תיאור פרמטרי של עקום

דוגמה לעקומה המתוארת על ידי משוואה פרמטרית היא עקומת פרפר טרנסצנדנטלית

באנליזה, ובפרט בגאומטריה דיפרנציאלית, תיאור פרמטרי של עקום הוא תיאור מפורש של משתני העקום באופן התלוי בפרמטר, במקום תיאור הנתון על ידי פונקציה סתומה. המעבר מתיאור של עקום על ידי תיאור מילולי או על ידי משוואה יחידה לתיאור פרמטרי נקרא "פרמטריזציה".

משוואות פרמטריות של עקומים משמשות במספר ענפים במתמטיקה ובפיזיקה, לעיתים כשהן מחליפות את התיאור הסתום של העקום. אחד הענפים בו נעשה שימוש רב בפרמטריזציה של עקומים הוא אנליזה וקטורית, למשל לצורך חישובו של אינטגרל קווי. בקינמטיקה עושים שימוש במשוואה פרמטרית כאשר קובעים את הקואורדינטות, מהירות וכל מידע אחר הנוגע לגוף המצוי בתנועה.

דוגמאות

המשוואה הפשוטה ביותר עבור פרבולה היא

משוואה זו יכולה לעבור פרמטריזציה (תהליך שבו מוסף לה פרמטר כלשהו) באמצעות שימוש בפרמטר החופשי , ולפיכך ניתן לקבוע כי

כמובן ששימוש זה בפרמטר לא יעזור לנו כלל וכלל, כיוון שהיא משאירה אותנו באותו המצב רק עם אות אחרת. לעומת זאת, אם ניקח את הפונקציה הדו-ריבועית הבאה:

נוכל לפשט את המשוואה על ידי שימוש ב-:

זהו תיאור בכלים ריבועיים, שהוא הרבה יותר קל.

על אף שהדוגמה שלמעלה נראית טריוויאלית, יש להשוותה מול הפרמטריזציה של המעגל בעל הרדיוס :

כדי לתאר עקומות במרחבים מרובי ממדים נוח להשתמש במשוואות פרמטריות. לדוגמה:

מתארת עקומה במרחב תלת-ממדי, שצורתה היא סליל בעל רדיוס העולה ב- יחידות עבור כל סיבוב.

ביטויים כגון אלו שלמעלה נכתבים בדרך כלל בצורה הבאה:

דרך זו לביטוי עקומות היא מעשית ויעילה; לדוגמה, ניתן לבצע אינטגרציה וגזירה של עקומות כאלה במקביל. באופן זה, ניתן לתאר את המהירות של חלקיק בעקבות תהליך הפרמטריזציה כך:

ואת התאוצה באופן הזה:

באופן כללי, עקומה פרמטרית היא פונקציה של פרמטר עצמאי אחד. הרעיון המקביל של שניים (או יותר) פרמטרים עצמאיים נקרא משטח פרמטרי.

המרה של שתי משוואות פרמטריות למשוואה אחת

המרה של קבוצת משוואות פרמטריות למשוואה אחת כוללת את מציאת הפתרון של אחת המשוואות (בדרך כלל הפשוטה מביניהן) עבור הפרמטר. לאחר מכן, הפתרון של הפרמטר מוכנס למשוואה שנותרה, והתוצאה של התהליך הזה היא פישוט המשוואה שהתקבלה. הפרמטר אף פעם לא קיים כאשר המשוואה היא יחידה (כלומר, הוא חייב "להתבטל" במהלך ההמרה), ובמילים אחרות: חובה לפתור את המשוואות הסימולטניות עבור הפרמטר, והתוצאה תהיה משוואה אחת. במקרה שיש מגבלות על הערך שהפרמטר יכול לקבל, יש צורך לבצע פעולות נוספות.

ראו גם

קישורים חיצוניים

Read other articles:

Sherwood C. SpringLahirSherwood Clark Spring3 September 1944 (umur 79)Hartford, Connecticut, Amerika SerikatStatusPurnawirawanKebangsaanAmerika SerikatAlmamaterAkademi Militer Amerika Serikat, Sarjana 1967Universitas Arizona, Magistrat 1974PekerjaanPilot uji cobaKarier luar angkasaAntariksawan NASAPangkatKolonel Angkatan Darat Amerika SerikatWaktu di luar angkasa6 hari 21 jam 04 menitSeleksi1980 NASA Group 9Total EVA2Total waktu EVA12 jam 14 menit[1]MisiSTS-61-BLambang misi Sher...

 

The Honourable SirBill SkateKCMG Gubernur Jenderal Papua NuginiMasa jabatan20 November 2003 – 3 Maret 2004Penguasa monarkiElizabeth IIPerdana MenteriMichael Somare PendahuluSilas AtoparePenggantiJeffery Nape (pj)Perdana Menteri Papua Nugini ke 6Masa jabatan22 July 1997 – 14 July 1999Penguasa monarkiElizabeth IIGubernur Jenderal Wiwa Korowi Silas Atopare PendahuluJulius ChanPenggantiMekere Morauta Informasi pribadiLahirWilliam Jack Skate(1953-09-26)26 September 1953P...

