דוד אסיא נולד בז'נבה שבשווייץ. אביו, יהודה אסיא, נולד בעיראק ופעל כבנקאי בישראל ובשווייץ. אמו, ז'אנט איינסלי הייתה ממוצא תאילנדי ואנגלי והתגיירה לאחר נישואיה. בשנת 1965 עלה לישראל עם משפחתו, והמשפחה התיישבה בסביון.
ב-1969 התגייס לצה"ל ושירת בממר"ם במשך שבע שנים. במהלך שירותו למד באוניברסיטת תל אביב וקיבל תואר ראשון בכלכלה ומדעי החברה ותואר שני במנהל עסקים. בשנת 1976, עם שחרורו מצה"ל, עבר ללונדון, שם עבד שנתיים בניהול מכירות בחברת Mothercare (אנ'). בשנת 1978 עבר לשווייץ, שם עבד בבנקאות ובניהול תיקי השקעות.
קבוצת משוב חוגגת מעבר למבנה חדש, 1982. דוד אסיא ראשון מימין בשורה הראשונה
בשנת 1980 חזר לישראל, והצטרף כשותף לחברת "משוב שרותי מיכון ועיבוד נתונים" שהוקמה כשנתיים קודם לכן על ידי יקי דוניץ, שותפו של אסיא לעסקים במשך 20 השנים שלאחר מכן. בשנת 1983 שינתה החברה את שמה ל"משוב מחשבים" ויצאה בהנפקת מניות לציבור בבורסה לניירות ערך בתל אביב. החברה התמקדה בשתי פעילויות מרכזיות: מוצר תכנה חדשני בשם "מג'יק", ושיווק של מוצרי חברת נובל, חברת הרשתות המובילה באותה עת, בניהולו של אריק שמידט.
בשנת 1986 עבר אסיא לנהל את החברה הבת "מג'יק תעשיות תוכנה", שאליה עבר מוצר הדגל של החברה, מחולל היישומים "מג'יק", ולקראת סוף שנות ה-80 המוצר נמכר[1] ב-26 מדינות ותורגם ל-15 שפות.[2] החברה יצאה להנפקה בנאסד"ק באוגוסט 1991. אסיא זכה למוניטין בינלאומי כיזם היי-טק.
בשנת 1998 נרכשה השליטה במג'יק על ידי קבוצת פורמולה, בראשות דני גולדשטיין. לאחר החלפת השליטה, נהנתה החברה מגידול מואץ במכירות וברווח, עד אשר הגיעה לשווי שוק של כ-900 מיליון דולר. בפברואר 2000 גייסה כמאה מיליון דולר לפעילותה בהנפקת מניות ונסחרה על פי שווי מוערך של מיליארד דולר. אסיא המשיך כיו"ר הדירקטוריון של החברה עד לשנת 2007.
בשנת 2007 הקימו שני בניו, יוני אסיא ורונן אסיא, את חברת eToro, רשת חברתית למסחר בניירות ערך. דוד אסיא כיהן כיו"ר דירקטוריון החברה במשך שש שנים.
יחד עם מור אסיא (אשתו של יוני אסיא) ושלי הוד-מויאל הקים את פלטפורמת ההשקעות iAngels,[3] והוא משמש כיו"ר הדירקטוריון שלה.[4]
כיהן בדירקטוריונים של חברות נוספות:
מיולי 1997 עד דצמבר 2009 היה דירקטור בחברת "בבילון", שבתקופה זו פיתחה והפיצה תוכנת התרגום בבילון".[5]
מאוקטובר 2008 עד נובמבר 2011 היה יו"ר הדירקטוריון של חברת התוכנה Dynasec.
מינואר 2007 עד יוני 2012 היה דירקטור בחברת התקשורת אר.אר מדיה.
דוד אסיא הוא בנם של ז'נט ויהודה אסיא. אחותו, דליה פלד, היא מנכ"לית ובעלים של קבוצת "אנשים ומחשבים", ואחותו הצעירה היא מעצבת האופנה דניאלה להבי, שנפטרה ב-
2013. דוד נישא לעורכת הדין נעמי אסיא, ולהם שלושה ילדים, בהם יוני אסיא, מנכ"ל חברת eToro, ורונן אסיא, סמנכ"ל מוצר בחברה זו.
הוא מתגורר בסביון. בשנת 2012 נבחר כציר מטעם היישוב במפלגת העבודה.[12]
