתוף מדיה וקבצים בנושא למידת מכונה בוויקישיתוף

דוגמאות ללמידת מכונה בישראל:

הערות שוליים

  1. ^ Phil Simon (18 במרץ 2013). Too Big to Ignore: The Business Case for Big Data. Wiley. p. 89. ISBN 978-1118638170. {{cite book}}: (עזרה)
  2. ^ * Mitchell, T. (1997). Machine Learning, McGraw Hill. ISBN 0-07-042807-7, p.2.
  3. ^ Introduction to Machine Learning, Ethem Alpaydin, MIT Press, 2004
  4. ^ Valiant, Leslie, "A theory of the learnable" (עמ' 1134–1142), ‏1984 (באנגלית)
  5. ^ V. Vapnik and A. Chervonenkis. On the uniform convergence of relative frequencies of events to their probabilities. Theory of Probability and its Applications, 16(2):264–280, 1971.
  6. ^ א.מ גולד, Language Identification in the Limit (עמ' 447–474), Information and Control, ‏1967 (באנגלית)
  7. ^ Hinton, G. E.; Osindero, S.; Teh, Y. W. (2006). "A Fast Learning Algorithm for Deep Belief Nets" (PDF). Neural Computation. 18 (7): 1527–1554. doi:10.1162/neco.2006.18.7.1527. PMID 16764513.
  8. ^ M.I. Jordan and T.M. Mitchel, Machine Learning: Trends, perspectives, and prospects, science magazine 349, עמ' 255-260



Read other articles:

Hiking trail in New Zealand's North Island Lake Waikaremoana Great WalkLake Waikaremoana as viewed from trackLength44 km (27 mi)LocationLake Waikaremoana, Te Urewera National Park, New ZealandDesignationNew Zealand Great WalkUseTramping, trail runningDifficultyMediumSeasonSummer to autumnSurfaceDirt The Lake Waikaremoana Great Walk is a 44-kilometre (27 mi) tramping track which follows the southern and western coast of Lake Waikaremoana in the North Island of New Zealand.[1...

 

Perburuan rusa putih dari Chronicon Pictum, 1360. Menurut legenda Hungaria, Hunor dan Magor adalah nenek moyang orang Hun dan Magyar. Legenda ini pertama kali disebarkan oleh Gesta Hunnorum et Hungarorum. Tujuan legenda ini adalah untuk membuktikan bahwa orang Hun dan Magyar memiliki nenek moyang bersama. Orang-orang Magyar yang dipimpin oleh Pangeran Árpád telah menaklukkan wilayah Cekungan Carpathia pada tahun 890-an. Wilayah ini juga pernah ditaklukkan oleh Attila pada abad ke-5. Maka da...

 

NASCAR Seri Piala Winston 1975 Sebelum: 1974 Sesudah: 1976 Richard Petty (foto 2021) meraih gelar keenam pada musim 1975. NASCAR Seri Piala Winston musim 1975 adalah musim ke-27 balap mobil stok profesional di Amerika Serikat dan musim ke-4 di era modern di NASCAR Seri Piala. Musim dimulai pada hari Minggu 19 Januari dan berakhir pada hari Minggu 12 November. Richard Petty, mengemudikan mobil Dodge nomor #43 tim Petty Enterprises STP berhasil meraih gelar Seri Piala keenamnya. Bruce Hill din...

Old Twinings Shop di The Strand, London Rumah teh (utamanya Asia)[1] atau kamar teh adalah sebuah tempat yang utamanya menyajikan teh dan penyegar ringan lainnya. Kamar teh adalah kamar yang berada di samping hotel yang khusus untuk menyajikan teh siang, atau tempat yang hanya menyajikan teh krim. Referensi ^ Definition of 'teahouse'. collinsdictionary.com.  Pranala luar Media terkait Tea houses di Wikimedia Commons

 

История Грузииსაქართველოს ისტორია Доисторическая Грузия Шулавери-шомутепинская культураКуро-араксская культураТриалетская культураКолхидская культураКобанская культураДиаухиМушки Древняя история КолхидаАриан-КартлиИберийское царство ФарнавазидыГруз�...

