בכימיה ובפיזיקה, התורה האטומית היא תאוריה העוסקת בטיבו של החומר, וקובעת כי החומר עשוי מיחידות נפרדות "סופיות"^[א] הקרויות אטומים, בניגוד לדעה עתיקה יותר, שלפיה ניתן לחלק את החומר ליחידות הולכות וקטנות, עד אינסוף. התורה האטומית החלה כרעיון פילוסופי ביוון העתיקה ובהודו, ונכנסה לזרם המרכזי במדע בראשית המאה ה-19, כאשר תגליות בתחום הכימיה הראו כי החומר אכן מתנהג כעשוי מחלקיקים.

השם "אטום" (מהמילה היוונית "אטומוס", "בלתי ניתן לחלוקה") ניתן לחלקיק הבסיסי שמרכיב את היסודות, מאחר שהכימאים האמינו באותה תקופה כי לא ניתן לחלקו יותר. ובכל זאת, בתחילת המאה ה-20, באמצעות ניסויים שונים בתחום האלקטרומגנטיות והרדיואקטיביות, גילו פיזיקאים כי "האטום הבלתי ניתן לחלוקה" הוא גוש של חלקיקים תת-אטומים (אלקטרונים, פרוטונים ונייטרונים) אשר עשויים להתקיים גם בנפרד. זאת ועוד, בתנאים קיצוניים כגון בתוך כוכב נייטרונים, טמפרטורות גבוהות במיוחד ולחץ קיצוני מונעים מהאטומים להתקיים מלכתחילה, וקיימים רק החלקיקים התת-אטומיים. התחום במדע אשר חוקר את החלקיקים התת-אטומים הוא פיזיקת החלקיקים, והפיזיקאים העוסקים בו מקווים לגלות את טיבו היסודי האמיתי של החומר.

הרעיון שלפיו החומר מורכב מיחידות בדידות ולא ניתן לחלקו ליחידות קטנות יותר היה קיים במשך אלפי שנים, אך רעיונות אלה התבססו על טיעונים פילוסופיים מופשטים ולא על ניסויים מדעיים. טיבם של האטומים בפילוסופיה היה שונה בצורה ניכרת בתקופות שונות ואצל תרבויות ואסכולות שונות, ולעיתים נכללו בו אף אלמנטים רוחניים. הרעיון הבסיסי של האטום אומץ על ידי מדענים אלפי שנים מאוחר יותר, מאחר שהסביר באופן אלגנטי תגליות חדשות בתחום הכימיה.

חלק מהתאוריות המוקדמות ביותר הידועות פותחו בהודו העתיקה במאה ה-6 לפני הספירה על ידי קאנדה, פילוסוף הינדי.^[1] בפילוסופיה ההינדית, אסכולות הניאיה והוייששיקה פיתחו תאוריות נרחבות שעסקו בדרכים שבהן התגבשו אטומים לכדי עצמים מורכבים יותר (ראשית בזוגות, ואז בשלשות של זוגות),^[1] אך האמינו כי האינטראקציות נקבעו בסופו של דבר על ידי רצונו של האל (אישורה ההינדי), ושהאטומים עצמם היו בלתי פעילים, ללא תכונות פיזיקליות משל עצמם. מנגד, הפילוסופיה של הג'ייניזם קישרה בין התנהגות החומר לטבעם של האטומים עצמם. בפילוסופיה זו, לכל אטום היה סוג אחד של טעם, ריח וצבע ושני סוגים של מגע, אם כי לא ברור כיום למה הייתה הכוונה ב"סוג של מגע". אטומים עשויים להתקיים באחד משני מצבים: קטן, בו הם יכולים להיכנס לחללים קטנים ככל הנדרש, וגדול, בו הם מוארכים ותופסים נפח סופי בחלל. אמנם אטומים עשויים מאותו חומר יסודי, אך הם עשויים להשתלב בהתאם לתכונותיהם הבסיסיות וליצור שישה סוגים של "גושים", אשר נראה כי הם תואמים את המושג היווני של "יסודות": אדמה, מים, צל, "עצמי חושים", "חומר קארמי" ו"חומר שאינו כשר".^[2]

ערך מורחב – האסכולה האטומיסטית

במאה ה-5 לפני הספירה פיתח דמוקריטוס את מושג האטומים על מנת לפשר בין שתי אסכולות שונות שעסקו בטיבה של המציאות. מצד אחד היה הרקליטוס, אשר האמין כי השינוי הוא טבעו של הקיום. מצד שני היה פרמנידס, אשר האמין כי השינוי הוא רק אשליה.

