טימותי פוסו-מנסה נולד וגדל באמסטרדם שבהולנד להורים מגאנה וכבר בגיל צעיר הצטרף למחלקת הנוער של אייאקס אמסטרדם. בשנת 2014, עבר פוסו-מנסה לאנגליה והצטרף לאקדמית הנוער של מנצ'סטר יונייטד. פוסו-מנסה החל לשחק בקבוצות הנוער של יונייטד בעמדות המגן, בלם והקשר. ב-28 בפברואר2016, ערך פוסו-מנסה את הופעת הבכורה שלו במדי מנצ'סטר יונייטד ובפרמייר ליג כשעלה כמחליף בניצחון 2–3 של יונייטד על ארסנל. ב-2 במרץ, רשם פוסו-מנסה את הופעת הבכורה שלו בהרכב הראשון של מנצ'סטר יונייטד בניצחון 0–1 על ווטפורד. ב-19 באוקטובר2016, האריך פוסו-מנסה את חוזהו במנצ'סטר יונייטד בארבע שנים נוספות. ב-29 בספטמבר 2016, ערך פוסו-מנסה את הופעת הבכורה האירופית שלו במדי יונייטד כשעלה כמחליף בניצחון של מנצ'סטר יונייטד 1-0 על זאריה בשלב הבתים של ההליגה האירופית.
ב-10 באוגוסט2017 הושאל פוסו-מנסה לעונה אחת ממנצ'סטר יונייטד לקריסטל פאלאס. ב-12 באוגוסט ערך את הופעתו הבכורה בקבוצה בהפסד 0–3 להאדרספילד טאון. בעונת 2017/18 ערך 21 הופעות במדי קריסטל פאלאס, וסיים עימה במקום ה-11 בפרמייר ליג. בתום ההשאלה חזר פוסו-מנסה למנצ'סטר יונייטד. ב-9 באוגוסט2018 הושאל פוסו-מנסה שוב לעונה אחת, והפעם לפולהאם. בעונת 2018/19 ערך פוסו-מנסה 12 הופעות במדי פולהאם, ולא הצליח למנוע את נשירתה לצ'מפיונשיפ. בתום ההשאלה לפולהאם, חזר פוסו-מנסה למנצ'סטר יונייטד, ובעונת 2019/20 היה חלק מסגל הקבוצה, אך ערך בשורותיה שש הופעות בלבד בכל המפעלים.
את עונת 2020/21 פתח פוסו-מנסה במנצ'סטר יונייטד, וערך שלוש הופעות בלבד בכל המפעלים עד לפגרת החורף. בינואר 2021 נמכר פוסו-מנסה לבאייר לברקוזן מהבונדסליגה. פוסו-מנסה החל היטב את הקדנציה שלו בבאייר לברקוזן, אך בפברואר 2021 נפצע והושבת עד לסוף העונה. בינואר 2022 חזר פוסו-מנסה למגרשים אחרי כמעט שנה בחוץ, אך נפצע שוב במרץ 2022 והושבת עד לסוף העונה. באוקטובר 2022 חזר פוסו-מנסה לשחק, ועד לסיום עונת 2022/23 ערך 11 הופעות ליגה במדי באייר לברקוזן. עם זאת, המשיך לסבול מפציעות ומיעט מאוד לשחק. את עונת 2023/24, בה זכתה באייר לברקוזן בדאבל היסטורי, החמיץ פוסו-מנסה במלואה, ואינו זכאי לרישום תארים אלו בקריירה שלו. בקיץ 2024 תם חוזהו של פוסו-מנסה בבאייר לברקוזן והוא שוחרר מהקבוצה.
קריירה בינלאומית
לאחר ששיחק בכל הנבחרות הצעירות של הולנד, הוא הצטרף לנבחרת הולנד עד גיל 21, וזאת לאחר שקיבל זימון גם מנבחרת גאנה הצעירה מפני שהוריו נולדו במדינה. בנבחרת זו ערך פוסו-מנסה חמש הופעות. בשנת 2017 ערך פוסו-מנסה את הבכורה במדי נבחרת הולנד הבוגרת, ובסך הכל ערך בשורותיה שלוש הופעות, האחרונה הייתה בשנת 2018.