למד בישיבת בני עקיבא כפר הרא"ה ובישיבת חברון בירושלים, וכן שישה חדשים בישיבת סלבודקה אצל הרב אייזיק שר. לאחר נישואיו למד בכולל של מכון הרי פישל בשכונת בית וגן בירושלים. במהלך מלחמת העצמאות שירת בחזית ירושלים כמפקד כיתה[2]. בתחילת שנות ה-60 היה ר"מ ומנהל חינוכי בישיבת מרום ציון בקריית נוער[3][4]. מטרתו החינוכית הייתה "להצמיח כאן בראש וראשונה יהודים, בחורים עם שרשים עמוקים במסורת ובהלכה היהודית, שיהיו עם זאת, אזרחים מועילים, בעלי השכלה ומקצוע. הדגש מושם, כמובן, על היהדות. על הפניית הבוגרים לישיבות השונות..."[5].
באמצע שנות ה-60, בעידודו של הרב משה צבי נריה, ראש ישיבות בני עקיבא, פתח בנתניהישיבה תיכונית, המשתייכת לרשת בני עקיבא[6]. כראש ישיבה דרש לתת קדימות לתורה על פני העבודה[7], וראה בלימוד התורה את הפתרון לבעיות הנוער[8]. עם זאת, הוא קידם מצוינות בישיבה גם במקצועות החול[9].
לאחר פטירתו של אביו, הרב רפאל קוק, התמודד בבחירות לרבנות העיר טבריה, במטרה לשבת על כסאו של אביו[11]. על מנת לאפשר את ההתמודדות, העניקה לו מועצת הרבנות הראשית כושר של רב עיר וכושר דיינות ללא בחינות[12]. אולם בסוף אוגוסט 1971, לאחר שבג"ץ הוציא צו על תנאי שהקפיא את הבחירות עד בירור טענות העותרים, הודיע הרב קוק שהוא מסתלק מהמועמדות ואינו רוצה להיבחר במקום שיש מחלוקת[13]. העותרים היו מנציגי הציבור החרדי בעיר, שראה בו רב המזוהה עם המפד"ל.
כרב העיר רחובות היה אחראי גם על מערכת הכשרות העירונית, והנהיג בה, בנוסף לכשרות הרגילה, מערכת כשרות מהודרת בראשות הרב אברהם רובין. בגלל מגבלות משפטיות, המונעות מתן הכשר של הרבנות על ידי רבה של עיר אחרת, הפכה מערכת זו, הפועלת גם במקומות נוספים בישראל, לגוף כשרות פרטי בשם "בד"ץ מהדרין". הכשר זה מקובל על חלקים גדולים מהציבור החרדי[18]. בסוף 2008 הפסיק הרב קוק את הקשר עם בד"ץ זה[19].
משרות רבניות
בשנת 1993, היה אחד משלושת המועמדים לתפקיד הרב הראשי האשכנזי לישראל (לצד הרב שאר ישוב הכהן והרב ישראל מאיר לאו), אולם הפסיד בהתמודדות לרב לאו[20].
הרב קוק נודע כרב בעל עמדות ניציות בוויכוח על שטחים תמורת שלום[23]. הוא היה ממקימי אגודת עטרה ליושנה שקדמה התיישבות יהודית ברובע המוסלמי בירושלים העתיקה[24] ובשנות ה-90 הייתה לו פינה שבועית ברדיו של ערוץ 7.
