נולד בצאנז לרבי אהרן הלברשטאם ולחנה עלקא, נקרא על שם רבי אריה לייבוש מטערניגראד, אבי סבו רבי חיים מצאנז. גדל והתחנך בצאנז אצל סבו, עמו קבע לימוד משותף בגמרא. נישא לצביה בת רבי משה מרוזבדוב, ונשאר לגור ברוזוודוב כשנתיים. אשתו נפטרה כעבור כמה שנים וגם ילדיהם נפטרו, חמיו רבי משה התבטא אז כי צר לו יותר על החתן מאשר על הבת, כלומר מפריעה לו יותר העובדה כי רבי לייבוש אינו חתנו עוד. נישא בשנית לוויטע טויבא בת הרב יצחק קנר, יהודי עשיר מלינסק.
בשנת תרל"א, בגיל 20 נתמנה על ידי סבו רבי חיים לרבה של העיירה גריבוב הסמוכה לצאנז. למרות מינויו המשיך להתגורר בצאנז על יד סבו עד לפטירתו, אז עבר לגריבוב. בתרס"ד, שנה אחרי פטירת אביו התמנה הוא למלא את מקומו, והוא החל לכהן כרב העיר צאנז והמחוז. הוא הקים בעיר את ישיבת "בני תורה", ישיבה שמנתה מעל 300 תלמידים. בראשות הישיבה עמדו רבי אברהם יצחק פרידמן, רבי שמעון מזליחוב ורבי נתן מרדכי (נתנ'לע) בוקסבוים.
בשנותיו האחרונות חלה בפרקינסון, ומשנת תרצ"ב כיהן בנו רבי מרדכי זאב כרב העיר לצידו, במקביל לכהונתו כרב גריבוב. עם פטירתו בתרצ"ה עבר רבי מרדכי זאב להתגורר בצאנז, ובגריבוב התמנה הבן-הנכד רבי ברוך, שנספה בשואה.
עם גדולי דורו
רבי לייבוש מוזכר בשו"ת "בית יצחק" של רבה של לבוב רבי יצחק שמלקיש, "הרב הגדול החריף ובקי בכל חדרי תורה"[1] בשו"ת "אהל יהושע" של רבה של אושפיצין רבי יהושע פנחס בומבך, "היכל קודש בנוי לתלפיות",[2] מוזכר כמה פעמים ב"שו"ת מהר"ש" של רבי שמואל אנגל; בתשובה בעניין גט הוא נוטה להקל, אך מסייג את דבריו "אם יסכים לזה הגה"צ אבד"ק צאנז שליט"א".[3]
רבי שמעון מזליחוב, במכתב לתלמידו רבי חיים קרייזווירט כותב: "בדעתי להיות בצאנז אצל הרה"צ הישיש שליט"א".[4] רבי שמעון גם היה שולח בחורים מתלמידיו לרבי אריה לייבוש שיברכם, בפרט לפני התייצבותם בצבא. גם רבי יצחק מסטוטשין (חתן רבי משה מרוזוודוב - חותן רבי לייבוש בנישואיו הראשונים) שלח אליו בחורים טרם ההתייצבות.
משפחתו
כאמור אשתו הראשונה נפטרה בגיל צעיר, ושתי ילדיהם, שאול ורייצא נפטרו גם הם בילדותם. כל ילדיו האחרים היו מאשתו השנייה:
רבי מרדכי זאב, ממלא מקומו באדמו"רות, וברבנות בגריבוב ובצאנז.