פרמנידס שלל את קיומם של תנועה, שינוי וריק. הוא האמין כי המציאות כולה היא מסה יחידה ובלתי משתנה - מושג הידוע כמוניזם, וכי שינוי ותנועה הם אשליות בלבד. מסקנה זו, וכן הטיעונים שהביאו אליה, עשויים להיראות מוזרים כאשר מתבוננים בהם באמצעות השיטה האמפירית המודרנית, אך פרמנידס דחה מפורשות את התפיסה החושית כדרך להבנת היקום, והשתמש במקום זאת בטיעונים מופשטים טהורים. ראשית, הוא האמין כי אין חלל ריק במציאות, והמושג שקול לאי-קיום: "אם הריק קיים, אזי הוא אינו שום דבר; ולכן הוא אינו ריק". מכאן הוא הסיק כי תנועה היא בלתי אפשרית, מאחר שאין ריק שאפשר לנוע לתוכו.^[3] הוא כתב גם כי "קיום" חייב להיות שלמות בלתי ניתנת לחלוקה, כי אם הוא היה ניתן לחלוקה, אזי היה קיים ריק שיכול היה לחלק אותו לחלקים קטנים יותר - והרי הריק אינו קיים. לבסוף, הוא קבע כי השלמות חובקת-הכל אינה יכולה להשתנות, מאחר שהיא כבר כוללת בתוכה את כל מה שקיים ושעשוי להתקיים.

דמוקריטוס קיבל את רוב טיעוניו של פרמנידס, פרט לרעיון שלפיו השינוי הוא אשליה. הוא האמין כי השינוי הוא אמיתי, וגם אם אין בו אמת, עדיין יש להסביר את מהות האשליה. לכן הוא תמך במושג של חלל ריק, וקבע כי היקום עשוי מישויות "פרמנידיות" בלתי ניתנות לחלוקה אשר נעות בריק. ישויות אלה, אשר "קיימות", הן אם כך בלתי ניתנות לשינוי ולחלוקה ("אטומוס", המילה היוונית ל"בלתי ניתן לחיתוך"), אך הסידור שלהן בחלל משתנה כל הזמן. כל האטומים של דמוקריטוס היו עשויים מאותו חומר, אך היו בעלי מגוון בלתי-מוגבל של צורות וגדלים; תכונה זו, ביחד עם האפשרויות השונות לסידורם בחלל, הסבירה את כל החומרים והעצמים השונים ביקום.^[4]

במהלך המאה ה-11 (תור הזהב של האסלאם), אטומיסטים אסלאמים פיתחו תאוריות אטומיות אשר היוו מיזוג של האטומיזם היווני וההודי. הרעיונות העתיקים של היוונים וההודים פותחו ונוספו עליהם רעיונות אסלאמיים חדשים, כגון האפשרות לקיומם של חלקיקים קטנים מן האטום. האסכולה המצליחה ביותר של האטומיזם האסלאמי הייתה האסכולה הפילוסופית של אשעריה, אשר באה לידי ביטוי במיוחד בעבודתו של הפילוסוף אל-ע'זאלי. באטומיזם אשעריתי, האטומים הם העצמים הגשמיים הנצחיים היחידים שבנמצא, וכל שאר תכולתו של העולם היא "מקרית", או ארעית. דבר מקרי אינו יכול להיות הסיבה לשום דבר אחר, פרט לתחושות, מאחר שהוא קיים לרגע קצר בלבד. מקרים בלתי צפויים אינם נגרמים מסיבות פיזיות טבעיות, אלא הם תוצאה ישירה של התערבותו הבלתי-פוסקת של אלוהים, בלעדיה שום דבר אינו יכול להתקיים. מכאן, הטבע תלוי באלוהים באופן מוחלט, רעיון אשר משתלב עם רעיונות אשעריתיים אסלאמיים אחרים העוסקים בסיבתיות או בהיעדר סיבתיות.^[5]

בראשית המאה ה-19 פיתח ג'ון דלטון את התאוריה האטומית שלו, שבה טען כי כל יסוד כימי מורכב מאטומים מסוג אחד ויחיד, אשר אינם ניתנים לשינוי או להשמדה, אך עשויים להתאחד על מנת ליצור מבנים מורכבים יותר - תרכובות. לא ברור כיצד בדיוק הגיע דלטון לתאוריה שלו, אך בכל מקרה, היא אפשרה לו להסביר מגוון של תגליות חדשות בכימיה שנעשו בידיו ובידי עמיתיו.

