קושיצקי התחיל את הקריירה שלו במחלקת הנוער של אינטר ברטיסלאבה ממנה המשיך לקבוצה הבוגרת.
בקיץ 2008 חתם בקטניה מהסרייה א'. את עונת 2008/2009 התחיל כשוער מחליף, אך לקראת סיום העונה השוער הראשון של הקבוצה אלברטו ביזארי, הודיעה כי לא ימשיך בקבוצה ומאמן הקבוצה וולטר זנגה החליט לתת לקושיצקי את אפודת השוער הראשון על מנת שיצבור דקות משחק לקראת העונה שאחריה. ב-26 באפריל2009 קושיצקי ערך את הופעת הבכורה שלו בקבוצה בהפסד 2-1 ללצ'ה ושיחק בכל משחקי הקבוצה עד סיום העונה.
ב-22 ביוני2012 חתם בנובארה כחלק מעסקת העברתו של טאקאיוקי מורימוטו שעשה את הדרך ההפוכה. לאחר שבעונת 2012/2013 היה שוער שני, בעונת 2013/2014 הצליח לבסס את מעמדו כשוער ראשון לראשונה בקריירה ורשם 40 הופעות בליגה.
