בשנת 1922 הצטרף לקבוצה היהודית הכח וינה ובשנת 1925 זכה עמה באליפות אוסטריה. כמו כן היה אחד ממצטייני הקבוצה בניצחונה 5-0 על וסטהאם יונייטד באנגליה.
שנה לאחר מכן, באפריל 1926, שט עם קבוצתו למסע משחקים בניו יורק, ולאחר המסע החליט להשתקע בארצות הברית. לאחר זמן קצר בקבוצת וונדררס מברוקלין עבר לקבוצת הכדורגל של ניו יורק ג'איינטס, שבה רשם 83 הופעות בשתי עונות שבמהלכן כבש שני שערים. בשנת 1928 עבר לקבוצת "הכח ניו יורק" שהורכבה משחקני הכח וינה לשעבר, וזכה עימה בטורניר גביע ארצות הברית הפתוח.
בשנת 1930 התאחדה הכח ניו יורק עם הכח ברוקלין לקבוצת "הכח אול-סטארס". שנה לאחר מכן עבר גוטמן שנית לניו יורק ג'איינטס, אך לאחר עונה אחת חזר להכח אול-סטארס שם פרש מכדורגל.
לגוטמן רשומות שש הופעות במדי נבחרת הונגריה בין השנים 1921 ל-1924. את שערו היחיד במדיה כבש במשחק הבכורה, בניצחון 3-0 על גרמניה.
בזמן שואת יהודי הונגריה הסתתר תחילה בעליית גג ברובע אויפשט של בודפשט, שם הוסתר על ידי פאל מולדבני, הונגרי לא יהודי, אחיה של אשתו מריאן. הגרמנים לא הצליחו למוצאו אולם לבסוף גוטמן החליט להסגיר עצמו כדי לא לסכן את מיטיביו. הוא נשלח למחנה עבודה בין יוני לאוקטובר 1944. בדצמבר 1944, כשעמדו לשלחו למחנה ההשמדה אושוויץ הצליח להימלט בחברת ארבעה יהודים נוספים, בהם ארנו ארבשטיין שהיה למאמן חשוב אף הוא. גוטמן הצליח לשרוד את התקופה עד לשחרור בודפשט על ידי הצבא האדום בפברואר 1945. אביו ואחותו נרצחו באושוויץ.
בשנת 1949 עבר לאמן באיטליה, ולאחר ארבע שנים במדינה חתם בקבוצת הפאר מילאן, שבמדיה שיחקו, בין השאר, גונאר גרן, גונאר נורדאהל ונילס לידהולם. גוטמן הוביל את הקבוצה למקום הראשון בסרייה א' אך פוטר במפתיע במהלך העונה בעקבות סכסוך עם ההנהלה.
לאחר הזכייה באליפות אירופה התפטר מבנפיקה בעקבות סכסוך כספי עם הבעלים. בעודו עוזב את המועדון אמר כי על המועדון תוטל "קללה" ושהוא לא יזכה בתואר אירופי ב-100 השנים הבאות. מאז, לא זכו הפורטוגלים בתואר בזירה האירופית. לאחר שעזב את בנפיקה עבר לאמן באורוגוואי לשנה, בקבוצה פניארול. ב-1963 הצטרף לאפואל ניקוסיה הקפריסאית ושנה לאחר מכן אימן את אוסטריה. בשנת 1965 חזר לבנפיקה לעונה, לאחר מכן עבר לשווייץ ובשנת 1967 הצטרף לפנאתינאיקוס היוונית. בשנת 1973 חזר לפורטו לעונה אחת, לפני שפרש מאימון.
ביוגרפיות
גוטמן פרסם אוטוביוגרפיה בגרמנית ב-1964 (בה התעלם מקורותיו בתקופת השואה). דייוויד בולצ'ובר (David Bolchover), סופר הכותב ספרי ניהול, חיבר עליו ביוגרפיה בשם "הקאמבק הגדול" (The Greatest Comeback) בה נחשף הסבל שעבר בשואה.