התגלית הראשונה הייתה חוק שימור החומר, אשר ניסח אנטואן לבואזיה ב-1789, וקובע כי סך המסה בתגובה כימית נשאר קבוע, כלומר למגיבים אותה מסה כוללת כמו לתוצרים.^[6] דלטון הסיק מחוק זה כי החומר אינו ניתן להשמדה.

התגלית השנייה הייתה חוק היחסים הקבועים. את החוק ניסח הכימאי הצרפתי ז'וזף לואי פרוסט ב-1799.^[7] לפי חוק זה, אם תרכובת מתפרקת למרכיביה היסודיים, אזי המסות של המרכיבים יהיו תמיד באותו יחס, ללא קשר לכמות או למקור של התרכובת המקורית. כך לדוגמה, אם מפרקים מים למרכיביהם, חמצן ומימן, מסת החמצן הנוצר היא תמיד פי שמונה ממסת המימן הנוצר, מכיוון שמולקולת המים מכילה אטום חמצן שמסתו 16 יחידות אטומיות, ושני אטומי מימן שמסתם 1. פרוסט יצר נחושת פחמתית במספר רב של דרכים, ומצא שבכל פעם המרכיבים היו באותה כמות יחסית כפי שהיו כאשר הוא פירק נחושת פחמתית טבעית.

דלטון למד את עבודתו של פרוסט והרחיב אותה באמצעות פיתוח חוק היחסים הכפולים: אם שני יסודות עשויים ליצור יותר מתרכובת אחת, אזי היחסים בין המסות של היסוד השני, כאשר הן משתלבות עם מסה קבועה של היסוד הראשון, יהיו יחסים של מספרים שלמים קטנים. זוג אחד של תגובות אשר חקר דלטון היו צירופים של "אוויר חנקני", אשר ידוע כיום כתחמוצת החנקן (NO), עם חמצן (O₂). תחת תנאים מסוימים, גזים אלו הרכיבו תוצר שהיה בלתי ידוע בזמנו, אשר כיום ידוע כי היה חנקן דו-חמצני (NO₂) - ביחס צירוף מסוים:

2NO + O₂ → 2NO₂

אך כאשר חזר על התגובה הכימית תחת תנאים אחרים, כמות כפולה בדיוק של תחמוצת החנקן (יחס של 1:2) הגיבה בשלמות עם החמצן ליצירת תוצר שונה - הידוע כיום כדו חנקן תלת חמצני (N₂O₃):

4NO + O₂ → 2N₂O₃

דלטון האמין גם כי התורה האטומית תוכל להסביר מדוע המים סופגים גזים שונים ביחסים שונים; לדוגמה, הוא מצא כי מים סופגים פחמן דו-חמצני הרבה יותר טוב משהם סופגים חנקן. דלטון טען כי ההבדל נעוץ בהבדלי המסות והמורכבות של החלקיקים שמרכיבים את הגזים. ואכן, מולקולות פחמן דו-חמצני (CO₂) הן כבדות וגדולות יותר ממולקולות חנקן (N₂).

ב-1803 הציג דלטון בעל-פה את הרשימה הראשונה שלו של משקלים אטומיים של מספר חומרים. המאמר פורסם ב-1805, אך דלטון לא ציין בו כיצד הגיע לערכים אלו.^[8] את השיטה חשף לראשונה ב-1807 ידידו תומאס תומסון, במהדורה השלישית של ספר הלימוד של תומסון, "מערכת הכימיה". בסופו של דבר פרסם דלטון הסבר מלא בספר הלימוד שלו, "שיטה חדשה של פילוסופיה כימית", בשנים 1808 ו-1810.

דלטון העריך את המשקלים האטומיים באמצעות יחסי המסות שבהם הם התרכבו, כאשר המימן היווה את היחידה הבסיסית. למרות זאת, דלטון לא הבין כי ביסודות מסוימים, האטומים קיימים בצורה טבעית כמולקולות - לדוגמה, חמצן טהור קיים בטבע כ-O₂. הוא גם האמין, בצורה שגויה, כי התרכובת הפשוטה ביותר של שני יסודות תמיד מכילה אטום אחד מכל סוג (כלומר, מים הם HO ולא H₂O).^[9] טעויות אלה, נוסף על דיוק מוגבל של הציוד שבו הוא השתמש, גרמו לשגיאות רבות בטבלה. לדוגמה, הוא האמין כי אטומי חמצן היו כבדים פי 5.5 מאטומי מימן, מאחר שבמים הוא מדד 5.5 גרם של חמצן לכל גרם אחד של מימן. אך לאמתו של דבר, אטום חמצן כבד פי 16 מאטום מימן.

