בתור חובבן, זכה מרטינס בשנת 2013 במדליית זהב (נגד השעון) ומדליית כסף (כביש) במשחקים הפאן-אמריקאיים עד גיל 19 שהתקיימו בסקטקס, מקסיקו. לאחר מכן ניצח את אליפות קולומביה בנגד השעון עד גיל 19. באותה שנה, ייצג מרטינס את קולומביה באליפות העולם עד גיל 19 שהתקיימה בפירנצה, איטליה וסיים במקום ה-31 במקצה נגד השעון, 1:31 דקות מאיגור דקריינה, זוכה מדליית הזהב מבלגיה. במקצה הכביש סיים מרטינס במקום ה-15, בדבוקה שהגיעה 3 שניות אחרי זוכה מדליית הזהב מת'יו ואן דר פול ההולנדי. ב-2014, ניצח שנה שנייה ברציפות את אליפות קולומביה בנגד השעון עד גיל 19.
ב-2016 עבר לקבוצת ווילייר–סהות'היסט האיטלקית, גם היא מדרג הפרו-קונטיננטל. ווילייר הייתה אחת מהקבוצות שהוזמנו לג'ירו ד'איטליה, ומרטינס נבחר לסגל הקבוצה למרוץ והיה הרוכב הכי צעיר במרוץ, כשהוא בן 20. התוצאה הטובה ביותר של מרטינס הייתה מקום 31 בקטע ה-15 שהיה נגד השעון, והוא סיים את המרוץ במקום ה-89 הכללי. גם שאר התוצאות הבולטות של מרטינס בעונה הגיעו באיטליה, כשסיים במקום ה-13 בטרה ואלי וארזינה ו-17 במילאנו–טורינו.
ב-2017 ערך הופעה שנייה ברציפות בג'ירו, אך הפעם לא סיים את המרוץ כשפרש ממנו לפני תחילת קטע 17. בהמשך העונה סיים במקום ה-15 בטור של צ'כיה ו-20 בטור דה ל'אווניר. הוא פעם נוספת הראה יכולות מרשימות בסדרת המרוצים החד-יומיים באיטליה, כשסיים תשיעי בטרה ואלי וארזינה ושביעי במילאנו–טורינו, שהסתיים בניצחון של בן מדינתו, ריגוברטו אוראן. לקראת סיום העונה, סיים רביעי בטור של טורקיה, 29 שניות מדייגו אוליסי המנצח.
Team EF Education First-Drapac p/b Cannondale (2018-2020)
ב-2018 חתם ב-Team EF Education First-Drapac p/b Cannondale, או בקיצור EF, האמריקאית מדרג ה-וורלד טים הבכיר ביותר לקבוצות. הוא פתח את העונה שלו במדינתו, קולומביה וסיים שני באליפות קולומביה בנגד השעון, 6 שניות מאיגן ברנל המנצח. לאחר מכן התחרה גם במרוץ הכביש באליפות אך לא סיים את המרוץ, וזינק לטור של קולומביה, אותו סיים חמישי, 43 שניות מברנל המנצח. מרטינס המשיך לבלוט גם באירופה, כשסיים שביעי בוולטה אה קטלוניה, 1:29 דקות מאלחנדרו ולוורדה המנצח ו-12 בטור דה רומאנדי, 3:34 דקות מפרימוש רוגליץ' המנצח. לאחר מכן התחרה בארצות הברית, בטור של קליפורניה והצליח להיכנס לפודיום עם מקום שלישי, שגם במרוץ הזה ניצח ברנל, בפער של 2:14 דקות ממרטינס. מרטינס נבחר לסגל קבוצתו לטור דה פראנס וערך הופעת בכורה בו, בעקבות היכולת הטובה שהראה לאורך כל העונה. התוצאה הטובה ביותר של מרטינס הייתה מקום שישי בקטע נגד השעון לקבוצות, התוצאה האישית הטובה ביותר שלו הייתה מקום 12 בקטע ה-14. מרטינס סיים את הטור במקום ה-36, שהיה השני מתוך קבוצתו אחרי פייר רולא, וסיים חמישי בקטגוריית הרוכב הצעיר. בהמשך העונה ניצח את קטגוריית הרוכב הצעיר וסיים חמישי בקולורדו קלאסיק (מרוץ קטעים). לקראת סופה של העונה התחרה בסדרה של המרוצים החד-יומיים באיטליה, והתוצאה הבולטת שלו הייתה מקום 14 בג'ירו דל'אמיליה.
