במקביל, זכה אדאמה להזדמנויות ראשונות גם בקבוצה הבוגרת של המועדון. ב-23 בנובמבר2013, כשהוא בן 17 בלבד, ערך את הופעת הבכורה בליגה הספרדית, כשנכנס כמחליף לניימאר בניצחון 4:0 על גרנדה. שלושה ימים מאוחר יותר ערך את הופעת הבכורה בליגת האלופות, כשהחליף את ססק פברגאס בהפסד לאייאקס אמסטרדם. בעונתו הראשונה בקבוצת המילואים עזר אדאמה לקבוצתו להגיע למקום השלישי בליגה, עם חמישה שערים וארבעה בישולים ב-26 משחקים. במקביל, לקח חלק עם קבוצת הנוער של המועדון בליגת האלופות לנוער, ועם שני שערים בחמש הופעות עזר לקבוצה לזכות בתואר לאחר ניצחון 0–3 על קבוצת הנוער של בנפיקה ליסבון.[3]
ב-19 בנובמבר2014 חתם אדאמה על הארכת חוזהו בברצלונה עד 2018.[4] הוא שיחק לראשונה בגביע המלך הספרדי במשחקים נגד וסקה, ובגומלין בו הביסה ברצלונה את יריבתה בתוצאה 1–8, הבקיע שער ראשון במדי הקבוצה הבוגרת.[5] בעונה זו נתקלה ברצלונה ב' בקשיים רבים ובפברואר 2015 הוחלף המאמן אוסביו סקריסטן בג'ורדי וינייאלס. אדאמה היה מעמודי התווך של הקבוצה, הוא הופיע ב-37 משחקים, בהם הבקיע שלושה שערים ובישל עשרה נוספים, אך הוא לא הצליח לעזור לקבוצתו להימנע מירידה לליגה השלישית.
ב-14 באוגוסט2015 הצטרף אדאמה לקבוצת הפרמייר ליגאסטון וילה. סכום העברתו עמד על עשרה מיליון אירו, בנוסף לשני מיליון כמשתנים, וכמו כן לברצלונה יש זכות קנייה חזרה בשלוש העונות שלאחר מכן.[6] את הופעת הבכורה במדי הקבוצה ערך ב-22 באוגוסט כשנכנס כמחליף במשחק מול קריסטל פאלאס. זמן קצר לאחר מכן מסירתו הובילה לשער עצמי של הקבוצה היריבה. את שערו הראשון הבקיע ב-25 באוגוסט, בניצחון 3–5 על נוטס קאונטי בגביע הליגה האנגלית. בפרמייר ליג הוא ערך רק 11 הופעות ולא כבש, ובסיום העונה נשרה אסטון וילה לצ'מפיונשיפ.
ב-31 באוגוסט2016 חתם טראורה במידלסברו, העולה החדשה לפרמייר ליג. בעונתו הראשונה במידלסברו טראורה לא כבש והקבוצה נשרה לצ'מפיונשיפ. בעונת 2017/2018 כבש טראורה חמישה שערים בצ'מפיונשיפ.
ב-29 בינואר2022 חזר טראורה לברצלונה והושאל עד לסוף העונה עם אופציית רכישה. ב-6 בפברואר ערך הופעת בכורה בניצחון 2–4 על אתלטיקו מדריד. בסיום העונה שב לוולברהמפטון וונדררס.
.jpg)
