דוהרטי היא ממוצא אירי. היא גדלה בווסט גרין, ומערב סאסקס.[1][2] היא למדה בבית הספר הייזלוויק בקראולי.[3] היא למדה קורס של שנה אחת בבית הספר למשחק גילדפורד (2011–2012) ואחר כך בבית הספר לתיאטרון בריסטול אולד ויק (2012–2015).[4][5]
הופעתו הראשונה של דוהרטי בטלוויזיה הייתה בפרק של סדרת הדרמה "מיילדת" ב-2016, ואחריו תפקיד במיני הסדרה "עלובי החיים" בשנת 2018.[4][5]
בשנת 2018, זכתה דוהרטי בפרס כוכבת המחר הבינלאומית על המסך, והכוכב עולה של העיתון איבנינג סטנדרט.[8][9]
בשנת 2019 הופיעה דוהרטי בתפקיד אן, הנסיכה המלכותית בעונה השלישית של סדרת הטלוויזיה "הכתר". היא לא ידעה הרבה על הנסיכה לפני התפקיד, ובעקבות כך בילתה שעות בלימוד ההיסטוריה המשפחתית של אן וחייה.[10] דוהרטי הקפידה לראות רק את צילומי הנסיכה בגיל שהיא גילמה אותה, ולא ראיונות של אן בתקופת מאוחרת יותר.[11][12] קולה של אן שונה מאוד מקולה של דוהרטי, כשהוא נמוך בהרבה בגובה הצליל. השחקנית בילתה זמן בקפידה ללמוד ולחקות אותו, וגילתה שזה "המפתח לנשמתה".[13] דוהרטי מופיעה גם בעונה הרביעית של הסדרה.[14]
דוהרטי היא שחקנית תיאטרון. מאז שסיימה את לימודיה בבית הספר לתיאטרון בריסטול אולד ויק בשנת 2015, הופיעה במספר הפקות בכמה מהתיאטראות המובילים בלונדון. הופעותיה של דוהרטי זכו באופן עקבי לביקורות השבח מצד מבקרי התיאטרון המובילים. מייקל בילינגטון כינה את דוהרטי כ"אחת התגליות הגדולות של השנה"[15] לאחר הופעתה בסרט "שמי הוא רייצ'ל קורי", מחזה אודות הפעילה רייצ'ל קורי. לאחר מכן דוהרטי כיכבה במחזה "ג'אנקיארד" של ג'ק ת'ורן, וזכתה לביקורות טובות על משחקה.[16] ההופעה המובילה שלה במחזהו של אלן אייקבורן "המחיצה" בתיאטרון אולד ויק קיבלה אף היא ביקורות טובות.[17]