בארזי שיחק 16 שנים במדי אינטר. בסך הכל שיחק כ-559 משחקים במדי הקבוצה בכל המסגרות, וכבש שלושה עשר שערים. בשתי העונות האחרונות בקריירה שלו הוא שיחק במודנה מהליגה האיטלקית השנייה.
בארזי הופיע במדי נבחרת איטליה 18 פעמים במשך 7 שנים.
לאחר שהיה מנהל מחלקת הנוער של אינטר, בשנת 2008 מונה לעוזרו של המאמן החדש ז'וזה מוריניו[2]. לאחר עזיבתו של מוריניו, מונה רפא בניטז למאמן הקבוצה, ומאחר שהביא עמו עוזר מאמן, הוסט בארזי לתפקיד המנהל הטכני. בשנה שלאחר מכן חזר לתפקיד עוזר המאמן, הפעם תחת לאונרדו, אך משעזב האחרון ולתפקיד המאמן מונה ג'אן פיירו גספריני, שוב הוזז בארזי לתפקיד המנהל הטכני. זמן קצר לאחר מכן, משפוטר גספריני, חזר בארזי לתפקיד עוזר המאמן.[3]