הבעיה השבע-עשרה של הילברט

ערך מחפש מקורות
רובו של ערך זה אינו כולל מקורות או הערות שוליים, וככל הנראה, הקיימים אינם מספקים.
אנא עזרו לשפר את אמינות הערך באמצעות הבאת מקורות לדברים ושילובם בגוף הערך בצורת קישורים חיצוניים והערות שוליים.
אם אתם סבורים כי ניתן להסיר את התבנית, ניתן לציין זאת בדף השיחה.
ערך מחפש מקורות
רובו של ערך זה אינו כולל מקורות או הערות שוליים, וככל הנראה, הקיימים אינם מספקים.
אנא עזרו לשפר את אמינות הערך באמצעות הבאת מקורות לדברים ושילובם בגוף הערך בצורת קישורים חיצוניים והערות שוליים.
אם אתם סבורים כי ניתן להסיר את התבנית, ניתן לציין זאת בדף השיחה.

הבעיה השבע-עשרה מבין עשרים ושלוש הבעיות שהציג דויד הילברט בקונגרס המתמטי העולמי של שנת 1900, עוסקת בקשר בין סדר ותכונת החיוביות, לבין אריתמטיקה של שדות. השאלה הביאה את אמיל ארטין לפתח את תורת השדות הסדורים, העניקה דחיפה לתורת המודלים בלוגיקה מתמטית, וקידמה רבות את המחקר בתבניות ריבועיות.

  • הבעיה. נניח כי הוא פולינום ב-n משתנים, בעל מקדמים ממשיים, כך שלכל הצבה של ערכים ממשיים במקום המשתנים, מתקבל מספר שאינו שלילי. האם אפשר להציג את f כסכום של ריבועים של פונקציות רציונליות במשתנים ? (פונקציה רציונלית היא מנה של שני פולינומים).

אם הפונקציה היא סכום של ריבועים, כלומר , אז היא בהכרח תקבל ערכים אי-שליליים בכל הצבה (משום שריבוע של מספר ממשי לעולם אינו שלילי). ב-1888 גילה הילברט שהתשובה שלילית בחוג הפולינומים. כלומר: מן העובדה שפולינום הוא חיובי בכל הצבה לא נובע שאפשר להציג אותו כסכום של ריבועים של פולינומים (כאשר ). ב-1893 הוא הוכיח שהתשובה חיובית כאשר : כל פולינום חיובי בשני משתנים, אפשר להציג כסכום של ארבעה ריבועים של פונקציות רציונליות בשני המשתנים.[1]

בניסיון להשיב על הבעיה של הילברט, פיתחו אמיל ארטין ואוטו שרייר, באמצע שנות ה-20 של המאה ה-20, את התאוריה של שדות סדורים, ובפרט שדות סגורים ממשית. ב-1927 הצליח ארטין לענות בחיוב לבעיה של הילברט, בעזרת משפט שטורם (אנ') על אפסים של פולינומים.

ב-1953 פתר סרגיי לאנג את הבעיה בעזרת תכונות של תחומי שלמות אפיניים. ב-1955 חקר את הבעיה A. Robinson, שהראה שמספר הריבועים הדרושים להצגת פולינום חיובי חסום, ותלוי רק ב-n ובמעלת הפולינום. בהוכחה שלא פורסמה הכליל J. Ax את המשפט של הילברט על שני משתנים, והראה (בעזרת שיטות מקוהומולוגיית גלואה) שמספר הריבועים הדרוש בשלושה משתנים אינו עולה על 8.

בשנות השישים פיתח אלברכט פיסטר את התאוריה של תבניות פיסטר, והראה שכל סכום של ריבועים מעל השדה הוא למעשה סכום של ריבועים לכל היותר (ראו מספר פיתגורס). מכיוון שכבר ידוע שכל פונקציה חיובית היא סכום של ריבועים, זוהי הוכחה לכך שמספר הריבועים הדרוש לייצוג פונקציה חיובית אינו עולה על .

הערות שוליים

  1. ^ בתוצאות אלה אפשר להחליף את הממשיים בכל שדה סדור בעל סדר יחיד, כגון שדה סגור פיתגורי או שדה המספרים הרציונליים, אלא שמספר הריבועים סופי, אך אינו דווקא 4.


Read other articles:

Pour les articles homonymes, voir Bali (homonymie). Cette page contient des caractères spéciaux ou non latins. S’ils s’affichent mal (▯, ?, etc.), consultez la page d’aide Unicode. Baliᬩᬮᬶ (mul) Image satellite de Bali. Géographie Pays Indonésie Archipel Petites îles de la Sonde Localisation Mer de Bali (océan Pacifique) Coordonnées 8° 20′ 06″ S, 115° 05′ 17″ E Superficie 5 780 km2 Point culminant Agung...

 

American politician De Alva Stanwood AlexanderMember of theU.S. House of Representativesfrom New YorkIn officeMarch 4, 1897 – March 3, 1911Preceded byCharles DanielsSucceeded byCharles B. SmithConstituency33rd district (1897–1903)36th district (1903–11) Personal detailsBornJuly 17, 1846 (1846-07-17)Richmond, MaineDiedJanuary 30, 1925 (1925-01-31) (aged 78)Buffalo, New YorkCitizenship United StatesPolitical partyRepublicanSpouseAlice Colby Alexander Anne Gerl...

