בן-צבי נולדה בעיר לודז' בפולין, בת למרים ליברמנץ' שצ'קץ' (1897-1942) ולהרש (צבי) הנוך שצ'קץ' (1897–1944) ואחות לאליעזר שצ'קץ' (1929-1944), שנספו בשואה. הייתה שורדת השואה היחידה ממשפחתה. התפרסמה לראשונה בשנות ה-50 לאחר שהקליטה עם הזמר שמואל בר-זכאי את השיר "עין גדי", שכתבו שני תלמידי תיכון – איתן פרץ (מילים) ובן כיתתו דב אהרוני, שכונה ש. דיבון (לחן). בין היתר, הקליטה תקליטים לילדים בעיבודים של יוסף הדר ותקליטים ביידיש. היא הראשונה שהקליטה בעברית את השיר "על הדרך עץ עומד" של מאנגער. בסוף שנות ה-90 הקליטה קלטת בשם "כי נזכור ולא נשכח", אותה הקדישה לבני משפחתה, ובה שירים ביידיש ובעברית מתקופת השואה. אלבומה "כי נזכור ולא נשכח", שיצא ב-1997 בהוצאת התקליט חיפה, וקלטת נוספת שנקראת בשם "כך שרנו בגטו לודז'", כוללים שירים ששרו בגטו.
בן-צבי הרבתה להופיע בחו"ל, הן כזמרת והן כמלוות טיילים ובמסגרת זו היא צילמה שקופיות אותן הקרינה בארץ במסגרת הרצאות מושרות בקולה.
המיית הלב: שנים ראשונות בארץ, 1946–1952; עריכה: לאה צבעוני, תל אביב: צבעונים, 2014. (אוטוביוגרפי: "אוסף כתבות וסיפורים שכתבה טובה בן-צבי בשנותיה הראשונות בארץ."