דניאל מרטינס (שמאל) מול מיגל אנחל לופס במהלך הקטע השישי של פריז-ניס, שהסתיים בניצחונו של מרטינס
ב-2019, פתח את עונתו בדומה לענות 2018 בקולומביה, וניצח לראשונה את אליפות קולומביה בנגד השעון, מקדים ב-35 שניות את מיגל אנחל לופס וב-1:29 דקות את איגן ברנל. הוא התחרה בפעם השנייה בטור של קולומביה וסיים שלישי כללי, 42 שניות מלופס המנצח. המרוץ הבא בו התחרה מרטינס וערך בו הופעת בכורה היה פריז-ניס, לאחר שאיבד סיכוי בדירוג הכללי, החליט לנסות ולנצח קטע מקבוצת הבריחה. בקטע ה-7 הוא נכנס לקבוצת בריחה חזקה שכללה גם רוכבים כמו מיגל אנחל לופס וסיימון ייטס, הקטע הסתיים בעלייה לקול דו טוריני, ובמהלך מאות המטרים האחרונים השאיר מרטינס את לופס ומאחוריו והמשיך עד לניצחון בקטע, מקדים את לופס ב-6 שניות ואת ניקולה אדה ב-20 שניות. גם בקטע ה-8 למחרת התבלט מרטינס עם מקום רביעי, ואת המרוץ כולו סיים במקום ה-18, 9:27 דקות מאיגן ברנל המנצח. לאחר מכן סיים במקום ה-20 גם בוולטה אה קטלוניה וגם בלייז'–בסטון–לייז'. בהמשך העונה זכה במדליית זהב במקצה נגד השעון במשחקים הפאן-אמריקאיים, מקדים את מדליסט הכסף מגנו נאזארט הברזילאי ב-1:55 דקות, ואת חוסה לואיס רודריגס הצ'יליאני ב-2:03 דקות. גם בעונה זו היה מרטינס אמור להתחרות בטור דה פראנס, אך התרסקות במהלך אימון בקולומביה, שנגמרה במהלך שרכב בירידה וגלגליו החליקו, מנעה ממנו את זה, כשהוא סבל מעצמות שבורות בשתי הידיים שלו[1]. בסופו של דבר מרטינס רכב בוואלטה אספניה לראשונה ובכך השלים השתתפות בכל שלושת הגרנד טורס, עם זאת, הוא עדיין המעיט להתבלט במרוץ מבחינת תוצאות וסיים רק במקום ה-41, כשהתוצאה הטובה ביותר שלו הייתה מקום עשירי בקטע ה-10. לקראת סוף העונה, סיים שני בקטע הרביעי והמכריע בטור של גואנגשי ובעקבות כך גם שני כללי, 5 שניות מאנריק מאס המנצח.
2020: ניצחון בקריטריום דו דופינה, בקטע בטור דה פראנס ובאליפות קולומביה בנגד השעון
מרטינס פתח את 2020 במטרה להגן על תוארו כאלוף קולומביה בנגד השעון, ועמד במשימתו בהצלחה לאחר שניצח את המרוץ בפעם השנייה ברציפות, מקדים את נאירו קינטנה ב-28 שניות ואת איגן ברנל ב-32 שניות. הפעם הצליח מרטינס לעמוד על הפודיום גם במרוץ הכביש, כשסיים שלישי, 1:17 דקות מבן קבוצתו סרחיו היגיטה. בטור של קולומביה, ניצח מרטינס את הקטע ה-6 והאחרון במרוץ וסיים שני כללי, כש-EF, קבוצתו, השלימה השלישייה על פודיום המרוץ, כשהיגיטה ניצח בפער של 7 שניות ממרטינס וג'ונתן קאייסדו סגר את הפודיום בפער של 33 שניות מהיגיטה. המרוץ הבא בו התחרה מרטינס היה כמעט חצי שנה אחרי, בשל פגרת הקורונה שנכפתה על הרוכבים. המרוץ הזה היה קריטריום דו דופינה, שבעונה הזו כלל את אחת המהדורות הכי הרריות שלו בשנים האחרונות, בקטע השני במרוץ סיים מרטינס שביעי, 10 שניות מפרימוש רוגליץ' המנצח, והתייצב במקום ה-10 הכללי, 20 שניות מרוגליץ' המוביל. בקטע ה-3 עלה מרטינס למקום השישי הכללי, 26 שניות מרוגליץ', לאחר שכמה מיריביו לדירוג הכללי איבדו זמן. בקטע ה-5 פרש לפני תחילתו פרימוש רוגליץ', מי שהוביל את המרוץ, בשביל לא להחמיר את פציעותיו שנבעו מהתרסקות. עוד מועמדים נוספים לדירוג הכללי כמו קינטנה וברנל פרשו והמרוץ הפך לפתוח מתמיד כשנשאר רק קטע אחד. בקטע ה-5 והאחרון, יצאה קבוצת בריחה גדולה מאוד שכללה גם את מרטינס, הקבוצה הצטמצמה לכדי ארבעה רוכבים טאדיי פוגאצ'אר, ספ קוס, מרטינס ופאוול סיבאקוב, קוס התקיף מהקבוצה והמשיך ברכיבת סולו עד לניצחון, מקדים ב-27 שניות את מרטינס וב-30 שניות את פוגאצ'אר. בעקבות כך עלה מרטינס למקום הראשון הכללי וניצח את המרוץ, מקדים ב-29 שניות את טיבו פינו וב-41 שניות את גיום מרטן, כשהוא הופך לקולומביאני הראשון לנצח את המרוץ. בטור דה פראנס, איבד מרטינס סיכויים בדירוג הכללי כבר בתוך השבוע הראשון, ועבר להתמקד בניסיונות לנצח קטע ולעזור לריגוברטו אוראן בדירוג הכללי. הקטע ה-13 במרוץ, שכלל תוואי הררי מאוד והסתיים בעלייה לפוי מארי (פא דה פיירו), מרטינס נכנס לקבוצת הבריחה בקטע הזה. במהלך העלייה האחרונה שעלייה הסתיים בקטע, הוא ולנארד קמנה תפסו את מקסימיליאן שכמן שהיה בהובלת המרוץ, הקטע הוכרע במאות המטרים האחרונים, שם מרטינס גבר על קמנה וניצח את הקטע, מקדים את קמנה ב-4 שניות ואת שכמן ב-51 שניות. בסופו של דבר מרטינס סיים את הטור במקום ה-28, שני מתוך קבוצתו, כשהוא מסייע לאוראן לסיים שמיני. לאחר מכן התחרה מרטינס באליפות העולם באיטליה, וסיים 18 במקצה נגד השעון ו-31 במקצה הכביש. הוא התחרה גם בקלאסיקות הארדנים וסיים במקום ה-13 בלה פלש ואלון ו-20 במונומנטלייז'–בסטון–לייז'. מרטינס זינק גם לוואלטה אספניה, אך פרש מהמרוץ לאחר שלא זינק לקטע 4.
