ב-1974 החלה לעבוד במשרד החוץ, ושימשה חוקרת במרכז למחקר מדיני. ב-1977 עברה לחטיבה המדינית במשרד החוץ. ב-1983 מונתה לסגנית הקונסול הכללי במיאמי. ב-1989 מונתה ליועצת מדינית בשגרירות ישראל בקהיר שבמצרים, ב-1992 מונתה לראש מחלקת המזרח התיכון 1 במרכז למחקר מדיני. ב-1994 מונתה לקונסול כללי בסן פאולו שבברזיל. ב-1999 מונתה לראש מרכז מצב (מרכז השליטה וחדר החירום של משרד החוץ). כמו כן שימשה לאחראית על קידום מעמד הנשים במשרד החוץ עד 2005. בשנים 2001 עד 2003 עמדה בראש חטיבת המזרח התיכון במרכז למחקר מדיני. ב-2003 מונתה לסמנכ"ל משרד החוץ וראש אגף אמריקה הלטינית והקריביים.
ב-2011 מונתה לשגרירת ישראל בארגנטינה, תפקיד בו כיהנה עד צאתה לגמלאות ב-2016. במקביל שימשה שגרירה לא תושבת בפרגוואי עד פתיחת השגרירות הישראלית במדינה ב-2015.
שביט התאלמנה מבעלה הראשון ב-2003. היא נשואה בשנית ואם לארבעה ילדים.