נולד בבורסה שבטורקיה. רבותיו היו רבי יוסף ששון, רבי מאיר די בוטון והרב יוסף גאנשו. בהיותו בן 25 עלה לארץ ישראל[1], ובהמשך מונה לדיין בירושלים. כעשר שנים לאחר מכן חזר לטורקיה לאיזמיר להדפסת ספריו. הוא פתח שם ישיבה וכיהן ברב הקהילה. נלחם בתוקף בשבתי צבי והיה מהראשונים שניסו לעורר את כל רבני הקהילות נגדו. השבתאים הסיתו את ההמון נגדו והוא ברח מטורקיה. בשנת ת"ל חזר לירושלים והיה מחכמי בית המדרש "בית יעקב" שייסד רבי יעקב חגיז.
חתנו היה הרב אהרן לפפה. נכדו נקרא גם הוא שלמה אלגאזי, הוא היה תלמידו של מחבר הספר פרי חדש, וכיהן כרבה של מצרים במאה ה-18.
ספריו
חיבר ספרים כמנין ראשי התיבות של שמו: שמע שלמה, לחם סתרים, מעולפת ספירים, המון רבה, אהבת עולם, תאוה לעיניים, גופי הלכות, אפריון שלמה, זהב שיבה, יבין שמועה.