את הפגמים בתאוריה של דלטון תיקן אמדאו אבוגדרו ב-1811. אבוגדרו טען כי נפחים שווים של כל שני גזים, בטמפרטורה ולחץ שווים, מכילים מספר שווה של מולקולות - במילים אחרות, המסה של חלקיקי הגז אינה משפיעה על נפחו.^[10] טענה זו, הנקראת חוק אבוגדרו, איפשרה לו להסיק את טבעם הדו-אטומי של גזים רבים על ידי מדידת הנפחים שבהם הם יצרו תגובות. לדוגמה, מאחר ששני ליטרים של מימן מגיבים עם ליטר אחד בלבד של חמצן ליצירת שני ליטר של אדי מים (בלחץ וטמפרטורה קבועים), הרי שמולקולת חמצן יחידה מתפרקת לשני חלקים ליצירת שני חלקיקי מים. לכן הצליח אבוגדרו לתת הערכות מדויקות יותר למשקל האטומי של חמצן ויסודות רבים אחרים, ולבסס את ההבחנה בין מולקולות ואטומים.

ב-1827 הבחין הבוטנאי רוברט בראון כי חלקיקי אבקה אשר צפו במים התנועעו בקביעות ללא סיבה נראית לעין. ב-1905 שיער אלברט איינשטיין כי התנועה הבראונית הזו נגרמת על ידי מולקולות מים אשר פוגעות ללא הרף בחלקיקי האבקה, ופיתח מודל מתמטי משוער שתיאר אותה.^[11] המודל אושר בניסוי ב-1908 על ידי הפיזיקאי הצרפתי ז'אן-בטיסט פרן, וסיפק אישור נוסף לתאוריה החלקיקית (ומכאן, לתאוריה האטומית).

ערכים מורחבים – היסטוריה של הכימיה, הטבלה המחזורית

האטומים נחשבו לחלקיקים הקטנים ביותר של החומר, עד שב-1897 גילה ג'יי ג'יי תומסון את האלקטרון באמצעות עבודתו עם קרניים קתודיות.^[12] שפופרת קרוקס היא מכל זכוכית אטום ובו שתי אלקטרודות מופרדות באמצעות ריק. כאשר יוצרים מתח חשמלי באלקטרודות, נוצרות קרניים קתודיות, אשר גורמות לשטח קטן לזהור במקום שבו הן פוגעות בזכוכית, בצדו השני של המכל. באמצעות ניסויים, גילה תומסון כי הקרניים עשויות להיות מוסטות באמצעות שדה חשמלי (בנוסף להטיה באמצעות שדה מגנטי, אשר הייתה כבר ידועה). הוא הסיק כי קרניים אלו לא היו גלים, אלא חלקיקים טעונים שלילית שאותם כינה "גופיפים". מאוחר יותר קיבלו החלקיקים את שמם המוכר כיום, "אלקטרונים".

תומסון האמין כי הגופיפים נוצרו מהאטומים שבאלקטרודות. מכאן הוא הסיק, כי את האטומים ניתן לחלק, וכי הגופיפים היו אבני הבניין שלהם. על מנת להסביר את מטענו הנייטרלי של האטום בכללותו, הוא הניח כי הגופיפים פוזרו בים או ענן של מטען חשמלי; מודל זה ידוע כמודל עוגת הצימוקים.^[13]

מאחר שנתגלה כי האטומים דווקא כן ניתנים לחלוקה, בסתירה לשמם, המציאו הפיזיקאים מאוחר יותר את המונח חלקיקים יסודיים, לתיאור חלקיקים שבאמת אינם ניתנים לחלוקה.

מודל עוגת הצימוקים של תומסון הופרך ב-1909 על ידי אחד מתלמידיו, ארנסט רתרפורד, שגילה כי רוב המסה והמטען החיובי של האטום מרוכז בחלק קטן מאוד מנפחו, כנראה בדיוק במרכז.

