ניקובה נולדה לאסתר לבית יעקב כץ וללאו רבינוביץ, סוחר אמיד ובעל מפעל בסנט פטרבורג, אז חלק מן האימפריה הרוסית. הוריה קיבלו אישור מיוחד להתגורר בעיר, בזכות מצבם הכלכלי.
בשל התנגדותו של אביה, החלה ללמוד ריקוד בגיל מאוחר יחסית (16), בקונסרבטוריון העירוני ולאחר מכן אצל ניקולס ליגאט. לאחר מלחמת העולם הראשונה למדה ריקוד אצל אויגניה אדוארדובה בברלין. שם השתלמה, הופיעה ואף נישאה לאריה שפושניקוב. בשנת 1924 הגיעה לביקור בארץ ישראל עם אביה והחליטה להישאר בארץ.
באוגוסט אותה שנה הופיעה לראשונה בקולנוע עדן בתל אביב במבחר ריקודי קלאסיים.
בהמשך אותה שנה הקימה את הסטודיו הראשון לבלט ביישוב ובמקביל הצטרפה לאופרה הארצישראלית של מרדכי גולינקין כרקדנית וככוריאוגרפית. היא הופיעה על במות מכוסות שטיחים עם בן-זוגה לריקוד, דוד בריינין, שעזב מאוחר יותר את הארץ לצרפת ונרצח בתקופת השואה באושוויץ[3]. באותה תקופה לא היו בישראל כל תנאים לבלט והריקוד הקלאסי שייצגה לא התקבל בעין יפה בקרב החלוצים. עד 1927 הופיעה במסגרת האופרה.
בשנת 1928 הפסיקה האופרה את הופעותיה בשל המשבר הכלכלי שפקד את ארץ ישראל, וניקובה עזבה לניו יורק, שם הופיעה במסגרת המטרופוליטן אופרה ב"לה ג'וקונדה", היא שבה לארץ ישראל ב-1932.
ב-1933 הקימה את להקת הבלט התימני. ניקובה גיבשה להקה בת שבע נשים צעירות, בראשותה של הפרימה-בלרינהרחל נדב, כולן תימניות, וערכה עבורן כוריאוגרפיה משולבת קלאסית-תימנית ייחודית. רוב הבלטים ייצגו תמונות בניחוח תנ"כי. בין הריקודים שיצרה: "רות ונעמי", "על נהרות בבל", "אליעזר ורבקה", "בני הנביאים" (לפי הבלדה של שאול טשרניחובסקי, שהיה ידידה האישי, אודות שמואל הנביא ושאול המלך) ועוד. ניקובה הכניסה לריקוד שכלולים מודרניים כגון שימוש בשירה תוך כדי ריקוד, דרישה להבעת רגש מהרקדניות ולקסיקון התנועה שהתבסס על צעידות מגוונות, כריעות, סיבובים והרמות ידיים, תשומת לב מיוחדת לתלבושות הצבעוניות ולרקמות המזרחיות ושימוש באביזרים כגון כדים ושיבולים[4].
בשנת 1937 יצאה הלהקה למסע הופעות בן שנתיים באירופה, שהחל עם הזמנתו של הברוןמוריס דה רוטשילד להופעה בפריז. הלהקה זכתה להצלחה ולהתלהבות בשל השילוב האמנותי האוריינטלי-תנ"כי, והמשיכה במסע ברחבי אירופה. "לא צריך להיות מומחה גדול בבלט, כדי להתמוגג מהריקודים האלו שמדברים אלינו בשפה כל כך מובנת." כתב מבקר הטיימס ב-1938, "הנשיות - הגראציה, החיות ובעיקר יכולת הביטוי של הרקדניות הצעירות הללו ביחד עם המיזוג שבין דראמה ושמחת חיים לצד להט המזרח משכנעים אותך שכנוע מלא"[4]. עם זאת הקימה עליה ניקובה ביקורת בישראל כיוון שבמודעות שליוו את המסע לא נזכר מוצאה הארץ-ישראלי של הלהקה[5].
בשנת 1942 נישאה ניקובה ליוסף גיזלט (נפטר ב-1948), חייל מצבא אנדרס הפולני, והזוג השתקע בירושלים.
שם פתחה את "הסטודיו לבלט תנכי וקלסי" בבית המעלות שברחוב המלך ג'ורג, בכניסה א' שם התגוררה בקומה העליונה ושם היה הסטודיו שלה כולל המרחב העליון של הגג שהיה קשור לדירתה. כמו כן היא לימדה בבית הספר אוולינה דה רוטשילד. כן הקימה בעיר את להקת "הבאלט הירושלמי לתנ"ך ולפולקלור", שחזרה אל מקורותיה בבלט הקלאסי, תוך ויתור מסוים על האוריינטליזם.
בסוף שנות השישים הוקם בעמק המצלבה, בשכונת ניות בירושלים "בית רינה ניקובה", שכלל אולם הופעות, חדרי חזרות והלבשה בתקן גבוה, ארכיון ודירת מגורים עבור ניקובה, תרומת ידידי להקתה מדרום אפריקה.
ניקובה הורישה בצוואתה את גופתה למדע ואת ביתה לעיריית ירושלים, בתנאי שישמש בית לאמנות. על כן הפך המקום למבנה תרבות כללי למחול. כיום ניצב במקום "מרכז עפרון למחול" המהווה את בית להקת "הורה ירושלים".