חן, נולדה וגדלה בנהלל בשם שלומית חבינסקי, בתם של ורוניקה וגדעון, בילדותה עיברתו הוריה את שם המשפחה ל"חן"[1]. בין בני כיתתה היה איש התקשורתשלום קיטל והמשורר והסופריהונתן גפן. היא קיבלה זימון לבחינות ללהקת הנח"ל לאחר שכבר התחילה ללמוד בסמינר לגננות, בהמלצתו של גדליה גל, לימים חבר כנסת. היא התקבלה ללהקת הנח"ל בשנת 1966 שם שינתה את שמה לשולה חן ושירתה עם טוביה צפיר, חנן יובל, שלום חנוך, ששי קשת, מנחם זילברמן ואבי קורן (קליינמן)[2], מפקד הלהקה - שאיתו התחתנה מאוחר יותר. חן הייתה סולנית הלהקה ועד מהרה התבלטה בשירים "ישנן בנות", "הוא לא כל כך חכם", "אחד חולמני", "ולס להגנת הצומח" ועוד.
מיד לאחר השחרור החלה חן בקריירת סולו, השתתפה בתקליטון הבכורה של מאיר אריאל "ירושלים של ברזל" בקטע בשם "בבל"ת" והקליטה את השיר "החייל שלי חזר". את תקליט הבכורה שלה, "שלכם, שולה חן" הוציאה ביוני 1969. התקליט, בהפקה תזמורתית של אלכס וייס, הציג את חן כזמרות בנוסח מריאן פיית'פול המוקדמת, פטולה קלארק, לולו ואחרות.
האלבום הוליד להיטים רבים, בהם שלושה מלחניו של שלום חנוך - "אוריה החיתי" (מילים: יהונתן גפן), "תחת כובד התפוח" (מילים: יורם טהרלב) ו"איזידור" (מילים: שמרית אור), ושלושה משל דני ליטני: "אל תשיר לאף אחרת" (מילים: יעקב רוטבליט), "אל תספר היום בציר" (מילים: אנדה עמיר) ו"למה דווקא אני" (מילים: דרורה חבקין). באלבום נכללו גם גרסאות כיסוי לשירים לועזיים, כמו: "פתאום היה לי טוב כל כך" (מילים עבריות אופטימיות שכתב אריק איינשטיין לשיר הנוגה "כשהדמעות זולגות" שכתבו מיק ג'אגר וקית' ריצ'רדס למריאן פיית'פול) ו"כמו אמש" (במקור "Il gioco del amore" של ג'וני דורלי וקטרינה קאזלי מתוך פסטיבל סן רמו 69' שהתקיים בינואר 1969). מבין שירי התקליט השיר שזכה להצלחה הגדולה ביותר היה דווקא ביצוע עברי ללהיט Sunday Morning של מרגו גוריאן (אנ'), שהפך בתרגום העברי של אבי קורן ל"בוא הביתה". שלום חנוך וחנן יובל, ששירתו עם שולה חן בלהקת הנח"ל, תרמו את קולות הרקע לשיר זה.
בשנת 1972 הוציאה חן תקליטון ובו שני שירים שעיבד עבורה מתי כספי. אחד מהם, "אנחנו לא מכאן", למילים של מאירה מאיר ולחן של כספי והשני, "בת אצילים" תורגם על ידי אהוד מנור ללחן של המוזיקאי היווני מאנוס חג'ידאקיס. היא שרה בערב שירי משוררים, הקליטה שירי ילדים (כמו באלבום "ח.נ. ביאליק - שירים ופזמונות", 1967) לאלבום שני בשם "כפתור ופרח" שכולו שירי ילדים וכולל ביצוע מחודש לשיר "הודי חמודי"[3]. עוד באותן שנים כיכבה חן בהצגות ובמחזות זמר, בהם "איי לייק מייק", "קרחת" עוד.
חן עזבה את ישראל ויצאה לארצות הברית עקב שליחות של בעלה אבי קורן מטעם קרן קיימת לישראל. בעקבות נסיעה זו היא נאלצה לעזוב את עסקי הבידור המקומיים.
שנות השמונים
בשנת 1980 חזרה חן להתגורר בארץ, ובאותה השנה השתתפה בסרט "חמש חמש".
בשנות התשעים שיחקה במספר מחזות זמר, בהם "זורבה היווני", "סינדרלה", ו"שלגיה". בשנת 1993 הוציאה חברת התקליטים אן אם סי אוסף מקיף משיריה של חן בשם "זה טוב, זה אוסף". האוסף המכיל 24 משיריה השיב את המודעות לשירים הרבים שהקליטה חן במהלך הקריירה שלה, והשירים החלו להופיע בתוכניות רדיו בפסי קול של תוכניות טלוויזיה וסרטי קולנוע ובפרסומות, אך האוסף נחל כישלון מסחרי. חן אף קנתה בעצמה את האוסף וחילקה אותו לחבריה לאחר הכישלון. רק ב-1995 הוא נחל הצלחה, כאשר השינויים היחידים בו הם העטיפה והשם החדש "בוא הביתה". השיר "בוא הביתה" כיכב בפרסומת לקוטג' תנובה ובעקבות זאת הוזמנה להופעות סגורות רבות. ב-1995 הקליטה עם חברתה הטובה דאז ירדנה ארזי את הדואט "חברות הכי טובות". באותה תקופה נפרדה מבעלה אבי קורן שנשאר חברה הקרוב.
בשנת 2004 התארחה בתפקיד עצמה בפרק של "השיר שלנו", ובשנת 2006 שיחקה את דמותה של מיקה אביב, אמו של רני אביב (רן דנקר) בעונה השלישית של הסדרה, וכן שיחקה במספר הצגות תיאטרון.
בדצמבר2016 החלה להשתתף בהצגת הילדים "אופס, הילדים התכווצו".