הרשת נוסדה בשנת 1982 על ידי בני הזוג איירה רוזנצוייג ונאוית רזניק. רוזנצוייג, עולה חדש מארצות הברית, ביקש ללמוד תכנות מחשבים למחשב אפל שרכש, והזמין ספרות מקצועית מארצות הברית. רוזנצוייג גילה שיש ביקש לנושא בישראל והחל ליבוא ספרות מקצועית ותוכנות לישראל. זאת עם תחילת הפיכתו של המחשב למוצר צריכה, בעקבות המכירה הגוברת של מחשבים אישיים. החנות ראשונה של הרשת נפתחה בדיזנגוף סנטר ומאוחר יותר הוקמו בזכיינות חנויות בירושלים, רמת השרון, רחובות וחיפה[1]. עם היווסדה נקראה הרשת Bug מחשבים בע"מ, והתמקדה במכירה של ספרי מחשבים ותוכנה, ואף עסקה בהוצאה לאור של ספרי מחשבים בעברית[2].
ארבע שנים לאחר הקמת באג, בשנת 1986, מכרו בני הזוג את רשת החנויות למשה רביב[3]. רביב הרחיב את פעילותה של הרשת והיא עברה לעסוק גם בשיווק חומרה - מחשבים וציוד נלווה. בשנת 1988 מנתה הרשת 12 סניפים, כולל סניף למכירת מחשבים לשוק העסקי[4]. החברה החלה לשווק גם משחקי מחשב, כולל משחקים שפתחו בישראל[5], וקונסלות משחקים תוצרת חברת סגה. בשנת 1993 שיווקה את משחק המחשב הפופולרי אביש, שפותח על ידי ארבעה תיכוניסטים מקרית-אונו.
בשנות ה-90
בשנת 1996 החלה באג להפיץ את מוצרי מיקרוסופט לחנויות בישראל, לכ-500 נקודות מכירה בסך הכל, ביניהן אופיס דיפו, סופר אופיס, טויס אר אס, וסטימצקי[6]. באותה שנה רכשה את הרשת חברת "קרדן סחר" מקבוצת קרדן ישראל. בעת המכירה הרשת מנתה כ-22 סניפים ומחזור המכירות השנתי שלה היה כ-100 מיליון שקל. קרדן מכרה את הרשת כעבור חמש שנים בהפסד[7]. הרשת נקנתה על ידי הוצאת מודן שבבעלות עודד מודן[8].
בשנת 2000, חתמה על הסכמים להקמת סניפים ונקודות מכירה בתוך סניפי המשביר לצרכן, שקם גאלרי ו"סקאל ישיר". נקודות מכירה אלו נסגרו לאחר מספר שנים[10].
בשנת 2003 רכשה את רשת "עתיד מחשבים" לאחר שנכנסה להקפאת הליכים[11]. הרשת הממוזגת מנתה 30 סניפים באותה עת ועברה מיתוג מחדש כרשת אחת[12].
ביוני2008 נודע כי רשת "באג" הייתה היחידה שהתמודדה במכרז על פתיחת החנות בנתב"ג, לאחר שקבוצת סקאל, שהחזיקה בזיכיון באותה עת, ביקשה לסגור את חנות הדיוטי-פרי שלה טרם מועד פקיעת הזיכיון[16]. מאחר שהייתה היחידה שהתמודדה, באג זכתה במכרז, וחנות מוצרי החשמל והאלקטרוניקה של הרשת נפתחה בנתב"ג ב-1 בספטמבר 2008, במקום זו של סקאל[17][18]. באותה עת באג חתמה גם על הסכם ייבוא והפצה עם חברת המחשבים דל[19]. בנוסף החלה לשתף פעולה עם חברת סלקום ושיווקה במשותף מחשבים ניידים עם מודם סלולרי וחבילת גלישה[20].
ביוני2009 חזרה "באג" לשתף פעולה עם חברת פרטנר תקשורת לאחר הפסקה של מספר שנים, ושיווקה חבילות אינטרנט, מודמים סלולריים וטלפוניה קווית בסניפיה[21].
בשנת 2009 באג הייתה אחת החלוצות בישראל להשקת מבצעי "בלאק פריידיי", נוהג שמקורו בארצות הברית ככינוי ליום שישי, שפותח את עונת הקניות שבין חג ההודיה חג המולד[22]. לאחר יוזמתה של באג, הצטרפו עוד הרבה חברות ל"חגיגת שבוע המבצעים" בסגנון האמריקאי[23].
בספטמבר 2009 רכשה "באג" את החנות "Handy" בדיזנגוף סנטר, כמו גם את הזכות להשתמש בשם "הנדי", זאת במטרה ליצור תת-מותג של חנויות קונספט למכירת מחשבים ניידים[24]. מותג הציוד הנלווה "Handy" נשאר בידי איירה ונאוית רוזנצוויג, שהקימו את החנות ב-2002 ובעבר היו הבעלים והמייסדים של "באג"[25].
בעשור השני של המאה ה-21
חנויות הצעצועים ובגדי הילדים של באג בנתב"ג לפני סגירתם
באוקטבר 2011 זכתה באג במכרז של רשות שדות התעופה על הפעלת 2 חנויות בנתב"ג - חנות צעצועים וחנות אופנת ילדים[27]. חנויות אלו, בגודל 320 מ"ר ו-70 מ"ר בהתאמה, נפתחו בנובמבר 2011.
בשנת 2012 התחיל שיתוף הפעולה בין באג לגולן טלקום והיה ניתן לקנות את החבילות דרך סניפי באג[28]. בחודש מאי 2016 נפרדה באג מגולן טלקום והתחילה לשווק קווים סלולריים על תשתית של פלאפון במותג זול בשם: Pmobile[29]. בשנת 2024 חזרה החברה לשווק קווים של גולן טלקום.
בדצמבר 2012 באג הפסידה במכרז של רשות שדות התעופה על חנות האלקטרוניקה והחשמל שלה בנתב"ג, ורשת א.ל.מ. שזכתה במכרז החליפה אותה בינואר 2013[30].
באוגוסט 2013 סגרה רשות המיסים את שלושת חנויות הרשת בנתב"ג בחשד שנהגה במשך שנתיים להציע מוצרים פטורים ממס לכאורה, אף על פי שהם חייבים במס, בדרך של פיצול חשבוניות גבוהות ואריזות מוצרים שמסומנים כפטורים[31].
באפריל 2014 חנויות הצעצועים ובגדי הילדים שבאג הפעילה בנתב"ג נסגרו עקב החלטת רשות שדות התעופה לסיים את התקשרותה עם באג, זאת בעקבות סכסוך בין הרשות לבין באג[32]. כך לבסוף יצאה באג לחלוטין מעסקי החנויות פטורות המכס בנתב"ג.
