בתחילת הקריירה שלו חלק אסטאלוש מקום 6–8 בתחרות בודפשט 1911 (אליפות הונגריה השלישית, ניצחו: זולטן פון באלה וז'יגמונד ברס), חלק מקום 7–8 בתחרות וורצלאב 1912 (ניצח: גריגורי), הגיע למקום השני, בתחרות טמשואר 1912 (אליפות הונגריה הרביעית, ניצח: גיולה ברייר), ניצח בתחרות דברצן 1913 – אליפות הונגריה החמישית, חלק מקום 8–9 בתחרות בודפשט 1913 (ניצח: רודולף שפילמן), הגיע למקום החמישי בתחרות מנהיים 1914[1], הגיע למקום הרביעי בתחרות וינה 1917 (ניצח: מילן וידמר) והגיע למקום החמישי בתחרות קשאו 1918 (ניצח: ריכרד רטי).
לאחר מלחמת העולם הראשונה, עקר אסטאלוש לממלכת הסרבים, הקרואטים והסלובנים, שלימים נודעה כיוגוסלביה. בשנת 1923 חלק מקום 6–7 בתחרות טריאסטה (ניצח: פאול יונר)[2]. בשנת 1924 הגיע למקום השלישי בתחרות גיור (אליפות הונגריה השביעית, ניצח: גזה נאגי). בשנת 1925 הגיע למקום החמישי בתחרות בודפשט (ניצחו: לוואש ושטֶרק) וחלק מקום 13–14 בתחרות דברצן (ניצח: הנס קמוך) בשנת 1926 הגיע למקום השלישי, אחרי הרמניס מטיסונס וסבלי גריגורייביץ' טרטקובר בתחרות ברדיו. בשנת 1927 הגיע למקום הרביעי בתחרות קצ'קמט (ניצח: אלכסנדר אלכין).
באולימפיאדת השחמט 1931, אולימפיאדת השחמט הרביעית שאורגנה על ידי פיד"ה, שיחק אסטאלוש בלוח השני והשיג שבעה ניצחונות, שש תוצאות תיקו ושלושה הפסדים. בין היתר ניצח את סבלי גריגורייביץ' טרטקובר, פרדריק ייטס ופרנק מרשל[5]. באולימפיאדת השחמט 1936, אולימפיאדת השחמט הלא רשמית השלישית, שיחק אסטאלוש בלוח הרביעי והשיג חמישה ניצחונות, שמונה תוצאות תיקו ושלושה הפסדים[6].
בשנת 1931 הגיע אסטאלוש למקום ה-13 בתחרות בלד (ניצח: אלכסנדר אלכין). בשנת 1934 הגיע למקום השישי בתחרות מריבור (ניצחו: וסיה פירץ ולאיוש שטיינר). בשנת 1935 חלק מקום 8–9 בתחרות בלגרד (ניצחו: וסיה פירץ ובוריסלב קוסטיץ'). בשנת 1938 חלק מקום 5–7 בתחרות ליובליאנה (ניצח: בוריסלב קוסטיץ').
במהלך מלחמת העולם השנייה שיחק אסטאלוש בלוח הראשון של נבחרת קרואטיה בדו-קרב מול איבן ולדימיר רוהאצ'ק מסלובקיה וסיים בתיקו 1-1. ההתמודדות התקיימה בזגרב, בחודש דצמבר 1941[7]. בשנה שלאחר מכן חזר אסטאלוש להונגריה והתמנה להיות סגן הנשיא של איגוד השחמט ההונגרי ומזכיר של ועדת הדירוג של פיד"ה. הוא קיבל דרגת אמן בינלאומי בשנת 1950 ותואר שופט בינלאומי בשנת 1951.
בשנת 1948 חיבר, ביחד עם גדעון ברצה את הספר A hágai és moszkvai világbajnoki sakkversenyek ולאחר מכן חיבר ספר שחמט בשם A sakkjáték elemei שיצא לאור בשנת 1951 בבודפשט. הוא נפטר בבודפשט כתוצאה משאיפת גז רעיל במהלך המרד ההונגרי נגד ברית המועצות. תחרות שחמט לזכרו מתקיימת מדי שנה, מאז שנת 1958.
