תקווה נולד וגדל בנתניה כבן בכור מבין ארבעה ילדים לאליהו וחביבה תקווה, שעלו מעיראק במסגרת מבצע עזרא ונחמיה.
את דרכו החל תקווה במכבי נתניה לפני שעבר לשחק באירופה ב-1988. את עיקר הצלחתו באירופה קצר בקבוצה הבלגיתסטנדרד ליאז', ובעקבות יכולתו הוחתם בשנת 1991 בקבוצת לאנס מליגת העל הצרפתית. כעבור עונה אחת חזר לבלגיה וחתם בקבוצת קיי בום, אך בעקבות ירידתה לליגת המשנה הבלגית בתום העונה חזר תקווה לישראל ושיחק עונה נוספת במכבי נתניה. לאחר מכן הגיע תקווה לשווייץ וחתם בקבוצת נשאטל גזמאקס, אך לא שיחק במדיה לאחר שסבל מפציעה. בשנת 1995 חזר לבלגיה ושיחק עונה נוספת בסטנדרד ליאז', אך שוב נפצע ונעדר ממשחקים רבים.
עם חזרתו לישראל בינואר 1996 חתם תקווה בהפועל תל אביב. את הופעת הבכורה שלו במועדון ערך במחזור ה-17 של עונת 1995/1996, בניצחון 1–0 על מכבי הרצליה. ב-16 במרץ 1996 כבש תקווה את שעריו הראשונים במדי הקבוצה, צמד מול בית"ר ירושלים באצטדיון בלומפילד, בדרך לניצחון 4–0. בעונת 1996/1997 שוב נפצע ונעדר לתקופה ארוכה, אך בעונת 1997/1998 חזר להרכב הקבוצה והוביל אותה למאבק אליפות מול בית"ר ירושלים, אשר הסתיים במקום השני. בעונה שלאחר מכן זכה תקווה בגביע ראשון בקריירה, לאחר שכבש את שער השוויון במשחק הגמר מול בית"ר ירושלים, בדרך לניצחון בבעיטות הכרעה. תקווה שיחק ארבע וחצי שנים בהפועל תל אביב עד שסיים את קריירת המשחק שלו בסוף עונת 1999/2000, בה זכתה הקבוצה בדאבל. בעונה זו שותף בעיקר כמחליף, ובישל שישה שערים ברגעי ההכרעה של המשחקים אשר הובילו את הקבוצה אל הזכייה בתואר. כך בעונתו האחרונה בקריירה זכה לראשונה באליפות, ובמשחקו האחרון בקריירה זכה להניף (ביחד עם הקפטןשמעון גרשון) את גביע המדינה, לאחר ניצחון נוסף על בית"ר ירושלים במשחק הגמר.
תקוה הוא בן דורם של אלי אוחנה ורוני רוזנטל ואף כיכב לצידם בנבחרת ישראל. בתקופה זו הוא נחשב לאחד השחקנים הטובים בישראל, והיה ידוע בזכות יכולתו הטכנית, אינטליגנציית המשחק שלו ומסירותיו המדויקות. ב-4 במאי1986 ערך את הופעות הבכורה שלו בנבחרת, במשחק ידידות מול נבחרת ארגנטינה. ב-8 באפריל1987 כבש את שערו הראשון במדי הנבחרת, בהפסד 2–3 לנבחרת רומניה. תקווה היה שחקן הרכב קבוע במשחקי מוקדמות מונדיאל 1990 ופתח בהרכב בצמד משחקי ההכרעה מול קולומביה. לאורך השנים רשם 23 הופעות במדי הנבחרת, בהן כבש 6 שערים. את הופעתו האחרונה במדי הנבחרת ערך ב-23 בפברואר1994, במשחק ידידות מול גאורגיה.
לאחר הפרישה
תקווה שימש פעמיים כעוזר מאמן בהפועל תל אביב, לראשונה לצד דרור קשטן, בעונת 2000/2001, מיד לאחר שפרש. על קדנציה זו העיב הסכסוך בין קשטן לאבי תקווה, אחיו הצעיר, ששיחק בקבוצה באותה עת. תקווה דאג לאחיו הצעיר שלא קיבל דקות משחק רבות ושותף במספר מועט של משחקים, דבר שגרם לסכסוך גם בין המאמן לעוזרו, והסתיים בלכתו של תקווה מהקבוצה[1]. הקדנציה השנייה הייתה מוצלחת יותר כאשר בעונת 2004/2005 תרם להישארות הקבוצה בליגת העל לצד שייע פייגנבוים ששימש באותה עונה כמאמן. למרות מחאות האוהדים ההנהלה החליטה לסיים את התקשרותה עם תקווה ופייגנבוים בתום העונה.
בתחילת שנות האלפיים כתבה הזמרת והיוצרת קרן פלסשיר על שלום תקווה, יחד עם הקומיקאי שגיב פרידמן.
