PROFILPELAJAR.COM

בעיית המדידה היא אחד הקשיים המושגיים המורכבים ביותר במכניקת הקוונטים. בעיית המדידה מתארת את הכשל המתקיים בתיאור המתמטי הרציף של מערכת קוונטית כאשר מתבצעים מדידה וכימות של אחד או יותר ממאפייני המערכת. טרם ביצוע מדידה ניתן לחשב את התנהגות המערכת -למשל, גל אור - על ידי פונקציית הגל שהיא פתרון למשוואת שרדינגר. אולם מרגע ביצוע מדידה תוצאה זו כבר לא מתאימה למציאות הנצפית. ניסויים רבים מראים שאין זה משנה כיצד מבוצעת המדידה. גם במדידה עקיפה, שכביכול לא אמורה להשפיע על התנהגות גל האור, קיימת תופעה זו.
בעיית המדידה אינה נובעת מתמטית ממכניקת הקוונטים. היא תוצאה של ניסויים, שמדגימים שוב ושוב שהתנהגות כל מערכת משתנה באופן חד ברגע שמתבצעת מדידה.

תיאור של מערכת קוונטית

מערכת פיזיקלית קוונטית מתוארת על ידי פונקציית הגל (או "פונקציית מצב") שלה $\ \psi (t,{\vec {r}})$ . פונקציה זו מגדירה על-פי-רוב את ההסתברות של המערכת להימצא במצב נתון, מבחינה פורמלית על פונקציית הגל לפתור את משוואת שרדינגר.

\ i\hbar {\frac {\partial \psi (t,{\vec {r}})}{\partial t}}={\frac {-\hbar ^{2}}{2m}}\nabla ^{2}\psi (t,{\vec {r}})+V({\vec {r}})\psi (t,{\vec {r}})

התפתחות המערכת בזמן

ניתן כאמור לאפיין מערכת קוונטית בעזרת פונקציית הגל שלה, התפתחות המערכת בזמן, פירושה - תיאור מצבי המערכת המשתנים על פני הזמן: נתאר מערכת הנמצאת בזמן $\ t_{1}$ על ידי המצב $\ |\psi _{1}\rangle$ ובזמן $\ t_{2}$ על ידי המצב $\ |\psi _{2}\rangle$ כאשר $\ t_{2}>t_{1}$ מעבר המערכת בין מצביה השונים בזמן משמעותו שקיים אופרטור U כך שמתקיים

\ U(t_{1},t_{2})|\psi _{1}\rangle =|\psi _{2}\rangle

מבחינה מתמטית האופרטור האוניטרי U מעביר את המערכת בין מצביה המשתנים על פני הזמן.

קריסת פונקציית הגל

האופרטור U המאפשר הצגת מעברי המערכת המתפתחים עושה מלאכתו נאמנה כל עוד לא ערכנו מדידה על מאפייני המערכת.

הקושי התעורר בעקבות תוצאותיהם של ניסויים פיזיקליים שונים (כמו ניסוי שני הסדקים) שהדגימו מצב מוזר, לפיו עריכת המדידה גורמת לקריסת פונקציית הגל, כלומר: בתיאור המערכת על ידי המצבים $\ |\psi _{2}\rangle ,|\psi _{1}\rangle$ כאשר בין הזמנים $\ t_{2},t_{1}$ בוצעה מדידה לא קיים אופרטור U אוניטרי כך ש־ $\ U(t_{1},t_{2})|\psi _{1}\rangle =|\psi _{2}\rangle$ בשונה מהמקרה שלא בוצעה מדידה בין שני הזמנים.

פונקציית הגל מתארת את ההסתברות להימצאות המערכת במצב מוגדר בתוך מרחב המצבים האפשריים מבחינה פיזיקלית, ביצוע המדידה גורם "להכרעה" בין מצבי הסופרפוזיציה הקוונטית של המערכת שמשמעו קריסת פונקציית הגל והיעדר יכולת לבטא מתמטית את מעברי המערכת ממצב שלפני המדידה למצב שאחרי המדידה.

השלכות בעיית המדידה

מדידת גודל פיזיקלי היא תהליך פיזיקלי כמו כל תהליך פיזיקלי אחר - משמע, בעיית המדידה היא בעיה חריפה אשר פוגמת בעקביות הפיזיקה כולה ומעוררת שאלות מדעיות ופילוסופיות כאחד. ליישוב בעיית המדידה, הוצעו הסברים שונים ופרשנויות שונות. בין הפרשנויות והניסיונות הידועים ביותר לפתרון בעיה זו נמנה פירוש העולמות המרובים של הפיזיקאי יו אברט. על פי פירוש זה פונקציית הגל היא פונקציה "עולמית", הכוללת את המערכת הפיזיקלית, הצופה, התקני המדידה וכך הלאה. עם ביצוע המדידה עוברת פונקציית הגל המוכללת טרנספורמציה רציפה ואינה קורסת, ומשמעות הדבר שמרחב המצבים מכיל כעת כמה עולמות אשר בכל אחד מהם יש מידע שונה על אותה מדידה עצמה. למרות היותו של פתרון זה עקבי מבחינה מתמטית הוא נדחה על ידי מרבית הפיזיקאים.

נס המערכת

בעיית המדידה מופיעה רק בעצמים קוונטים כגון חלקיקים קטנים ואינה נראית בעצמים "גדולים מספיק" כגון אבן או כיסא, שמתנהגים בהתאם לחוקי הפיזיקה הקלאסית. השאלה באיזה גודל המערכת יוצאת מהתחום הקוונטי לתחום הקלאסי היא מקרה של פרדוקס הערימה שעדיין לא נמצא לו פתרון משביע רצון. הפיזיקאי נילס בוהר הציע את המושג "נס המערכת" על מנת להסביר שעבור מערכת גדולה מספיק האפקטים הקוונטים מבטלים אחד את השני ונשארים עם פיזיקה קלאסית, תשובתו הייתה עמומה ולא סיפקה קריטריון לקביעה מתי מערכת גדולה מספיק ומתי מתרחש המעבר.

בשנים האחרונות מתנהל מחקר בתחום שבין פיזיקה מאקרוסקופית (עצמים קלאסיים) לפיזיקה מיקרוסקופית (עצמים קוונטים). פיזיקה זו - הנקראת פיזיקה מזוסקופית - אמורה לחקור שאלה זו ובאמצעות ניסויים בננוטכנולוגיה לבדוק אפקטים קוונטים במערכות שגודלן ככמה עשרות מולקולות.