 

وباء الإنفلونزا     الوفيات 1,000,000   تعديل مصدري - تعديل   في 12 يناير 1890، طبعت مجلة باريس الساخرة لو غريلوت مصابًا بمرض أنفلونزا مؤسف يتنافس على طوله موكب من الأطباء والموسيقيين الهيكل العظمي وفتيات راقصات يمثلن الكينين والمضادات. وباء الإنفلونزا الذي ظهر عامي 1889:189...

Scarlett BordeauxDonnées généralesNom de naissance Elizabeth ChihaiaNom de ring ScarlettScarlett BordeauxNationalité AméricaineNaissance 13 mai 1991 (32 ans)EdgewaterTaille 5′ 7″ (1,7 m)[1]Poids 125 lb (57 kg)[1]Catcheuse en activitéFédération Major League WrestlingWorld Wrestling EntertainmentEntraîneur Jimmy JacobsTruth MartiniCarrière pro. 2011 - aujourd'huimodifier - modifier le code - modifier Wikidata Elizabeth Chihaia (née le 13 mai 1991 à Edgew...

 

العلاقات الإيرانية الكرواتية إيران كرواتيا   إيران   كرواتيا تعديل مصدري - تعديل   العلاقات الإيرانية الكرواتية هي العلاقات الثنائية التي تجمع بين إيران وكرواتيا.[1][2][3][4][5] مقارنة بين البلدين هذه مقارنة عامة ومرجعية للدولتين: وجه المقارنة...

 

كأس أوكرانيا 1999–2000 تفاصيل الموسم كأس أوكرانيا  النسخة 9  البلد أوكرانيا  التاريخ بداية:11 مارس 2000  نهاية:27 مايو 2000  المنظم اتحاد أوكرانيا لكرة القدم  البطل دينامو كييف  عدد المشاركين 32   كأس أوكرانيا 1998–99  كأس أوكرانيا 2000–01  تعديل مصدري - تعديل   ك...

Laut LakadewaLokasi Laut LakadewaKoordinat13°42′N 72°10′E / 13.700°N 72.167°E / 13.700; 72.167 (Laccadive Sea)Koordinat: 13°42′N 72°10′E / 13.700°N 72.167°E / 13.700; 72.167 (Laccadive Sea)Jenis perairanLautTerletak di negaraIndia, Sri Lanka, MaldivesArea permukaan786.000 km2 (303.500 sq mi)Kedalaman rata-rata1.929 m (6.329 ft)Kedalaman maksimal4.131 m (13.553 ft)Referensi[1&...

 

Osh

Osh Ош BenderaLambangNegara KirgizstanProvinsiOshPemerintahan • JenisKota • Wali kotaKadyrbaev Aytmamat TentibaevichKetinggian870 m (2,850 ft)Populasi (2015) • Total243,300Zona waktuUTC+6Situs webSitus web resmi Osh (bahasa Kirgiz dan Rusia: Ош) merupakan nama kota di Kirgizstan. Kota ini terletak di Lembah Fergana di Kirgizstan bagian selatan. Pada tahun 2003, kota ini memiliki jumlah penduduk sebanyak 220.000 jiwa. Osh merupakan ko...

 

Historical discrimination against Jewish groups See also: Antisemitism, History of antisemitism, Religious antisemitism, Racial antisemitism, New antisemitism, Anti-Judaism, and Martyrdom in Judaism Part of a series onDiscrimination Forms Institutional Structural Statistical Taste-based Attributes Age Caste Class Dialect Disability Genetic Hair texture Height Language Looks Mental disorder Race / Ethnicity Skin color Scientific racism Rank Sex Sexual orientation Species Size Viewpoin...

National Cancer InstituteLogo National Cancer InstituteInformasi lembagaDibentuk1937 (1937)Wilayah hukumAmerika SerikatKantor pusat9609 Medical Center Drive Rockville, Maryland 20850Pejabat eksekutifDouglas Lowy, M.D.[1], Plt. DirekturLembaga indukDepartemen Kesehatan dan Layanan Masyarakat Amerika SerikatNational Institutes of HealthSitus webwww.cancer.gov Institut Kanker Nasional (National Cancer Institute, NCI) merupakan bagian dari National Institutes of Health (NIH), yang me...

 

Lambang AcehDetailPemangkuProvinsi AcehDigunakan sejak1961PerisaiDacin, rencong, padi, kapas, lada, cerobong asap, kitab, dan kalamMottoPancacita Prangko lambang Aceh (2008) Lambang Aceh[a] adalah lambang yang diadopsi pada tahun 1961 melalui Peraturan Daerah No. 39 Tahun 1961 tentang Lambang Daerah Istimewa Aceh.[2] Lambang ini memiliki semboyan Pancacita yang diambil dari bahasa Sanskerta yang berarti lima cita-cita, yaitu keadilan, kepahlawanan, kemakmuran, kerukunan, dan k...

