בובליל נולד למשפחה יהודית בתוניסיה, והיגר לפריז בגיל 18. בשנת 1978 החל לעבוד עם שנברג על הפקת גרסת במה מוזיקלית לספרו של ויקטור הוגו "עלובי החיים". המחזמר עלה לראשונה בפריז בשנת 1980, ולאחר מכן הועלה בגרסה אנגלית בלונדון בשנת 1985 ובברודוויי בשנת 1987[1]. ההפקה בברודוויי הייתה מועמדת לתריסר פרסי טוני וזכתה בשמונה (לרבות פרס המחזמר הטוב ביותר). בשנת 1989 הועלה בלונדון המחזמר של בובליל ושנברג "מיס סייגון". הפקת המחזמר בברודוויי שברה את השיאים במכירת כרטיסים מראש (24 מיליון דולר לפני הצגת הבכורה ב-11 באפריל1991). המחזמר היה מועמד לעשרה פרסי טוני. בשנת 1997 העלו בובליל ושנברג את המחזמר "מרטן גר" על בימות לונדון. המחזמר זכה בפרס אוליבייה.
בנוסף לשיתוף הפעולה עם שנברג, בובליל כתב את המחזה Le Journal d'Adam et Eve ("היומן של אדם וחווה"), על בסיס שני סיפורים קצרים של מארק טוויין, אשר עלה על במות פריז ב-1994; פרסם רומן בשם Les Dessous de soi; וכתב את הטקסט לגרסת המחזמר של סרטו של ז'אק דמיLes Demoiselles de Rochefort ("הנערות מרושפור"), עם לחנים של מישל לגראן, אשר עלתה על הבמות בשנת 2003.
