גריפו נולד בפפורצהיים שבגרמניה לזוג מהגרים מאיטליה. בנעוריו שיחק בעיקר במועדון של עירו פפורצהיים, ובשנת 2011, כאשר היה בן 18, עבר לשחק בקרלסרוהה, שם התגלה כקשר כנף שמאלי איכותי, עם בעיטה טובה ברגל ימין ויכולת דריבל, הניחן גם ביכולות של פליימייקר ובבעיטות חופשיות איכותיות. ביולי 2012 הצטרף גריפו להופנהיים בהעברה חופשית, שם חתם על חוזה לשנתיים. בתחילה שיחק גריפו בעיקר בקבוצת המילואים, אך קיבל באוקטובר 2012 הזדמנות לשחק בקבוצה הבכירה של המועדון, כשהחליף את טקאשי אוסאמי בניצחון 2–3 על גרויטר פירט במשחק במסגרת הבונדסליגה. בעונת 2012/13 ערך גריפו 12 הופעות בבונדסליגה ועוד מספר הופעות בקבוצת המילואים, והצלחתו זיכתה אותו בהארכת החוזה בשנתיים נוספות. בפגרת החורף של עונת 2013/14 עבר גריפו לדינמו דרזדן מהבונדסליגה השנייה בהשאלה, שם שיחק חצי עונה, וירד עם הקבוצה לליגה השלישית. בעונת 2014/15, לאחר שסיים את ההשאלה בדרזדן, הושאל גריפו מהופנהיים לפ.ס.וו. פרנקפורט מהבונדסליגה השנייה לעונה אחת, שם רשם הצלחה כאשר הבקיע שבעה שערים ובישל עשרה ב-33 הופעות, וסיים עם הקבוצה במקום ה-13 בליגה.
הצלחתו של גריפו בפ.ס.וו. פרנקפורט גרמה להתעניינות של מועדונים אחרים, ובקיץ 2015 נרכש מהופנהיים ב-1.5 מיליון אירו על ידי פרייבורג, היורדת הטרייה מהבונדסליגה, שהתחזקה במטרה להעפיל מחדש. בעונת 2015/16 היה גריפו שחקן מפתח בהצלחתה של פרייבורג להעפיל בחזרה לבונדסליגה תוך עונה אחת בלבד, בצוותא עם נילס פטרסן, ובחצי השני של העונה גם עם פלוריאן נידרלכנר. גריפו הבקיע במהלך העונה 14 שערים ובישל 15, וסיים את העונה כמלך הבישולים של הבונדסליגה השנייה, ופרייבורג העפילה מהמקום הראשון. בעונת 2016/17 גריפו המשיך לשתף פעולה בהתקפה עם פטרסן ונידרלכנר, וסייע לקבוצה לסיים את העונה באופן מפתיע במקום השביעי, ולתפוס מקום בשלב מוקדמות הליגה האירופית.
במאי 2017 חתם גריפו בבורוסיה מנשנגלדבך עד לשנת 2021, תמורת דמי העברה של 6 מיליון אירו. גריפו לא התאקלם בבורוסיה מנשנגלדבאך, בה שיחק עונה אחת בלבד, וערך 17 הופעות בהן לא הבקיע. כעבור עונה אחת, חתם גריפו לארבע שנים בהופנהיים. ב-6 בינואר2019 הושאל לפרייבורג עד לסוף העונה, ורשם הצלחה כשהבקיע שישה שערים, כשהוא משתף פעולה בהתקפה עם נילס פטרסן ולוקה ואלדשמידט. לאחר תום ההשאלה חזר גריפו להופנהיים, וערך הופעת ליגה אחת במחזור הראשון של עונת 2019/20, אך עם תום חלון ההעברות של קיץ 2019 עבר שוב לפרייבורג, והפעם כשחקן רכש.
