פירוק ז'ורדן (אלגברת לי)

באלגברה מופשטת, פירוק ז'ורדן של איבר של תת-אלגברת לי של אלגברת אנדומורפיזמים, הוא הצגת האיבר כסכום של איבר פשוט למחצה (או לכסין), ואיבר נילפוטנט. לפירוק זה חשיבות בתחום, והוא משמש ככלי להוכחת טענות אחרות, כמו קריטריון קרטן.

הגדרה פורמלית

תהי $L$ תת-אלגברת לי פתירה של אלגברת האנדומורפיזמים $GL(V)$ עבור מרחב וקטורי $V$ מממד סופי, מעל שדה סגור אלגברית.

איבר $x$ של $L$ הוא נילפוטנט אם חזקה מסוימת שלו היא אפס. $x$ היא פשוט למחצה אם הפולינום המינימלי שלה מתפרק לגורמים שונים, או בשקילות (מעל שדה סגור אלגברית) היא לכסינה.

המשפט קובע כי לכל איבר $x\in L$ :

1. יש הצגה כסכום $x={x}_{s}+{x}_{n}$ , כאשר ${x}_{s}$ פשוט למחצה, ${x}_{n}$ נילפוטנט, ומתקיים $[{x}_{s},{x}_{n}]=0$ (כלומר, הם מתחלפים). יותר מכך, הצגה זו יחידה.

2. בהצגה הנ"ל, את האיברים ${x}_{s},{x}_{n}$ ניתן להציג כפולינום ללא ערך חופשי במשתנה $x$ .

3. האיברים ${x}_{s},{x}_{n}$ משמרים הכלות של $x$ , כלומר אם $A\subseteq B\subseteq V$ ומתקיים $x(B)\subseteq A$ , אז גם ${x}_{s}(B)\subseteq A$ , ${x}_{n}(B)\subseteq A$ .

טענות נוספות

להלן תכונות נוספות של פירוק ז'ורדן, הקשורות גם למושגים אחרים בתאוריה של אלגברות לי.

אם $x={x}_{s}+{x}_{n}$ היא צורת הז'ורדן של $x$ , אז $\operatorname {ad} x=\operatorname {ad} {x}_{s}+\operatorname {ad} {x}_{n}$ היא צורת הז'ורדן של הייצוג הצמוד שלו.

אם $L$ היא כל מרחב וקטורי עם אופרטור ביליניארי, אז לכל $\delta \in \operatorname {DerL}$ (קבוצת הנגזרות) עם פירוק ז'ורדן $\delta ={\delta }_{s}+{\delta }_{n}$ , מתקיים גם ${\delta }_{s},{\delta }_{n}\in \operatorname {DerL}$ .

פירוק ז'ורדן המופשט

אם בנוסף להנחות הנ"ל, $L$ היא גם אלגברת לי פשוטה למחצה, אז הנגזרות שלה מתלכדות עם ההצגה הצמודה שלה, כלומר $\operatorname {Der} (L)=\operatorname {ad} (L)$ . במקרה זה, יש איזומורפיזם בין $L$ ל- $\operatorname {ad} (L)$ . כעת, לכל איבר ב- $\operatorname {ad} (L)$ יש פירוק ז'ורדן, ולפי הטענה לעיל חלקיו נשארים בתוך $\operatorname {Der} (L)$ , שהיא בדיוק $\operatorname {ad} (L)$ . כלומר, לכל איבר $x$ ב- $L$ קיימים איברים $s$ , $n$ ב- $L$ , כך ש- $x=s+n$ (הם התמונות ההופכות של צורת ז'ורדן של $\operatorname {ad} x$ ). צורת זו נקראת צורת ז'ורדן המופשטת של $x$ , ו- $s$ , $n$ נקראים בהתאמה החלקים הנילפוטנטי והפשוט למחצה של $x$ . חשוב גם לציין כי במקרה ש- $L$ היא מלכתחילה תת-אלגברה של אלגברת אנדומורפיזמים, אין סתירה בסימונים וביחידות הצורה.

