PROFILPELAJAR.COM

ייצוג של קו בתמסורת במעגל חשמלי

קו תמסורת הוא רכיב במעגל חשמלי מפולג אשר מוביל גלים בין שני קצוותיו. הגלים הם מתח וזרם חשמליים, הקשורים זה בזה באמצעות גל אלקטרומגנטי שמתקדם לאורך הקו. מוביל גלים הוא מבנה פיזי המשמש כקו תמסורת, וניתן לייצג מבנים פיזיים נוספים באמצעות קווי תמסורת, למשל התפשטות אור או גלי קול בתווך.

קו תמסורת מורכב לרוב משני מוליכים המחוברים בכל קצה לזוג הדקים. במוליכים מתפשט גל של מתח וזרם, והקשר ביניהם נקבע על ידי העכבה האופיינית של הקו. המתח נוצר במקור מתח בקצה האחד של הקו ונצרך על ידי עומס בקצה האחר של הקו. אורך הקו, יחד עם העכבה האופיינית שלו והעכבה החשמלית של העומס המחובר אליו, קובעים את כל מאפייני הקו.

משוואות הטלגרף

ערך מורחב – משוואות הטלגרף

אפשר להרכיב קו תמסורת מרכיבים פשוטים - סליל (L), קבל (C), נגדים (R,G). בתמונה רואים חלק אינפיניטסימלי המופרד לרכיבים אלו, חיבור של אינסוף רכיבים כאלו שקול לקו תמסורת. ניתוח של המתחים במעגל נותן את המשוואות:

{\frac {\partial V(x)}{\partial x}}=-(R+j\omega L)I(x)

{\frac {\partial I(x)}{\partial x}}=-(G+j\omega C)V(x)

בהזנחת ההתנגדויות R,G נקבל את משוואות הטלגרף, שהן משוואת הגלים המתארת את התקדמות המתח והזרם בקו התמסורת, הגל המתקדם ועוד הגל החוזר.

{\frac {\partial ^{2}V(x)}{\partial x^{2}}}+\omega ^{2}LC\cdot V(x)=0

{\frac {\partial ^{2}I(x)}{\partial x^{2}}}+\omega ^{2}LC\cdot I(x)=0

עם ההתנגדויות, משוואות הטלגרף הן:

{\frac {\partial ^{2}V(x)}{\partial x^{2}}}=\Gamma ^{2}V(x)

{\frac {\partial ^{2}I(x)}{\partial x^{2}}}=\Gamma ^{2}I(x)

כאשר $\Gamma ={\sqrt {(R+j\omega L)(G+j\omega C)}}$

העכבה האופיינית של קו התמסורת היא

Z_{0}={\sqrt {\frac {R+j\omega L}{G+j\omega C}}}

הפתרונות של משוואות הטלגרף עבור $\ V(x)$ ו- $\ I(x)$ הם:

V(x)=V^{+}e^{-\Gamma x}+V^{-}e^{\Gamma x}\,

I(x)={\frac {1}{Z_{0}}}(V^{+}e^{-\Gamma x}-V^{-}e^{\Gamma x})\,

הקבועים $V^{\pm }$ ו- $I^{\pm }$ הם משרעת המתח המתקדם והחוזר, ומשרעת הזרם המתקדם והחוזר בהתאמה, ויש למצוא אותם מתוך תנאי השפה, כלומר הם נקבעים על פי הגלים שמכניסים לקו.

עכבת כניסה

עכבה הכניסה של קו תמסורת בנקודה מסוימת לאורך הקו היא:

Z_{\mathrm {in} }(x)=Z_{0}{\frac {Z_{L}+jZ_{0}\tan(\beta x)}{Z_{0}+jZ_{L}\tan(\beta x)}}

כאשר $\ x$ המרחק מהעומס. $\beta ={\frac {2\pi }{\lambda }}$ הוא מספר הגל, $\ \lambda$ הוא אורך הגל והם שונים בקו התמסורת מהערכים שלהם בחלל החופשי (ראו גלבו).