גל קפילרי

גל קפילרי (אדווה) במים.

גל קפילרי או גל נימי[1] (בשפת היומיום: אַדוָוה; באנגלית: capillary wave או ripple) הוא גל מכני שמתקדם לאורך הגבול של פאזה נוזלית של זורם, אשר הדינמיקה ומהירות המופע שלו נשלטים על ידי אפקטים של מתח פנים.

גלים קפילריים נפוצים בטבע. אורך הגל של גלים קפילריים הוא באופן טיפוסי פחות מכמה סנטימטרים, ומהירות המופע שלהם לעולם אינה נופלת מ-0.2 מטרים לשנייה. גלים ארוכים יותר על פני השטח של זורם נקראים גלי כבידה-קפילריים ומושפעים הן על ידי אפקטים של מתח פנים, הן על ידי הכבידה, והן מהאינרציה של הזורם. באוקיינוס הפתוח, גלי ים גדולים נוצרים לעיתים קרובות מההתקבצות של גלים קפילריים קטנים בהרבה אותם יצרה הרוח.

כאשר זורקים עצם לשלולית, ניתן לצפות באדוות המתפשטות מהמקום בו נפל העצם כלפיי חוץ.

מהירותם של גלים קפילריים

יחס הנפיצה של גלים קפילריים המתקדמים בממשק שבין זורם בעל צפיפות ρ ומתח פנים σ לחומר אחר בעל צפיפות זניחה ביחס אליו, הוא:

כאשר ω היא התדירות הזוויתית ו-k הוא מספר הגל. מהירות המופע שמתקבלת היא:

כלומר הגלים בעלי אורכי הגל הקצרים יותר מתקדמים מהר יותר.

גזירת הנוסחה

גלים קפילריים שנוצרים כתוצאה מנפילת טיפות מים על הממשק שבין מים לאוויר.

הרעיון המנחה בפיתוח הנוסחה למהירות ההתקדמות של גלים קפילריים הוא קבלת הביטוי לכוח המחזיר שפועל על אלמנט משטח של הזורם כתוצאה מהאפקט של מתח הפנים. בהתאם למשוואת יאנג-לפלס, הפרש הלחץ הקפילרי משני צידיו של ממשק זורם בעל עקמומיות ממוצעת שונה מאפס הוא יחסי למתח הפנים ולערך העקמומיות הממוצעת בנקודה המבוקשת. במקרה של גל קפילרי, ניתן להבין שאזורים שונים של הגל שרויים בעקמומיות שונה; דבר המקנה לאזורים שונים של היריעה לחץ קפילרי שונה, כך שנוצרים כל העת הפרש לחצים שיוצרים כוחות המקדמים את הגל. כיוון שאנו מנתחים גל מישורי, העקמומיות בכיוון אחד של החזית מתאפסת, ורק העקמומיות בכיוון התקדמות הגל תורמת לעקמומיות הממוצעת. אם נניח עקמומיות לא גבוהה מדי של הגל, נקבל שהעקמומיות של חתך אורך של הגל שווה לנגזרת השנייה בכיוון האורכי של פונקציית הגל. בשפה מתמטית, נקבל את הביטוי הבא ללחץ הקפילרי בו אלמנט שטח שרוי:

.

משוואת יאנג-לפלס המיושמת לאלמנט שטח אינפיניטסימלי של פני המים מסייעת להבין את פילוג הלחצים בגל קפילרי.

הצעד הבא בפיתוח נעוץ בתפיסת התקדמות הגל; הלחץ הרדיאלי בו שרוי כל אלמנט שטח של הזורם הוא תוצאה של הפעולה ההדדית של אלמנטי הזורם אחד על השני - הכוח האופקי שפועל על אלמנט זורם תיבתי שווה להפרש הכוחות האופקיים שיוצרים אלמנטי הזורם מימינו ומשמאלו. לפיכך נקבל, שהרכיב האופקי של הכוח המחזיר בנקודה פרופורציונלי לגרדיאנט העקמומיות לאורך הגל הקפילרי באותה נקודה. כלומר נקבל:

מסת האלמנט התיבתי היא . אם נחלק את פונקציית הכוח המחזיר האופקי במסת אלמנט הזורם, נקבל ביטוי מחזורי סינוסואידי (שכן אנו מניחים תבנית גל של סינוס) לתאוצת האלמנט האופקית כפונקציה של הזמן, כלומר נקבל:

.

