רודנקו הייתה אלופת השחייה של אודסה במשחה 400 מטר.[1][5] בשנת 1925, היא הייתה סגנית אלופת אוקראינה בשחייה.[7] לאחר מכן, היא התחילה קריירה ככלכלנית.[5] שחמט, באותה תקופה, היה רק תחביב.[7]
רודנקו החל לשחק בטורנירי שחמט בשנת 1925, לאחר שעברה למוסקבה.[1][2][5] בשנת 1927, היא הייתה ממוקמת במקום החמישי באליפות הנשים של מוסקבה ובשנת 1928, היא ניצחה באליפות.[2][1][6] לאחר מכן, עברה רודנקו ללנינגרד, שם הכירה והתחתנה עם המדען לב דוידוביץ' גולדשטיין. בשנת 1931, נולד להם בן ראשון.[5]
לאחר המלחמה, בחורף 1949–1950, התקיים טורניר שחמט במוסקבה כדי לקבוע את אלופת הנשים החדשה, לאחר שבשנת 1944, מתה אלופת העולם בשחמט ורה מנצ'יק, בעת ההפצצות על לונדון.[3][4][7] 16 נשים משתים עשרה מדינות התחרו בטורניר, כאשר ארבע השחקניות הסובייטיות תפסו את ארבעת המקומות הראשונים. רודנקו, שהייתה אז בת 45, ניצחה בטורניר וזכתה בתואר אלופת העולם. היא החזיקה בתואר אליפות העולם לנשים עד שהפסידה אותו לאליזבטה ביקובה באליפות שהתקיימה לאחר מכן, בשנת 1953.[3][4]
