קמינסקה היא בתם של מייסדי התיאטרון היהודי הנודד, אסתר רחל קמינסקה ואברהם יצחק קמינסקי. הופעתה הראשונה על הבמה הייתה כבר בגיל חמש ואילו בסרט הופיעה לראשונה בגיל שתים עשרה (בסרט "מירל'ה אפרת").
בשנת 1918 נישאה לשחקן והבמאי היידי זיגמונט טורקוב, שהיה חבר בלהקה של הוריה. לבני הזוג נולדה ב-1919 הבת, רות קמינסקה-טורקוב. לאחר סיבוב הופעות של תיאטרון קמינסקי במשך שלוש שנים בברית המועצות, התיישבו בני הזוג בוורשה, ויחד הקימו את תיאטרון האמנות היהודית ב-1922. קמינסקה שימשה כשחקנית הראשית. קמינסקה וטורקוב התגרשו בשנת 1932, ובאותה שנה הקימה אידה את תיאטרון הדרמה על שמה בוורשה. התיאטרון התקיים תחת ניהולה עד פרוץ מלחמת העולם השנייה ב-1939. ביולי 1936 נישאה קמינסקה לשחקן היידי מריאן (מאיר) מלמן (1900-1978).