כעת יש לשים לב שהתאוצה האנכית של הזורם נמצאת בהפרש מופע של עם התאוצה האופקית של הזורם, כך שבביטוי לתאוצה האנכית נקבל סינוס ולא קוסינוס:

כצעד אחרון יש לקשור את המקדם של הסינוס לתדירות הזוויתית ω דרך הנגזרת הזמנית השנייה של פונקציית הגל:

מהשוואת שני הביטויים לתאוצה אנכית נקבל את יחס הנפיצה המבוקש:

.

גלי כבידה-קפילריים

גרפם המסכמים את ההתנהגות של גלי כבידה-קפילריים.

הרעיונות המנחים בקבלת הביטוי למהירות גלים קפילריים יכולים לשמש להוספת תיקון ליחס הנפיצה של גלי כבידה במים עמוקים:

.

ומהירות המופע היא:

ניתן לראות שהתלות של האפקט הקפילרי במספר הגל היא הפוכה מזו של האפקט הכבידתי - גלים קפילריים מתקדמים מהר יותר ככל שאורך הגל קצר יותר, לעומת גלי כבידה במים עמוקים שמתקדמים מהר יותר ככל שאורך הגל ארוך יותר. על כן נהוג להפריד בין שני "משטרים": התחום הכבידתי (גלים ארוכים) והתחום הקפילרי (גלים קצרים). בנוסף, מהירות המופע שבנוסחה האחרונה מקבלת מינימום באורך גל מסוים:

ומהירות המופע המינימלית היא:

.

בעבור ממשק של מים ואוויר, אורך הגל λm הוא 1.7 סנטימטרים ומהירות המופע המינימלית cm היא בערך 0.23 מטרים לשנייה.

ראו גם

קישורים חיצוניים

ויקישיתוף מדיה וקבצים בנושא גל קפילרי בוויקישיתוף

הערות שוליים

Read other articles:

1970 film by Sidney J. Furie The LawyerDirected bySidney J. FurieWritten bySidney J. FurieHarold BuchmanProduced byBrad DexterStarringBarry NewmanDiana MuldaurHarold GouldCinematographyRalph WoolseyEdited byArgyle Nelson Jr.Music byMalcolm DoddsProductioncompanyFurie ProductionsDistributed byParamount PicturesRelease date March 10, 1970 (1970-03-10) (New York City) Running time120 minutesCountryUnited StatesLanguageEnglish The Lawyer is a 1970 American courtroom drama film ...

 

 

1954 American filmRiding with Buffalo BillOriginal theater lobby cardDirected bySpencer Gordon Bennet(as Spencer G Bennet)Screenplay byGeorge H. PlymptonStory byGeorge H. PlymptonProduced bySam KatzmanStarringMarshall ReedCinematographyIra H. MorganEdited byEarl TurnerColor processBlack and whiteProductioncompanySam Katzman ProductionsDistributed byColumbia PicturesRelease date November 11, 1954 (1954-11-11) Running time280 minutes(15 episodes)CountryUnited StatesLanguageEngli...

 

 

The military history of the United Arab Emirates describes the military history of the United Arab Emirates Armed Forces. Prior to the union of the emirates, different tribal confederations formed the de facto military force which was dominant in the area now known as the United Arab Emirates. The Bani Yas and Al Qawasim were the most significant of those tribal confederations. The official formation of the military began with the formation of the Truical Oman Levies by the British Empire on...

Chronologies Données clés 1975 1976 1977  1978  1979 1980 1981Décennies :1940 1950 1960  1970  1980 1990 2000Siècles :XVIIIe XIXe  XXe  XXIe XXIIe Chronologies thématiques Art Animation asiatique, Architecture, Arts plastiques (Dessin, Gravure, Lithographie, Peinture et Sculpture), Bande dessinée, Cinéma, Danse, Disney, Échecs, Fantasy, Jeu, Jeu vidéo, Littérature, Musique populaire, Musique classique, Photographie, Radio, Science-fiction, T�...

