אלבז נולד בעיר קזבלנקה במרוקו. כאשר היה בן 8 חודשים עלה לישראל עם הוריו וארבעת אחיו, והם התיישבו בחולון בשכונת תל גיבורים. בשנים 1982–1986, לאחר שחרורו משירות חובה בצה"ל, למד בשנקר - בית ספר גבוה להנדסה ולעיצוב (כשמו היום), ברמת גן. עבד ובלט ביצירתו בתחום האופנה.
אלבז חי משנת 1993 בזוגיות עם אלכס קו (Alex Koo), מנהל השיווק של בית האופנה לנוון[1].
חלון הראווה של בית האופנה "לנוון" במונטה קרלו. אלבר אלבז היה המנהל האמנותי של בית אופנה זה מאז שנת 2001.
קריירה מקצועית
בשנת 1987 היגר אלבז לעיר ניו יורק. הוא עבד תקופת מה עבור יצרן בגדים שנועדו לאם הכלה, ומשם עבר לעבוד משך שבע שנים אצל ג'פרי בין (Geoffrey Beene), מעצב אופנה אמריקאי ידוע. אלבז טען כי צבר ניסיון וידע רב מתקופת עבודתו זו והושפע מנטייתו של בין לדחות זרמים חדשים באופנה וכן מכישרונו בבחירת בדים ועיצובם.
ביוני 1996 קיבל אלבז משרת מעצב בבית האופנה הצרפתי הידוע של גי לרוש (Guy Laroche). אלבז, שהיה עדיין אלמוני בעולם האופנה, לכד את תשומת לבו של מנהל בית האופנה של לרוש, רלף טולדנו, בציורי האופנה הנשית שלו. בעיצוביו הצליח אלבז לעדכן ולחדש את התצוגה של לרוש. בשנת 1998 עבר אלבז לעבוד בבית האופנה של איב סן-לורן שם עיצב בגדי נשים המוכנים לקנייה מן הקולב (להבדיל מבגדים הנתפרים במיוחד לפי הזמנה). אלבז בלט במשרה זו בכישרונו ועם פרישתו של איב סן-לורן מעבודה, הוא יועד להתמנות למעצב הראשי של בית האופנה. אולם, תוכנית זו לא יצאה לפועל לאחר שחברת גוצ'י רכשה את מותג הבגדים התפורים מראש של איב סן-לורן, ואלבז פוטר ממשרתו לאחר שעיצב משך שלוש עונות בלבד.
אלבז עבר לעבוד משך תקופה קצרה בבית האופנה האיטלקי קריזיה (Krizia) ובחודש אוקטובר 2001 הוא מונה למנהל האמנותי של בית האופנה לנוון (Lanvin) בפריז. לנוון הוא אחד מבתי האופנה העילית הוותיקים והמוכרים ביותר, הפועל מאז שנת 1909. החברה נקנתה בשנת 2001 על ידי קבוצת משקיעים אשר יזמה את הצעת המשרה לאלבז.
עיצובי בגדיו הנשיים והקלים ללבישה של אלבז התחבבו על עיתונות האופנה המובילה בעולם המערבי. כך למשל, כתבה עליו עורכת האופנה רבת ההשפעה של ה-International Herald Tribune, סוזי מנקס: "...אלבז הוא יקירה של כל אישה. וזה כולל את ניקול (כמו בקידמן), קייט (כמו במוס), קלואי סביני, סופיה קופולה והרבה מאוד כוכבי קולנוע עולים"[5], ואילו עורכת האופנה של ה-Independent הכתירה את דיווחה על תצוגת אביב-קיץ 2008 של בית האופנה לנוון בכותרת: "לנוון של אלבר אלבז - פשוט אלוהי"[6].
חברת לאנווין הודיעה בסוף אוקטובר 2015 על פרישתו המיידית של אלבז. הוא מצדו הבהיר שפרש עקב מחלוקת עם בעלת רוב המניות בחברה, שו-לאן וואנג.
בתחילת 2021 הקים את המותג העצמאי שלו "AZ Factory" לאחר הפסקה ארוכה. בריאיון שנתן לניו יורק טיימס הסביר שהקולקציות שלו בנויות על סיפורים: "לא יהיו קולקציות אביב־קיץ וסתיו־חורף, לא בגדי ערב ובגדי יום, לא השוק הזה והשוק הזה, אלא סדרה של קולקציות משולבות היטב, כמו קוביות לגו, שנבנות בדיוק מלא אחת על השנייה אבל ניתנות לשחרור והפרדה מלאים באותה המידה".
בספטמבר 2022 עלתה במוזיאון העיצוב בחולון התערוכה אלבר אלבז: מפעל החלומות באוצרותה של היסטוריונית האופנה יערה קידר. בתערוכה הוצגו עיצוביהם של עילית מעצבי עולם האופנה לצד עיצובים של מותג האופנה של "AZ Factory" . הייתה זו התערוכה המקיפה ביותר על מעצב העל הישראלי המצליח בכל הזמנים.
פרסים ועיטורים
בשנת 2005 קיבל אלבז את פרס מעצב האופנה הבינלאומי של השנה, מטעם מועצת מעצבי האופנה של ארצות הברית[7].
