כבר בגיל צעיר נמשך שושן למוזיקת פופ ובמיוחד לקליף ריצ'רד והצלליות, שסרטם "הצעירים" (אנ') השפיע עליו בבחירת הכיוון המוזיקלי.[2] הוא הצטרף ב-1965 ללהקת "הגולדפינגרז" יחד עם הזמר והגיטריסט ניסים סרוסי.[3] ב-1968 עבר שושן אל להקת "השוקולדה", שכללה את צביקה פיק ושוקי לוי, איתה שר בפסקול הסרט "לופו" (יצא לאור ב-1970) ובמחזמר "שיער", שעלה על הבמות בקיץ 1970. במחזמר שיחק שושן את ברגר, אחד מגיבורי העלילה.[4] הצלחת המחזמר ופרסומו הפכו את שושן לכוכב.
לאחר שעזב את "השוקולדה" שיחק שושן בסרטים "השוטר אזולאי" ו"קזבלן", השתתף במחזמר "אני שאיש לא מכיר", והקליט כסולן את השירים "רגע של שקט" (מילים: משה בן-שאול, לחן ועיבוד: דני שושן) ו"אני לא יודע". ב-1971 הצטרף ללהקת "אחרית הימים", בה היה חבר עד להתפרקותה כעבור שנה.
שנות ה-70 והתפתחות הקריירה
במחזמר "אני שאיש לא מכיר" הכיר שושן את קובי אשרת, והחל לעבוד עמו על אלבום הסולו הראשון שלו, "נער שחור עיניים", שיצא ב-1973. כתוצאה מהתלבטותו של שושן בין השתלבות במוזיקה העברית לבין המשך התמקדות במוזיקת פופ, חצי מהאלבום היה בעברית וחציו באנגלית. הלהיטים מתוכו היו: "שש עשרה מלאו לנער", "בראשית"[5] (מילים: אהוד מנור, לחן: צביקה נוי, עיבוד: קובי אשרת), שבוצע בגרסה שונה במקור על ידי אבישי אביבי בשם "תנו ללכת",[6] "עין בלי דמעה" (מילים: עלי מוהר) ו"People Get Together" (אשר שושן הקליט לו מאוחר יותר גרסה עברית בשם "שיר לאוהבים הצעירים" לאלבומו השני). בהקלטות האלבום השתתפו הרכב הליווי "או שכן או שלא" (איציק ברנס בגיטרה, יוסי אטיאס בתופים ואבי סרוסי בבס), אלונה טוראל בפסנתר, יצחק קלפטר בגיטרה חשמלית, אורי נדיר בתופים, וישראל בורוכוב בבס.
אלבומו השני, "שירים שאהבנו", שיצא ב-1974 בחברת התקליטים "קוליפון", שהתמחתה במוזיקה מזרחית, היה כבר כולו בעברית. בלטו בו השירים: "להשתטות לפעמים" (מילים: אילן גולדהירש, לחן: מרקו בכר, עיבוד: אלדד שרים) "ילדה קטנה" (מילים: סמדר שיר, לחן: צביקה נוי, עיבוד וגיטרה: שלמה מזרחי), "גברת שוש" (מילים ולחן: עוזי חיטמן, עיבוד: שלמה מזרחי), "תודה לאבא ואמא" (מילים יענקל'ה רוטבליט, לחן: יצחק קלפטר, עיבוד: שלמה מזרחי). בהקלטות האלבום השתתפו חברי להקת "הבמה החשמלית", הרכב הליווי "או שכן או שלא", אלדד שרים, אלונה טוראל, דודי רוזנטל בפסנתר וסינתיסייזר מוג, חיים רומנו, ויצחק קלפטר בגיטרות, אלי מגן בבס, ומאיר ישראל בתופים. בקולות רקע השתתפו נאוה ברוכין (מהנשמות הטהורות), גלי עטרי, וחברי "אף אוזן גרון".
ב-1975 נסע לארצות הברית עם רעייתו הטרייה. השניים השתקעו בניו יורק ונולד להם בן. הופיע בפני יהודים בשירי ארץ ישראל, שיחק בסרטים ובפרסומות והקים הרכב בשם "זברה". בני הזוג נפרדו תוך זמן קצר, יחסית, והחלו בהליכי גירושין. ב-1977, לאחר סיום הליכי הגירושין, עבר שושן ללוס אנג'לס. שם התמכר לקוקאין ולאחר זמן מה עבר טיפול גמילה.[7] על תקופת הקוקאין סיפר: "זה היה ממש לא כיף כל התקופה הזו. לא הקוקאין, שהיה כיף, אלא הכסף שנגמר - זה מה שהיה לא כיף בכל הסיפור הזה". הוא שב לניו יורק ומצא עבודה במועדון "פינג'אן" הישראלי ומאוחר יותר חזר שוב לסמים. לאחר שפוטר מהמועדון ונגמל מהסמים מצא עבודה במועדון "שירוקו" של אריס סאן, שם עבד כשלוש שנים.
החזרה לישראל
בסוף 1984 חזר לישראל, ומאז הקליט שירים רבים כגון "הולך לי לאיבוד", "רק אלייך", ו"תקופות", אותו הלחין בעצמו.