 

 

British politician John ProfumoCBEProfumo in 1938Secretary of State for WarIn office27 July 1960 – 5 June 1963Prime MinisterHarold MacmillanPreceded byChristopher SoamesSucceeded byJoseph GodberMinister of State for Foreign AffairsIn office16 January 1959 – 27 July 1960Prime MinisterHarold MacmillanPreceded byAllan NobleSucceeded byDavid Ormsby-GoreParliamentary Under-Secretary of State1958–1959Foreign Affairs1957–1958Colonies1952–1957Ministry of TransportMember of...

 

 

Denah kursi yang umum digunakan pada pesawat jet berbadan lebar (Asiana Boeing 747-400) Sebuah kelas perjalanan adalah pembedaan kualitas akomodasi pada transportasi umum. Akomodasi dapat berupa kursi atau kabin. Kelas perjalanan yang lebih tinggi biasanya dirancang agar lebih nyaman, sehingga biasanya lebih mahal. Pesawat terbang Lihat pula: Kelas satu (dirgantara), Perjalanan kelas satu, Kelas bisnis, Kelas ekonomi, dan Kelas ekonomi premium Secara tradisional, sebuah pesawat terbang biasan...

Proposal 1Michigan Regulation and Taxation of Marihuana ActResults Choice Votes % Yes 2,356,422 55.89% No 1,859,675 44.11% Valid votes 4,216,097 100.00% Invalid or blank votes 0 0.00% Total votes 4,216,097 100.00% Yes   60–70%   50–60% No   60–70%   50–60% Source: MLive[1] The Michigan Regulation and Taxation of Marihuana Act, also known as Proposal 1, was an initiative that appeared on the November 2018 ballot to legalize cannabi...

 

 

Upcoming Marvel Studios film Captain America: Brave New WorldOfficial logoDirected byJulius OnahWritten by Malcolm Spellman Dalan Musson Julius Onah Matthew Orton Based on Captain Americaby Joe Simon    Jack Kirby Sam Wilsonby Stan Lee    Gene Colan Produced by Kevin Feige Nate Moore Malcolm Spellman Starring Anthony Mackie Danny Ramirez Carl Lumbly Tim Blake Nelson Shira Haas Harrison Ford Liv Tyler CinematographyKramer MorgenthauProductioncompanyMarve...

 

 

artikel ini perlu dirapikan agar memenuhi standar Wikipedia. Tidak ada alasan yang diberikan. Silakan kembangkan artikel ini semampu Anda. Merapikan artikel dapat dilakukan dengan wikifikasi atau membagi artikel ke paragraf-paragraf. Jika sudah dirapikan, silakan hapus templat ini. (Pelajari cara dan kapan saatnya untuk menghapus pesan templat ini) Artikel ini tidak memiliki referensi atau sumber tepercaya sehingga isinya tidak bisa dipastikan. Tolong bantu perbaiki artikel ini dengan menamba...

Southern army in the American Civil War Confederate States ArmyBattle flag of the Army of Northern VirginiaFoundedFebruary 28, 1861 (1861-02-28)DisbandedMay 26, 1865 (1865-05-26)CountryConfederate StatesTypeArmySize1,082,119 total who served[1] 464,646 peak in 1863 Part of C.S. War DepartmentColors  Cadet Gray[2]MarchDixieEngagementsAmerican Indian WarsCortina TroublesAmerican Civil WarCommandersCommander-in-ChiefJefferson Davis (PO...

 

 

Telecommunications in Senegal include radio, television, fixed and mobile telephones, and the Internet. In 2012 the country had roughly 338,200 landlines for its 13.0 million inhabitants. A number of cyber cafés are located in the capital, Dakar, and other cities.[1] Regulation Sonatel, Senegal's main telecommunications operator, was privatized in 1997 with France Télécom as the strategic partner. Sonatel continues to dominate the market. Liberalization of some services accompanie...

 

 

この項目には、一部のコンピュータや閲覧ソフトで表示できない文字が含まれています(詳細)。 数字の大字(だいじ)は、漢数字の一種。通常用いる単純な字形の漢数字(小字)の代わりに同じ音の別の漢字を用いるものである。 概要 壱万円日本銀行券(「壱」が大字) 弐千円日本銀行券(「弐」が大字) 漢数字には「一」「二」「三」と続く小字と、「壱」「�...

