ב-2005, אוראן ניצח את אליפות קולומביה עד גיל 19. הוא הפך למקצוען בשנת 2006, כאשר הצטרף לקבוצת טנקס - סאלמיליאנו. בעונת 2006, הוא סיים במקום ה-31 באליפות העולם עד גיל 23.
2007: ניצחון בקטע בטור דה סוויס
אוראן ניצח את הקטע השביעי בטור דה סוויס, וסיים במקום התשיעי הכללי. הוא סיים שני באליפות קולומביה בנגד שעון.
קאס ד'פארן (2008 - 2010)
2008: שלישי בג'ירו די לומברדיה
אוראן חתם בקבוצה הספרדית, קאס ד'פארן (כיום נקראת מוביסטאר). הוא סיים שני בוולטה אה קטלוניה, 16 שניות אחרי גוסטבו סזאר המנצח. הוא ניצח את הקטע הרביעי בטור של גרמניה, וסיים שלישי במוניומנט ג'ירו די לומברדיה.
2009: השתתפות ראשונה בגרנד טור
אוראן השתתף לראשונה בגרנד טור, כאשר נבחר לסגל קאס ד'פארן לטור דה פראנס, וסיים במקום ה-50 הכללי. הוא השתתף באליפות העולם בשווייץ, וסיים במקום ה-101.
2010
אוראן השתתף לראשונה בג'ירו ד'איטליה, תוצאתו הטובה ביותר הייתה מקום שביעי בקטע ה-16, שהיה נגד שעון. הוא סיים במקום ה-35 הכללי. מסייע לחבר קבוצתו, דויד אררויו, לסיים במקום השני. הוא סיים שביעי בטור דה סוויס, ואף הגיע שני בקטע ה-2 וה-5. בוואלטה אספנייה, אוראן סיים במקום ה-33 הכללי, והגיע חמישי בקטע ה-11. הוא סיים שמיני במרוץ גראן - פימונטה, ובמקום ה-11 בג'ירו די לומברדיה.
סקיי (2011 - 2013)
2011: חמישי בלייז'–בסטון–לייז', ושלישי בגרנד פרי קוויבק
אוראן הצטרף לקבוצת סקיי (כיום נקראת אינאוס) הבריטית. הוא סיים שביעי בוואלטה אנדלוסיה, ורביעי בוולטה אה קטלוניה. אוראן סיים חמישי במוניומנט לייז'–בסטון–לייז', 24 שניות פער מהמנצח פיליפ ז'ילבר. בטור דה פראנס, הוא סיים שלישי בקטע השלישי וסיים במקום ה-23 הכללי. הוא סיים שמיני בקלאסיקה סן סבסטיאן, שלישי בגרנד פרי קוויבק, ושלישי בג'ירו ד'לאמיליה.
2012: מדליית כסף באולימפיאדת לונדון וניצחון בגראן פימונטה
אוראן סיים עשירי בוואלטה או אלגראבה. בג'ירו ד'איטליה, הוא ניצח את הקטע העשירי וסיים במקום השני הכללי, 4:43 דקות מוינצ'נצו ניבאלי המנצח. בנוסף לכך, בוואלטה אספנייה, הוא סיים במקום השני בקטע ה-16, וסיים במקום ה-27 הכללי.
קוויק סטפ (2014 - 2015)
2014: שני בג'ירו ד'איטליה
אוראן סיים שלישי בטור של עומאן. בג'ירו ד'איטליה, הוא ניצח את הקטע ה-12 שהיה נגד שעון, בפער של 1:17 דקות מדייגו אוליסי השני ו1:34 מקאדל אוונס השלישי. בקטע נגד השעון השני (קטע 19) הוא סיים שלישי, 1:26 מנאירו קינטנה שניצח. אוראן סיים שוב במקום השני בדירוג הכללי, 2:58 מנאיירו קינטנה המנצח. הוא נבחר גם לוואלטה אספנייה, וסיים שני בקטע העשירי. אך פרש לפני הקטע ה-17.
2015: ניצחון בגרנד פרי קוויבק
אוראן פתח את עונת 2015 עם ניצחון באליפות קולומביה בנגד שעון. הוא סיים רביעי במקצה הכביש באליפות, וסיים שביעי בסטראדה ביאנקה. הוא סיים שלישי בטירנו - אדריאטיקו, לאחר שפיגר ב-31 שניות אחרי נאירו קינטנה המנצח. הוא סיים חמישי בוולטה אה קטלוניה, בפער של 18 שניות מריצ'י פורט. הוא סיים חמישי בטור דה רומאנדי. בג'ירו ד'איטליה, הוא סיים שלישי בקטע 19 ו-20, אך לא היה חלק מהמאבק בדירוג הכללי וסיים במקום ה-14 הכללי. בטור דה פראנס, הוא סיים שלישי בקטע ה-17, ובמקום ה-42 הכללי. הוא סיים עשירי בקלאסיקה סן סבסטיאן, וניצח את גרנד פרי קוויבק. הוא זכה במדליית כסף באליפות העולם יחד עם קבוצתו, קוויק סטפ, בנגד השעון הקבוצתי.
אוראן פתח את העונה עם מקום שמיני בוואלטה אנדלוסיה, ומקום שמיני בטירנו - אדריאטיקו. הוא סיים תשיעי בוואלטה אל פאייס ואסקו, וסיים שמיני ברוט דו סוד. אוראן רשם את אחת ההופעות המוצלחות שלו בגרנד טור, כאשר סיים שני בטור דה פראנס, 54 שניות פער מכריס פרום שניצח. בנוסף לכך, אוראן ניצח את הקטע התשיעי במרוץ. אוראן סיים בג'ירו ד'לאמיליה, וניצח את מרוץ מילאנו - טורינו.
אוראן סיים שישי בטור של קולומביה, וסיים במקום ה-14 בטור של קליפורניה. הוא סיים שלישי במרוץ לה רוט דיד'אוקסיטאני (רוט דו סוד לשעבר), וסיים שביעי בטור דה פראנס (5:15 דקות מאיגן ברנל המנצח).
בוואלטה אספנייה, הוא פרש לפני הקטע השישי בשל תאונה.
2020
ב-2020, זינק בפעם הרביעית ברציפות לטור דה פראנס וסיים במקום השמיני הכללי, 8:02 דקות מטאדיי פוגאצ'אר המנצח.