זמן קצר לפני מלחמת העולם השנייה עבר פנרוז עם משפחתו ללונדון שבפרובינציית אונטריו בקנדה, בקרבת הורי אימו והמשפחה שהתה שם במשך כל המלחמה. בתום המלחמה חזרה המשפחה לאנגליה, ופנרוז למד בתיכון של יוניברסיטי קולג' לונדון. הוא היה קשור לאוניברסיטה הפתוחה הבריטית במשך שבע עשרה שנים והיה פרופסור למתמטיקה באוניברסיטת Heriot-Watt באדינבורו משנת 1986 ועד פרישתו ב-1994. מאז פרישתו הוא פרופסור אמריטוס באוניברסיטה, אך למרות זאת נשאר פעיל במחקר. תחומי המחקר שלו כוללים מכניקה סטטיסטית, מעברי פאזה במתכות וכימיה פיזיקלית של חומרים פעילי שטח. עבודתו על סדר טווח ארוך מחוץ לאלכסון חשובה להבנה הנוכחית של נוזלי-על ומוליכי-על.