Historic house in North Carolina, United States United States historic placeE. B. Ficklen HouseU.S. National Register of Historic PlacesU.S. Historic districtContributing property E. B. Ficklen House, September 2014Show map of North CarolinaShow map of the United StatesLocation508 W. 5th St., Greenville, North CarolinaCoordinates35°36′45″N 77°22′47″W / 35.61250°N 77.37972°W / 35.61250; -77.37972Area1.2 acres (0.49 ha)Built1902 (1902)Architectural&...

 

 

U.S. Eugenicist Charles GoetheBorn(1875-03-28)March 28, 1875Sacramento, California, U.S.DiedJuly 10, 1966(1966-07-10) (aged 91)Sacramento, California, U.S.OccupationEugenicistKnown forfounder of Eugenics Society of Northern California and the California State University, SacramentoSpouseMary Glide Charles Matthias Goethe (March 28, 1875 – July 10, 1966)[1] was an American eugenicist, entrepreneur, land developer, philanthropist, conservationist, founder of the Eugenics Soc...

 

 

土库曼斯坦总统土库曼斯坦国徽土库曼斯坦总统旗現任谢尔达尔·别尔德穆哈梅多夫自2022年3月19日官邸阿什哈巴德总统府(Oguzkhan Presidential Palace)機關所在地阿什哈巴德任命者直接选举任期7年,可连选连任首任萨帕尔穆拉特·尼亚佐夫设立1991年10月27日 土库曼斯坦土库曼斯坦政府与政治 国家政府 土库曼斯坦宪法 国旗 国徽 国歌 立法機關(英语:National Council of Turkmenistan) ...

Si ce bandeau n'est plus pertinent, retirez-le. Cliquez ici pour en savoir plus. Cet article adopte un point de vue régional ou culturel particulier et nécessite une internationalisation (mars 2022). Merci de l'améliorer ou d'en discuter sur sa page de discussion ! Vous pouvez préciser les sections à internationaliser en utilisant {{section à internationaliser}}. Cet article est une ébauche concernant la société et la médecine. Vous pouvez partager vos connaissances en l’amé...

 

 

Surface homeomorphic to a sphere A Zoll surface discovered by Zoll in 1903. A closed geodesic is pictured in red. In mathematics, particularly in differential geometry, a Zoll surface, named after Otto Zoll, is a surface homeomorphic to the 2-sphere, equipped with a Riemannian metric all of whose geodesics are closed and of equal length. While the usual unit-sphere metric on S2 obviously has this property, it also has an infinite-dimensional family of geometrically distinct deformations that ...

 

 

Interdisciplinary field of engineering Systems engineering techniques are used in complex projects: printed-circuit-board design, robotics, bridge building, software integration, and spacecraft design. Systems engineering uses a host of tools that include modeling and simulation, requirements analysis, and scheduling to manage complexity. Systems engineering is an interdisciplinary field of engineering and engineering management that focuses on how to design, integrate, and manage complex sys...

Russian composer (1804–1857) In this name that follows Eastern Slavic naming customs, the patronymic is Ivanovich and the family name is Glinka. Portrait of Mikhail Glinka by Karl Bryullov, 1840 Mikhail Ivanovich Glinka (Russian: Михаил Иванович Глинка[a], romanized: Mikhail Ivanovich Glinka[b], IPA: [mʲɪxɐˈil‿ɨˈvanəvʲɪdʑ‿ˈɡlʲinkə] ⓘ; 1 June [O.S. 20 May] 1804 – 15 February  ...

 

 

Bahasa ManggaraiBPS: 0169 0Dituturkan diIndonesiaWilayah  Nusa Tenggara Timur EtnisManggaraiPenutur500.000 (1989) Rincian data penutur Jumlah penutur beserta (jika ada) metode pengambilan, jenis, tanggal, dan tempat.[1] 900.000 Rumpun bahasaMelayu-Polinesia MP Tengah-TimurMP TengahSumba-Flores/Bima-Sumba[2]Bahasa Manggarai Sistem penulisanLatinKode bahasaISO 639-1-ISO 639-2-ISO 639-3mqyGlottologmang1405[3]IETFmqyBPS (2010)0169 0 Status pemertahanan C10Ka...