בקיץ 1985 הוציא את השיר "מלכודת לשפן" (מילים: דודו וייזר, לחן ועיבוד: עדי דגני). בסוף אותה שנה הלחין וביצע את השיר "משו משו" (מילים: דודו וייזר, עיבוד: מיקי שביב).
בתחילת 1986 הוציא את ינועו גלגלים (מילים ולחן: מיקי שביב). בקיץ אותה שנה הוציא לרדיו דואט עם סי היימן בשם "קונטאקט" ללחן שלו עם צביקה נוי, מילים של סי היימן, ועיבוד של עובד אפרת. בסוף השנה הוציא לרדיו את "על המזח" שהלחין ביחד עם צביקה נוי, למילים של אהוד בנאי, ועיבוד של עובד אפרת.
באוקטובר 1986 שיחק במחזה "מזמור לדוד" מאת תמיר גרינברג, בבימוי של ג'ק מסינג'ר, תמונות מחיי הומוסקסואלים בגן העצמאות, שהוצג בפסטיבל עכו.[8]
באביב 1992 הוציא לרדיו תקליט שדרים בשם "מבול הצרות", שהלחין ביחד עם אלדד לידור, למילים של דודו ויזר.
ב-1993 הקליט להצגה "הקאמבק של גבי שושן" שיר המשך ל"שש עשרה מלאו לנער" הנקרא "שובו של הנער".
ב-1996 התארח שושן באלבומה של להקת "אתניקס" - "פופ" וביצע עימם את השיר "הקומונה" ('הם חלק מקולקטיב') והשתתף בסרט הקצר "מלכה לב אדום".
ב-1998 סיכם 25 שנות פעילות כסולן באלבום האוסף "16+1" (שכשמו יש בו 16 שירים ישנים מלהיטיו, ועוד אחד חדש), ופתח סיבוב הופעות נוסף עם שיר שכתב והלחין יוסי פרץ: "אל תוך הלילה".
ב-2003 יצאו שושן, שרי ועוזי פוקס במופע קאמבק משותף, שכלל את להיטיהם השונים, וכן חידושים ללהיטים של אחרים. המופע זכה להצלחה רבה, והוקלט לדיסק, שיצא באמצע 2014. עוד בשנת 2003 הוציא שושן אוסף כפול בחברת NMC בסדרת "NMC גולד" בעריכתו של אילן בן-שחר.
בינואר 2005 יצא אלבום האולפן השלישי - "בחושך ובאור", שכלל שירים כ"קו 5", "כשהלילה יורד" (מילים ולחן: יוסי זאבי), וחידוש ל"לי ולך", שביצעה במקור שלישיית "הגשש החיור" בפסטיבל הזמר המזרחי בשנת 1971.
ב-13 במאי2007 השתתף באיחוד להקת 'אחרית הימים' במופע חד-פעמי במועדון "צוותא" בתל אביב. באיחוד השתתפו כל חברי הלהקה, למעט זוהר לוי, שסירב לעלות על במה.
ב־2008 יצא אלבומו "עלה ברוח" אשר כולל עשרה שירים מתורגמים משירים משנות ה-70 ו"דור הפרחים". שבעה מהשירים תורגמו על ידי דודו ברק.
ב-2009 הוציא לאור סינגל חדש לרדיו, "אתה אחי", בו הוא שר יחד עם אחיו הזמר דני שושן.
ב-2010 התאחדו אלי מגן וגבי שושן לסדרת הופעות תחת השם 'אחרית הימים 2'. בהופעות ניגנו חלק משירי האלבום של "אחרית הימים", וחומרים מקריירות הסולו שלהם
ב-2012 הקליט את השיר "זיכרונות", לפרויקט "פנסים" של המוזיקאי אלירן אביתר לוי. בפברואר אותה שנה התאחד שוב עם חברי להקת 'אחרית הימים', להופעה אחת בתיאטרון 'תמונע' במופע מחווה למייסד הלהקה, זוהר לוי, שעבר ב-2007 שבץ מוחי והתקף לב, ומצבו הבריאותי והכלכלי הורע מאוד.
ב-2015 גייס כספים דרך קמפיין הדסטארט, שסייעו לו להוציא את אלבומו האחרון, "מקום לשינוי", שבו עסק בשינויים האישיים והמקצועיים שעבר, והתקפי החרדה והדיכאון שמהם סבל. במקביל חזר להופיע עם שיריו הישנים.[12] אחד השירים באלבומו האחרון הוא "פחות מילה" אשר מתחיל במילים: "החיים זרקו לי חבל, אחרי שכבר טבעתי. לא מצאתי טעם לבקש עזרה, כולם ראו איך הדרדרתי, אבל שמעו רק את מה שאמרתי, והתרחקו אני לא יודע, כשאני בצרה אף אחד לא שומע. עוד מילה, פחות מילה, מה זה משנה..." (מילים ולחן: שילה פרבר).
ב-6 בפברואר2016שם קץ לחייו בדירתו בחולון,[13] לאחר שבשנים האחרונות לחייו סבל מהתקפי חרדה ודיכאון, ומצבו הכלכלי היה בכי רע. הוא נטמן בבית העלמין ביהוד, שבו קבורים הוריו.
בשנת 2022 נחנך רחוב על שמו בקריית ביאליק בשכונת נאות אפק והרחוב נקרא "סמטת גבי שושן".[14]