 

Cantone di Fismes-Montagne de ReimscantoneCanton de Fismes-Montagne de Reims LocalizzazioneStato Francia RegioneGrand Est Dipartimento Marna ArrondissementReims AmministrazioneCapoluogoFismes TerritorioCoordinatedel capoluogo49°18′26″N 3°40′50″E / 49.307222°N 3.680556°E49.307222; 3.680556 (Cantone di Fismes-Montagne de Reims)Coordinate: 49°18′26″N 3°40′50″E / 49.307222°N 3.680556°E49.307222; 3.680556 (Cantone di Fismes-Mon...

Stasiun Krueng Geukueh CM01 KA Perintis / Cut Meutia di emplasemen Stasiun Krueng GeukuehLokasiJalan Rel Kereta ApiKeude Krueng Geukueh, Dewantara, Aceh Utara, AcehIndonesiaKoordinat5°14′37.450″N 97°1′14.290″E / 5.24373611°N 97.02063611°E / 5.24373611; 97.02063611Koordinat: 5°14′37.450″N 97°1′14.290″E / 5.24373611°N 97.02063611°E / 5.24373611; 97.02063611Ketinggian+9 mOperator Sub Divisi Regional I.1 Aceh Letakkm 233+021 ...

 

الطقس الإسكندري أو الشعيرة السكندرية[1] هو الطقس والتقليد الليتورجي الذي تستخدمه الكنيسة القبطية الأرثوذكسية، وكنيسة التوحيد الأرثوذكسية الإريترية، وكنيسة التوحيد الأرثوذكسية الإثيوبية فضلاً عن مقابلاتها الكنائس الكاثوليكية الشرقية وهي الكنيسة القبطية الكاثوليك...

 

RC KoubaNama lengkapRaed Chabab KoubaBerdiri1942StadionStade Omar BenhaddadKouba, Aljazair(Kapasitas: 10,000)PresidentSalim MessaniHead CoachKamel BouhellalLigaLigue Professionnelle 22010–11Ligue Professionnelle 2, 6thSitus webSitus web resmi klub Kostum kandang Kostum tandang Musim ini Raed Chabab Kouba (bahasa Arab: رائد شباب القبة) (RC Kouba) adalah sebuah tim sepak bola Aljazair. Tim ini berbasis di Kouba, Aljazair, dan bermarkas di Stadion Omar Benhaddad. Klub ini...

  此条目页的主題是印度的國家航空公司Air India。关于另一家專營印度國內航線的Indian Airlines,請見「印度人航空」。 印度航空एअर इंडियाAir India IATA ICAO 呼号 AI AIC AIR INDIA 創立於1932年(前身為塔塔航空(Tata Airlines))開始營運1932年10月15日樞紐機場英迪拉·甘地國際機場飛行常客奖励计划Flying Returns航空聯盟星空聯盟子公司印度快运航空印度亞洲航空机队�...

 

Romandía Superficie 9520 km²Población 2.061.295 (2015) hab.Países Suiza SuizaIdiomas regionales Francés[editar datos en Wikidata] Romandía,[1]​ Suiza romanda o Suiza francesa (en francés: Romandie, Suisse française o Suisse romande; en alemán: Romandie o Welschschweiz; en italiano: Romandia o Svizzera romanda; en romanche: Svizra romanda) es la parte francófona de Suiza.[2]​ Comprende los cantones de Ginebra, Vaud, Neuchâtel y Jura, así como las ...

 

Phan Đình TrạcChức vụỦy viên Bộ Chính trị khóa XIIINhiệm kỳ31 tháng 1 năm 2021 – nay3 năm, 197 ngàyTổng Bí thưNguyễn Phú Trọng Bí thư Trung ương Đảng khóa XII, XIIINhiệm kỳ6 tháng 10 năm 2017 – nay6 năm, 314 ngàyTổng Bí thưNguyễn Phú TrọngThường trực Ban Bí thưTrần Quốc Vượng Võ Văn ThưởngTrương Thị MaiLương Cường Trưởng ban Nội chính Trung ươngNhi...

Questa voce o sezione sull'argomento Competizioni calcistiche non è ancora formattata secondo gli standard. Commento: Si invita a seguire il modello di voce Contribuisci a migliorarla secondo le convenzioni di Wikipedia. Segui i suggerimenti del progetto di riferimento. Primeira Liga 2007-2008BWIN Liga 2007–2008 Logo della competizione Competizione Primeira Liga Sport Calcio Edizione 74ª Organizzatore FPF Date dal 17 agosto 2007all'11 maggio 2008 Luogo  Portogallo Partecipa...

 

Disambiguazione – Se stai cercando la frazione di Tarvisio in provincia di Udine, vedi Camporosso (Tarvisio). Camporossocomune Camporosso – VedutaSpiaggia di Camporosso LocalizzazioneStato Italia Regione Liguria Provincia Imperia AmministrazioneSindacoDavide Gibelli (lista civica Sempre più Camporosso) dal 26-5-2014 (3º mandato dal 10-6-2024) Data di istituzione1925 TerritorioCoordinate43°48′54.46″N 7°37′42.36″E43°48′54.46″N, 7°37′42.3...