 

Disciple of Gautama Buddha This article is about a Buddhist bhikkhu. For other uses, see Yasa (disambiguation). Venerable YasaPersonalBorn6th century BCEVaranasi, IndiaReligionBuddhismOccupationbhikkhuSenior postingTeacherGautama Buddha Conversion of Yasa; a modern depiction in a Thai temple Part of a series onBuddhism Glossary Index Outline History Timeline The Buddha Pre-sectarian Buddhism Councils Silk Road transmission of Buddhism Decline in the Indian subcontinent Later Buddhists Buddhis...

For the radio stations in Georgetown, Kentucky which held the call sign WTKT in the 1990s, see WWTF and WXZZ. Radio station in Harrisburg, PennsylvaniaWTKTHarrisburg, PennsylvaniaBroadcast areaHarrisburg–Carlisle metropolitan statistical areaSouth Central PennsylvaniaFrequency1460 kHzBrandingFox Sports 1460 HarrisburgProgrammingLanguage(s)EnglishFormatSportsAffiliationsFox Sports RadioHershey BearsOwnershipOwneriHeartMedia, Inc.(iHM Licenses, LLC)Sister stationsWHKFWHPWLANWLAN-FMWRBTWRVVHis...

 

130th Airlift WingActive1 July 1960 – presentCountry United StatesAllegiance West VirginiaBranch  Air National GuardTypeWingRoleAirliftSize8 C-130JsPart ofWest Virginia Air National GuardGarrison/HQMcLaughlin Air National Guard Base, Charleston, West VirginiaMotto(s)Ready To Go!Tail CodeBlue tail stripe, Charlie West in yellow letters with state mapWebsitehttps://www.130aw.ang.af.milCommandersCurrentcommanderColonel Bryan PreeceMilitary unit The 130th Airlift Wing (130 ...

 

Gingerol Names Preferred IUPAC name (5S)-5-Hydroxy-1-(4-hydroxy-3-methoxyphenyl)decan-3-one Other names [6]-Gingerol; 6-Gingerol Identifiers CAS Number 23513-14-6 Y 3D model (JSmol) Interactive image ChEBI CHEBI:10136 N ChEMBL ChEMBL402978 Y ChemSpider 391126 Y ECHA InfoCard 100.131.126 KEGG C10462 Y PubChem CID 442793 UNII 925QK2Z900 Y CompTox Dashboard (EPA) DTXSID3041035 InChI InChI=1S/C17H26O4/c1-3-4-5-6-14(18)12-15(19)9-7-13-8-10-16(20)17(11-13)21-2/h8,10-1...

جزء من سلسلة مقالات حولالله في الإسلام مصطلحاتالتسبيح: سبحان الله التكبير: الله أكبر الحمد: الحمد لله التشهّد: لا إله إلّا الله تعابير مرتبطة جلَّ جلاله سبحانه وتعالى عزَّ وجلّ أخرى إنَّا لله بسم الله إن شاء الله ما شاء الله استغفر الله لا حول ولا قوة إلا بالله جزاك الله أعو�...

 

The Beacon First editionAuthorSusan HillCover artistGetty ImagesCountryUnited KingdomLanguageEnglishPublisherChatto and WindusPublication date2 Oct 2008Media typePrint & ebookPages160ISBN0-7011-8340-3 The Beacon, is a novel by English author Susan Hill, first published in 2008 by Chatto and Windus and in paperback the following year by Vintage Books.[1] Plot introduction The four Prime children grow up in a bleak North Country farmhouse called 'The Beacon'; Colin and Be...