 

Sungai Petanu (Tukad Petanu) Sungai Seorang wanita Eropa diseberangkan di sungai Petanu menuju Candi Gunung Kawi tahun 1922 Negara  Indonesia Provinsi Bali Sumber Kintamani Muara Laut Bali Panjang 46,96 km (29 mi) DAS 96,87 km2 (37 sq mi) Debit air  - rerata 300 m3/s (10.594 cu ft/s) Zona waktu WITA (UTC+8) Sungai Petanu Lokasi sungai Petanu di Bali Petanu adalah sungai yang terletak di kabupaten Gianyar, Bali, Indonesia. ...

Finding DoryPoster rilis teatrikalSutradaraAndrew StantonProduserLindsey CollinsSkenario Andrew Stanton Victoria Strouse Cerita Andrew Stanton PemeranEllen DeGeneresAlbert BrooksHayden RolenceDiane KeatonEugene LevyTy BurrellKaitlin OlsonEd O'NeillIdris ElbaDominic WestPenata musikThomas NewmanSinematograferJeremy Lasky (Kameramen) Ian Megibben (Pencahayaan)PenyuntingAxel GeddesPerusahaanproduksiWalt Disney PicturesPixar Animation StudiosDistributorWalt Disney Studios Motion PicturesTan...

 

Chemical compound CorbadrineClinical dataATC codenoneLegal statusLegal status In general: ℞ (Prescription only) Identifiers IUPAC name 4-[(1R,2S)-2-amino-1-hydroxypropyl]benzene-1,2-diol CAS Number829-74-3 YPubChem CID164739IUPHAR/BPS508DrugBankDB06707 YChemSpider144416 YUNIIV008L6478DKEGGD02388 YChEMBLChEMBL677 YCompTox Dashboard (EPA)DTXSID6046349 ECHA InfoCard100.113.606 Chemical and physical dataFormulaC9H13NO3Molar mass183.207 g·mol−13D model ...

 

فاسيليي   تقسيم إداري البلد اليونان  [1] خصائص جغرافية إحداثيات 35°16′14″N 25°08′16″E / 35.270555555556°N 25.137777777778°E / 35.270555555556; 25.137777777778   الارتفاع 300 متر  السكان التعداد السكاني 1656 (resident population of Greece) (2021)815 (resident population of Greece) (2001)338 (resident population of Greece) (1991)1662 (resident populati...

Henryk IwaniecLahir9 Oktober 1947 (umur 76)Elbląg, PolandiaTempat tinggalAmerika SerikatWarga negaraPolandia, Amerika SerikatAlmamaterUniversitas WarsawaDikenal atasteori bilangan analitikteorema Friedlander–Iwaniecbentuk automorfikteori tapisPenghargaanPenghargaan Ostrowski (2001) Penghargaan Cole (2002) Penghargaan Steele (2011) Penghargaan Shaw (2015)Karier ilmiahBidangMatematikaInstitusiAkademi Ilmu Pengetahuan PolandiaInstitut untuk Penelitian LanjutanUniversitas RutgersUniversi...

 

Houston Dynamo FCNama lengkapHouston Dynamo Football ClubJulukanDynamo, Orange Crush, La Naranja, The Men in OrangeThe Orange, Die OranjeBerdiri15 Desember 2005; 18 tahun lalu (2005-12-15), sebagai Houston 1836StadionStadion PNCHouston, Texas(Kapasitas: 22,000)PemilikPhilip Anschutz (AEG)Co-OwnerOscar De La Hoya (GBP)Gabriel BrenerManajerTab RamosLigaMajor League Soccer2021Wilayah barat: ke-13Keseluruhan: ke-25Play-off: Tidak lolosSitus webSitus web resmi klub Kostum kandang Kostum ...

 

Luo YixiuLahir20 Oktober 1889Shaoshan, Provinsi HunanMeninggal11 Februari 1910(1910-02-11) (umur 20)Shaoshan, Provinsi HunanSuami/istriMao Zedong (m. 1908–1910)Orang tuaLuo Helou Artikel ini memuat Teks Tionghoa. Tanpa bantuan render yang baik, anda mungkin akan melihat tanda tanya, kotak-kotak, atau simbol lainnya bukannya Karakter Tionghoa. Luo Yixiu[a] (Hanzi sederhana: 罗一秀; Hanzi tradisional: 羅一秀; Pinyin: Luó Yīxiù; 20 Oktober 1889 ̵...

Derivation of birds from a dinosaur precursor ArchaeopteryxBerlinMünchenThe evolution of birds began in the Jurassic Period, with the earliest birds derived from a clade of theropod dinosaurs named Paraves.[1] Birds are categorized as a biological class, Aves. For more than a century, the small theropod dinosaur Archaeopteryx lithographica from the Late Jurassic period was considered to have been the earliest bird. Modern phylogenies place birds in the dinosaur clade Theropoda. Accor...

 

This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Murray-Hill riot – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (June 2018) (Learn how and when to remove this message) The Murray-Hill riot, also known as Montreal's night of terror, was the culmination of 16 hours of unrest in Montreal, Quebec during a strike ...

