יהודה אסיא נולד בבגדאד שבעיראק ב-1917, השני בשמונת ילדיהם של חלווה ויצחק עזרא יצחק עציא, שהיה איש עסקים וסוחר טקסטיל אמיד.
למד בבית הספר היהודי "רחל שחמון". אחד ממוריו היה ראובן שילוח, שליח היישוב היהודי שיצא לאסוף מודיעין בעיראק בכיסוי של מורה לעברית, ולימים הקים את המוסד ועמד בראשו. בגיל 17 יצא לבדו לטיול בארץ ישראל, אליה הגיע דרך ביירות. שילוח, שאותו פגש בארץ, ניסה לשכנעו להישאר בה, אך כעבור חודש חזר לבגדאד.
בגיל 21 היגר ליפן, התגורר בעיר קוֹבֶּה, ועסק בייצוא אריגים לעיראק ובייבוא כותנה ושומשום ליפן.
ביוני 1941 עבר להתגורר בעיר בנגקוק שבתאילנד ופעל בה כאיש עסקים, בין השאר סחר בטקסטיל, בזהב ובסחורות עתידיות. כמו כן ייצג חברה גדולה בתחום הכספות. היקף עסקיו נחשף בעיתוני תאילנד כאשר נשדד ממנו מטען זהב (מבוטח) בשווי יותר משני מיליון דולר. הוא הצטרף למועדון "רוטרי" המקומי, ונבחר לגזבר המועדון. בבנגקוק פגש את ז'אנט איינסלי, אחות במקצועה, בת לאם תאילנדית ולאב אנגלי. הקשרים בין השניים התהדקו.
לאחר המלחמה החל לעסוק בהעברת מטבע זר למען לקוחותיו, והייתה זו תחילת דרכו בעולם הבנקאות.
בתחילת 1946 נסע לארצות הברית, והתגורר בניו יורק. תחילה סחר באבנים יקרות שהביא עמו מתאילנד, ולאחר מכן השתלב בעסקי סחר בינלאומי, תוך שהוא ממשיך לפתח את עסקיו בתאילנד. באותו זמן למד גם בקורסים לבנקאות של אוניברסיטת קולומביה.
לאחר ביקור אצל משפחתו בעיראק גמלה בלבו החלטה לעלות לישראל. בסוף 1948 מכר את עסקיו בתאילנד וחזר לניו יורק, שם פנה לקונסול ישראל, וביקש להקים בנק בישראל. הקונסול פנה לממונים עליו בישראל בעניין זה, וקיבל תשובה שלילית, אך אסיא הוזמן לעלות ולעסוק בפעילות תעשייתית. אסיא חיסל את עסקיו בניו יורק, והזמין את ז'אנט איינסלי לטיול מחוף אל חוף בארצות הברית.
ביולי 1949, בגיל 32, עלה לישראל ובה רכש חלק מהבעלות על מפעל "מגן צ'טווד" (מרכבים), מפעל מתכת שעסק בייצור שלדות לאוטובוסים וכספות מפלדה (עוד בתאילנד עסק אסיא בשיווק כספות). עם כניסתו למפעל עסק אסיא בענייני אדמיניסטרציה וכספים.
עם תחילת העלייה ההמונית מעיראק סייע בקליטת העולים, והשתתף בהקמת "התאחדות עולי בבל". בין העולים היו גם הוריו ואחיו.
באוגוסט 1950 נישא לז'אנט איינסלי, לאחר שהתגיירה, והיה נשוי לה עד לפטירתה בינואר 1990. לזוג נולדו שלושה ילדים: דליה פלד, דניאלה להבי ודוד אסיא. באותה שנה נקרא לצאת לשליחות מיוחדת בשווייץ, לשם הקמת וניהול בנק סוויס-ישראל טרייד בנק (Suisse-Israelien Banque pour La Commerce). הקמת הבנק נועדה, בין היתר, לסייע בהעברות הכספים ובמימון של פעילות "המוסד".[1]
בשותפות עם המחלקה המדינית של משרד החוץ ושותפים נוספים הקים בשווייץ את הבנק, ולאחר מכן מכר את חלקו ב"מגן צ'טווד". אסיא מונה למנכ"ל הבנק, והתגורר בז'נבה. הבנק קיים קשרים ענפים על גורמי ממשל ישראלים, והעמיד לרשותם אשראי במטבע זר, שהיה נחוץ ביותר למדינה הצעירה. לאחר משא ומתן ארוך קיבל הבנק רישיון לפתיחת שלוחה בישראל שנקראה "בנק לסחר חוץ", ונפתחה בסוף 1956. שלוחות נוספות נפתחו בצרפת, בבריטניה ובמדינות נוספות.
לאחר כ-15 שנה בשווייץ, בשנת 1965, חזר עם משפחתו לישראל, הקים את ביתו בסביון וניהל את "בנק לסחר חוץ", תוך שהוא ממשיך לכהן כיו"ר מועצת המנהלים של "סוויס-ישראל טרייד בנק", עד למיזוגו עם "הבנק הבינלאומי הראשון". עם כניסתו לניהול "בנק לסחר חוץ" גילה שהבנק רכש חלק ניכר מהון המניות של עצמו, בפעולה של ויסות שערי המניות, והוא ביטל פעילות זו. בתחילת 1965 החליטה ממשלת ישראל למכור את חלקה ב"סוויס-ישראל טרייד בנק". אסיא ארגן קבוצת משקיעים לרכישת הבנק, אך הבנק נמכר למרבה במחיר - החברה המרכזית למסחר והשקעות. עקב חיכוכים בין אסיא לחברה המרכזית, מכר לה אסיא את חלקו בבנק, בנובמבר 1967, ובמאי 1968 פרש מתפקידיו בבנק. בדצמבר 1968 פרש גם מניהול הבנק לסחר חוץ. הוא חזר לשווייץ, שם הקים וניהל חברה להשקעות. כעבור 15 שנה שב לישראל.
יהודה אסיא היה אספן אמנות. תחביבו זה הביא אותו בתחילת שנות ה-60 לגיוס התרומה העיקרית להקמתו של מוזיאון תל אביב לאמנות בשדרות שאול המלך. בבניין המוזיאון אולם הקרוי על שמו וגלריה הקרויה על שם אשתו. בשלהי שנת 2009 הוצגה במוזיאון תערוכה בשם "אוסף יהודה אסיא".[3]