 

Village in New York, United StatesNyack, New YorkVillageMain Street in Downtown Nyack SealMotto: Art & Soul on the HudsonLocation in Rockland County and the state of New York.Nyack, New YorkLocation within the state of New YorkCoordinates: 41°5′33″N 73°55′21″W / 41.09250°N 73.92250°W / 41.09250; -73.92250CountryUnited StatesStateNew YorkCountyRocklandIncorporatedFebruary 27, 1883Government • MayorJoseph Rand • Deputy MayorP...

Philippine Football FederationLogo Disciplina Calcio Fondazione1907 Nazione Filippine ConfederazioneFIFA (dal 1930)AFC (dal 1954) Presidente Mariano V. Araneta Jr. Sito ufficialepff.org.ph Modifica dati su Wikidata · Manuale La Federazione calcistica filippina (in inglese Philippine Football Federation, acronimo PFF) è l'organo che governa il calcio nelle Filippine. Pone sotto la propria egida il campionato e la Nazionale filippina. Fu fondata nel 1907 ed è affiliata all'AFC...

 

  Grand Prix Australia 2017Detail lombaLomba ke 16 dari 18Grand Prix Sepeda Motor musim 2017Tanggal22 Oktober 2017Nama resmiMichelin Australian Motorcycle Grand Prix[1][2][3]LokasiPhillip Island Grand Prix Circuit, Phillip Island, AustraliaSirkuitFasilitas balapan permanen4.448 km (2.764 mi)MotoGPPole positionPembalap Marc Márquez HondaCatatan waktu 1:28.386 Putaran tercepatPembalap Johann Zarco YamahaCatatan waktu 1:29.572 di lap 2 PodiumPertama M...

 

German mountaineer Toni KurzToni Kurz, 1936Personal informationNationalityGermanBorn(1913-01-13)13 January 1913Berchtesgaden, Bavaria, German EmpireDied22 July 1936(1936-07-22) (aged 23)Eiger, SwitzerlandClimbing careerKnown forEiger north face Toni Kurz (13 January 1913 – 22 July 1936) was a German mountain climber active in the 1930s. He died in 1936 during an attempt to climb the then-unclimbed north face of the Eiger with his partner Andreas Hinterstoisser. Biography Toni Kurz was ...

1954 British Grand Prix ← Previous raceNext race → Silverstone Circuit in 1952–1973 configurationRace detailsDate 17 July 1954Official name 7th RAC British Grand PrixLocation Silverstone CircuitSilverstone, EnglandCourse Permanent racing facilityCourse length 4.7105 km (2.927 miles)Distance 90 laps, 423.949 km (263.43 miles)Weather Cold, wet (heavy rain).[1]Attendance 90,000[1]Pole positionDriver Juan Manuel Fangio MercedesTime 1:45.0Fastest lapDrive...

 

Coin The Thaler was a coin issued by Baden of varying equivalents to its currency, the South German gulden, each of 60 kreuzer. Beginning in 1690, the Reichsthaler specie coin of 25.984 g fine silver was issued for 2 gulden. After 1754, the Conventionsthaler of 23.3856 g fine silver was issued for 2.4 gulden (2 gulden, 24 kreuzer). Starting in the 19th, century the Kronenthaler of 25.71 g fine silver was issued for 2.7 gulden (2 gulden, 42 kreuzer); the French silver écu also started being a...

 

Чевиана — отрезок в треугольнике, соединяющий вершину треугольника с внутренней точкой на противоположной стороне[1]. Часто рассматриваются три таких отрезка, пересекающихся в одной точке, которые совместно называются чевианами. Название «чевиана» происходит о�...

この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。 出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。(このテンプレートの使い方)出典検索?: スキムボード – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL (2019年10月) スキムボード スキムボードはウォータース�...

 

Political entity Not to be confused with protostates or deep state. Map of the British Empire under Queen Victoria at the end of the nineteenth century. Dominions refers to all territories belonging to the Crown.Maximum extent of the territory of the Islamic State (frequently described as a proto-state) in Iraq and Syria, on 21 May 2015[1] A quasi-state (sometimes referred to as a state-like entity[2] or formatively a proto-state[3][2]) is a political entity th...