אדריה איירווייז נוסדה בשנת 1961 כחברת שכר בשם Adria Aviopromet והפעילה צי של מטוסים מדגם DC-6.
בשנת 1968 שנתה החברה את שמה ל-Inex Adria Aviopromet ורכשה את מטוס הסילון הראשון שלה מדגם DC-9. בשנת 1980 רכשה החברה מטוסים מדגם MD-80, הצטרפה ליאט"א והחלה בהפעלת טיסות סדירות. למרות זאת המשיכה החברה להתמקד בעיקר בהפעלת טיסות שכר.
בהתחשב בגילה ובהיקף פעולתה, היו מטוסי החברה מעורבים במספר גדול של אסונות תעופה קשים:
ב-30 באוקטובר1975 התרסק מטוס החברה מדגם DC9-32 על גבעה סמוך לפראגצ'כוסלובקיה (בשל ערפל כבד ששרר אותה עת, היה המטוס בגישה לנחיתת מכשירים). האירוע נחשב לאסון התעופה הכבד בתולדות צ'כוסלובקיה.