אזולאי החל הקריירה התחיל במחלקת הנוער של בית"ר ירושלים ועלה לקבוצת הבוגרים בשנת 1975 בגיל 16 בלבד בעידודו של המאמן מישל פורטל[1]. אזולאי שיחק בעיקר בעמדת הבלם, אך שיחק גם כמגן וכקשר.
בעונת 1975/1976 היה שותף לתואר הראשון של הקבוצה, גביע המדינה, ולאחר מכן זכה להניף כקפטן הקבוצה שלושה גביעים נוספים בין השנים 1982–1989. אזולאי שימש קפטן הקבוצה במשך כשבע עונות.
לזכותו של אזולאי 5 הופעות במדי נבחת ישראל, כולן במסגרת משחקי ידידות בין השנים 1984–1986.
בתום עונת 1989/1990 נפצע אזולאי בברכו וקרע את הרצועה הצולבת, והוא פרש ממשחק פעיל בגיל 32.[2]
לאזולאי 41 שערי ליגה ב-396 הופעות במדי בית"ר ירושלים, והוא מדורג במקום השני אחרי אורי מלמיליאן בטבלת שיאני ההופעות של המועדון בכל הזמנים.
לאחר הפרישה
לאחר פרישתו עבר אזולאי להתגורר במושב תומר שבבקעת הירדן, ופתח ביישוב בית ספר לכדורגל שניהל. במקביל הקים גם מטע תמרים במושב.
בין השנים 1997–2000 אימן חנן את קבוצת הנוער של הפועל בית שאן ובסיום הקדנציה חזר לבית"ר ירושלים שם אימן את קבוצת הנוער בעונת 2000/2001.
בקיץ 2001 מונה לעוזרו של יוסי מזרחי בקבוצה הבוגרת ובאמצע העונה עזבו שניהם את המועדון. בעונת 2002/2003 כיהן כמנהל מחלקת הנוער של בית"ר ובמהלך אותה עונה מונה למאמנה הזמני של הקבוצה הבוגרת לאחר פיטוריו של אלי כהן. בסיום העונה שב אזולאי לנהל את מחלקת הנוער עד יוני 2006, עת מונה למאמן נבחרת נערים ב' של ישראל.
לאחר כהונה של שנתיים עזב את הנבחרת והצטרף להפועל באר שבע כעוזרו של המאמן גיא לוי ומנהל מחלקת הנוער של המועדון. לאחר פיטוריו של גיא לוי עבר אזולאי לתפקיד עוזר המאמן של יוסי מזרחי במועדון ספורט אשדוד, ובקיץ 2010 המשיך כעוזרו במכבי תל אביב, אך לאחר שמזרחי פוטר במהלך העונה מונה אזולאי למנהל מחלקת הנוער של מועדון ספורט אשדוד.
בקיץ 2011 חזר לבית"ר ירושלים, אימן במחלקת הנוער בתפקידים שונים, וכן היה עוזר המאמן של יובל נעים ולאחר שפוטר היה ממלא מקומו משחקים ספורים. בקיץ 2014 חזר למועדון ספורט אשדוד ושימש כמנהל המקצועי של מחלקת הנוער לעונה נוספת.
בקיץ 2016 מונה למנהל מחלקת הנוער של מכבי שעריים, ושנה לאחר מכן מונה למאמן הפועל בקעת הירדן מליגה א' דרום. ב-2018 חזר אזולאי לנהל את מחלקת הנוער של בית"ר ירושלים, וב-22 בספטמבר2019 סיים את תפקידו במועדון.