 

2020年夏季奥林匹克运动会波兰代表團波兰国旗IOC編碼POLNOC波蘭奧林匹克委員會網站olimpijski.pl(英文)(波兰文)2020年夏季奥林匹克运动会(東京)2021年7月23日至8月8日(受2019冠状病毒病疫情影响推迟,但仍保留原定名称)運動員206參賽項目24个大项旗手开幕式:帕维尔·科热尼奥夫斯基(游泳)和马娅·沃什乔夫斯卡(自行车)[1]闭幕式:卡罗利娜·纳亚(皮划艇)&#...

Частина серії проФілософіяLeft to right: Plato, Kant, Nietzsche, Buddha, Confucius, AverroesПлатонКантНіцшеБуддаКонфуційАверроес Філософи Епістемологи Естетики Етики Логіки Метафізики Соціально-політичні філософи Традиції Аналітична Арістотелівська Африканська Близькосхідна іранська Буддій�...

 

 本表是動態列表,或許永遠不會完結。歡迎您參考可靠來源來查漏補缺。 潛伏於中華民國國軍中的中共間諜列表收錄根據公開資料來源,曾潛伏於中華民國國軍、被中國共產黨聲稱或承認,或者遭中華民國政府調查審判,為中華人民共和國和中國人民解放軍進行間諜行為的人物。以下列表以現今可查知時間為準,正確的間諜活動或洩漏機密時間可能早於或晚於以下所歸�...

 

2020 single by Justin Bieber YummySingle by Justin Bieberfrom the album Changes ReleasedJanuary 3, 2020 (2020-01-03)Recorded2019StudioHenson Recording StudioGenre Pop R&B Length3:30LabelDef JamSongwriter(s)Justin BieberJason BoydSasha SirotaDaniel HackettAshley BoydProducer(s)Poo BearSirotaKid CultureJustin Bieber singles chronology 10,000 Hours (2019) Yummy (2020) Intentions (2020) Music videoYummy on YouTube Yummy is a song by Canadian singer Justin Bieber. It was release...

Charles Alexandre de CalonneCount of HannonvillePotret Calonne oleh Élisabeth-Louise Vigée-Le Brun (1784, Royal Collection) Controller-General of FinancesMasa jabatan3 November 1783 – 17 Mei 1787Penguasa monarkiLouis XVIPendahuluHenri Lefèvre d'OrmessonPenggantiMichel Bouvard de Fourqueux Informasi pribadiLahir(1734-01-20)20 Januari 1734Douai, Flanders dan Hainaut, Kerajaan PrancisMeninggal30 Oktober 1802(1802-10-30) (umur 68)Paris, Seine, PrancisSuami/istriMarie Joséphine...

 

Antirrhinum majus Antirrhinum majus 'Rocket Orchid' Klasifikasi ilmiah Kerajaan: Plantae (tanpa takson): Tracheophyta (tanpa takson): Angiospermae (tanpa takson): Eudikotil (tanpa takson): Asterid Ordo: Lamiales Famili: Plantaginaceae /Veronicaceae[1] Genus: Antirrhinum Spesies: A. majus Nama binomial Antirrhinum majusL. Bunga mulut singa (Antirrhinum majus; bahasa Inggris: Snapdragon) adalah spesies tanaman berbunga yang termasuk dalam genus Antirrhinum. Tanaman itu ditempa...

 

مملكة لياو   الأرض والسكان الحكم نظام الحكم ملكية  التأسيس والسيادة التاريخ تاريخ التأسيس 916  وسيط property غير متوفر. تعديل مصدري - تعديل   تاريخ منغوليا التسلسل الزمني الدول الحكام الألقاب الثقافة السياسة الجغرافيا اللغة الدين الحقبة القديمة ماقبل التاريخ ثقافة أل...

Chemical compound Emepronium bromideClinical dataATC codeG04BD01 (WHO) Identifiers IUPAC name N-ethyl-N,N-dimethyl-4,4-diphenylbutan-2-aminium CAS Number3614-30-0 YPubChem CID71820ChemSpider64844 NUNIIWZM699L2TLKEGGD07224 YCompTox Dashboard (EPA)DTXSID50875265 ECHA InfoCard100.020.715 Chemical and physical dataFormulaC20H28BrNMolar mass362.355 g·mol−13D model (JSmol)Interactive image SMILES CC[N+](C)(C)C(C)CC(c1ccccc1)c2ccccc2.[Br-] InChI InChI=1S/C20H28N.BrH/...

 

Alfred Lee Loomis Alfred Lee Loomis (Manhattan, 4 novembre 1887 – East Hampton, 11 agosto 1975) è stato un banchiere e scienziato statunitense. Considerato uno dei padri della fisica degli ultrasuoni, è ricordato anche per essere stato l'inventore del sistema di radionavigazione LORAN e per i suoi studi sulle onde cerebrali.[1] Biografia Nato in una famiglia di medici, Loomis iniziò a frequentare nel 1905 arti liberali all'Università Yale ma in seguito decise di laurearsi in leg...