בניסוי עלה הזהב שיגרו הנס גייגר וארנסט מרסדן, עמיתים של רתרפורד אשר עבדו בהדרכתו, חלקיקי אלפא דרך יריעה דקה של זהב ולעבר מסך פלואורסצנט אשר הקיף את היריעה.^[14] עקב המסה הזעירה של האלקטרונים, התנע הגבוה של חלקיקי האלפא והפיזור האחיד של המטען החשמלי שנחזה לפי מודל עוגת הצימוקים, ציפו הנסיינים כי כל חלקיקי האלפא יעברו דרך האטומים ללא הסטה ניכרת, או ייבלעו בהם. לתדהמתם, חלק קטן מחלקיקי האלפא חוו הסטה משמעותית. תוצאה זו הביאה את רתרפורד להציע את המודל הפלנטרי של האטום, שבו אלקטרונים נקודתיים נעו במסלולים בחלל מסביב לגרעין האטום, כמו כוכבי הלכת (פלנטות) הנעים סביב השמש.^[15]

ב-1913, בעת ניסויים עם תוצרי התפרקויות גרעיניות, הבחין הרדיוכימאי פרדריק סודי כי נראה שיש יותר מיסוד אחד בכל תא בטבלה המחזורית.^[16] מרגרט טוד טבעה את המונח "איזוטופ" עבור יסודות אלו.

באותה שנה, ג'יי ג'יי תומסון ערך ניסוי שבו ניתב זרם של יוני ניאון דרך שדות מגנטים וחשמליים, אשר פגעו בלוח צילום בצד השני. תומסון הבחין בשני אזורים זוהרים על לוח הצילום, אשר הצביעו על שני מסלולי הסטה שונים. הוא הסיק מכך כי לחלק מיוני הניאון הייתה מסה שונה מלאחרים, ולכן הם נעו במסלול אחר.^[17] טבעה של המסה המשתנה יוסבר לאחר מכן על ידי גילוי הנייטרונים ב-1932.

ב-1918 הפציץ ארנסט רתרפורד גז חנקן בחלקיקי אלפא והבחין כי גרעיני מימן נפלטו מן הגז. רתרפורד הסיק כי גרעיני המימן בקעו מגרעיני החנקן עצמם - כלומר, הוא ביקע את האטום. ^[18] מאוחר יותר גילה רתרפורד כי המטען החיובי של כל אטום שווה תמיד לזה של מספר שלם של גרעיני מימן. גילוי זה, בנוסף לעובדה כי המימן היה היסוד הקל ביותר הידוע, וכי המסה האטומית של כל יסוד אחר הייתה כפולה שלמה בקירוב של המסה האטומית של המימן, הביאו אותו למסקנה כי גרעיני המימן הם חלקיקים ייחודיים והם המרכיבים היסודיים של כל הגרעינים האטומים: פרוטונים. ניסויים נוספים שערך רתרפורד מצאו כי מסת הגרעינים של רוב האטומים עולה על זו של הפרוטונים שבגרעין. הוא הניח כי המסה העודפת מורכבת מחלקיק שהיה בלתי ידוע עד אז, שהיה בעל מטען חשמלי נייטרלי; לחלקיקים אלה הוא קרא באופן זמני "נייטרונים".

ב-1928 הבחין ולתר בותה כי כאשר מפציצים בריליום בחלקיקי אלפא, הוא פולט קרינה נייטרלית מבחינה חשמלית, אשר חודרת דרך חומר בקלות. מאוחר יותר התגלה כי קרינה זו עשויה לשחרר אטומי מימן מתוך שעוות פרפין. בתחילה סברו כי זו קרינת גמא, מאחר שלקרינה זו (המורכבת מפוטונים באנרגיה גבוהה) הייתה השפעה דומה על אלקטרונים במתכת, אך ג'יימס צ'דוויק מצא כי אפקט היינון היה חזק מכדי שייגרם על ידי קרינה אלקטרומגנטית. ב-1932 הוא חשף יסודות שונים כגון מימן וחנקן ל"קרינת הבריליום" המסתורית, ובאמצעות מדידת האנרגיה של החלקיקים הטעונים הנרתעים מהחומר, הסיק כי הקרינה הורכבה מחלקיקים נייטרליים, בעלי מסה דומה לזו של הפרוטון - הנייטרונים. ^[19] על גילוי הנייטרונים קיבל צ'דוויק את פרס נובל בשנת 1935.

המודל הפלנטרי של האטום סבל ממספר בעיות. ראשית, לפי נוסחת לרמור של תורת החשמל והמגנטיות הקלאסית, חלקיק טעון מואץ פולט גלים אלקטרומגנטיים; מכאן שחלקיק בעל מטען חשמלי, כגון האלקטרון, יאבד אנרגיה בקצב קבוע וינוע במסלולים קרובים יותר ויותר לגרעין, עד שיתנגש בו תוך שבריר שנייה. תופעה נוספת שהמודל הפלנטרי לא הצליח להסביר היא מדוע אטומים מעוררים פולטים קרינה בספקטרום שאינו רציף - כלומר, רק באורכי גל מסוימים.

תורת הקוונטים גרמה למהפכה רבתי בפיזיקה בתחילת המאה ה-20, כאשר מקס פלאנק ואלברט איינשטיין העלו את ההשערה כי אנרגיית האור נפלטת או נקלטת במנות בדידות (קוונטים). ב-1913 שילב נילס בוהר את הרעיון הזה במודל האטום של בוהר, שבו האלקטרונים מקיפים את הגרעין אך ורק במסלולים מסוימים בעלי ערכים קבועים של תנע זוויתי ואנרגיה, כאשר המרחק מהגרעין - רדיוס המסלול - הוא פרופורציונלי לאנרגיה של האלקטרון.

במודל זה, האלקטרונים לא קרסו אל עבר הגרעין, מאחר שהם לא יכלו לאבד אנרגיה בצורה רציפה; במקום זאת, הם יכלו לבצע רק קפיצות קוונטיות בין רמות האנרגיה הקבועות מראש. כאשר זה קרה, נפלט או נבלע אור בתדירות פרופורציונית לשינוי באנרגיה - ומכאן התדירויות הבדידות של האור שנצפו בתהליך זה. ^[20]

המודל של בוהר הצליח לחזות רק את קווי הספקטרום של המימן; הוא לא הצליח לחזות את אלה של אטומים מרובי אלקטרונים. וחמור מכך, כאשר טכנולוגיית הספקטרוגרפיה השתפרה, נתגלו גם באטום המימן קווי ספקטרום נוספים, אשר מודל בוהר לא הצליח להסביר אותם. ב-1916, ארנולד זומרפלד הוסיף מסלולים אליפטיים למודל בוהר, על מנת להסביר את קווי הפליטה הנוספים, אך שינוי זה הפך את המודל לקשה מאוד לשימוש, והוא עדיין לא פתר את בעיית האטומים מרובי האלקטרונים.

ב-1924 שיער לואי דה ברויי כי כל החלקיקים הנעים - ובפרט, חלקיקים תת-אטומים כגון אלקטרונים - מפגינים תכונות דמויות-גל. ארווין שרדינגר, אשר הוקסם מהרעיון, חקר האם ניתן להסביר את תנועתם של האלקטרונים באטום כגלים ולא כחלקיקים. משוואת שרדינגר, אשר פורסמה ב-1926, ^[21] מתארת את האלקטרון כפונקציית גל במקום כחלקיק נקודתי, והיא חזתה בצורה אלגנטית רבות מהתופעות הספקטרליות אשר מודל בוהר נכשל בהסברתן. על אף שרעיון זה היה נוח מבחינה מתמטית, היה קשה להמחישו בדמיון, והוא נתקל בהתנגדות. ^[22] אחד ממבקריו, מקס בורן, שיער כי פונקציית הגל של שרדינגר לא תיארה את האלקטרון, אלא את כל המצבים האפשריים שלו, ולכן ניתן להשתמש בה על מנת לחשב את ההסתברות למציאת אלקטרון בכל מיקום נתון מסביב לגרעין. ^[23]

מאחר שפונקציית גל כוללת זמן בנוסף למיקום, לא ניתן להפיק ממנה ערכים מדויקים הן עבור המיקום והן עבור התנע של חלקיק בכל נקודה נתונה בזמן; עיקרון זה ידוע כעקרון אי-הוודאות. עיקרון זה סתר את מודל בוהר, עם המסלולים המעגליים המסודרים והמוגדרים היטב שלו. המודל המודרני של האטום מתאר את מיקומי האלקטרונים באטום במונחים של הסתברויות. אלקטרון עשוי, באופן פוטנציאלי, להימצא בכל מרחק אפשרי מהגרעין, אך - בתלות ברמת האנרגיה שלו - נוטה להתקיים לעיתים קרובות יותר באזורים מסוימים מסביב לגרעין מאשר מבאחרים. האזור בו הסיכוי למציאת אלקטרון מסוים הוא מרבי נקרא אורביטל אטומי.

• התאוריה הקינטית של הגזים