לקריאה נוספת

Introduction to Lie Algebras and Representation Theory, James Humphreys, 17-19,24

Read other articles:

Cinnabon

Cinnabon, Inc.JenisAnak perusahaanIndustriRestoranDidirikanSeattle, Washington (1985)KantorpusatSandy Springs, Georgia, Amerika SerikatProdukKue Dadar Gulung Rasa Kayu ManisKopiChurrosMilkshakesIndukFocus BrandsSitus webcinnabon.com Cinnabon di Madinah, Arab Saudi Cinnabon adalah sebuah waralaba Amerika Serikat di bidang toko dan kios roti dan kue yang dipanggang, biasanya ditemukan di area-area dengan tingkat kemacetan yang tinggi seperti mal-mal. Makanan yang menjadi logo utama perusahaan a...

Aldo Moro

Moro difoto saat ditangkap BM Aldo Moro (23 September 1916 – 9 Mei 1978) adalah politikus dan Perdana Menteri Italia selama dua kali, antara 1963 hingga 1968, dan kemudian dari 1974 hingga 1976. Dia adalah salah satu perdana menteri yang menjabat terlama di Italia, total masa kekuasaannya melebihi enam tahun. Salah satu pemimpin paling penting dari partai Demokrasi Kristen (DC, artinya Demokrat Kristen), Moro dianggap sebagai seorang intelektual dan mediator yang sangat sabar,...

Gerakan Hak Asasi Manusia dan Demokrasi

Artikel ini perlu dikembangkan agar dapat memenuhi kriteria sebagai entri Wikipedia.Bantulah untuk mengembangkan artikel ini. Jika tidak dikembangkan, artikel ini akan dihapus. Artikel ini tidak memiliki referensi atau sumber tepercaya sehingga isinya tidak bisa dipastikan. Tolong bantu perbaiki artikel ini dengan menambahkan referensi yang layak. Tulisan tanpa sumber dapat dipertanyakan dan dihapus sewaktu-waktu.Cari sumber: Gerakan Hak Asasi Manusia dan Demokrasi – berita&#...

List of acts of the Parliament of the United Kingdom from 1890

Part of a series onBritish law Acts of Parliament of the United Kingdom Year 1801 1802 1803 1804 1805 1806 1807 1808 1809 1810 1811 1812 1813 1814 1815 1816 1817 1818 1819 1820 1821 1822 1823 1824 1825 1826 1827 1828 1829 1830 1831 1832 1833 1834 1835 1836 1837 1838 1839 1840 1841 1842 1843 1844 1845 1846 1847 1848 1849 1850 1851 1852 1853 1854 1855 1856 1857 1858 1859 1860 1861 1862 1863 1864 1865 1866 1867 1868 1869 1870 1871 1872 1873 1874 1875 1876 1877 1878 ...

Wollombi

Town in New South Wales, AustraliaWollombiCessnock, New South WalesWollombi Public SchoolWollombiCoordinates32°55′54″S 151°08′04″E / 32.93167°S 151.13444°E / -32.93167; 151.13444Population264 (2006 census)[1]Postcode(s)2325Elevation80 m (262 ft)Time zoneAEST (UTC+10) • Summer (DST)AEDT (UTC+11)Location 128 km (80 mi) N of Sydney 80 km (50 mi) W of Newcastle 29 km (18 mi) SW of Cessnock LGA(s)...

USS Queen of the West

Sidewheel steamer ram ship For the 1995 sternwheeler, see Queen of the West (ship). USS Queen of the West History United States NameUSS Queen of the West Launched1854 Commissioned1862 FateCaptured by Confederate States Army, February 14, 1863 Confederate States NameCSS Queen of the West CommissionedFebruary 1863 FateAttacked and destroyed, April 11, 1863 General characteristics TypeSidewheel steamer Displacement406 tons[1] Length180 ft (55 m) Beam37 ft 6 in (11.43&...

Matius 5

Matius 5Halaman yang memuat Injil Matius pasal 5dan 6 dalam versi Terjemahan LamaKitabInjil MatiusKategoriInjilBagian Alkitab KristenPerjanjian BaruUrutan dalamKitab Kristen1← pasal 4 pasal 6 → Matius 5 (disingkat Mat 5) adalah pasal kelima Injil Matius pada Perjanjian Baru dalam Alkitab Kristen, menurut catatan Matius, salah seorang dari keduabelas Rasul pertama Yesus Kristus.[1][2] Teks Papirus 86 (abad ke-4), Matius 5:13-16 Codex Sinaiticus (~330-360 M), Matius ...

Fuþark recente

Futhark recente Il fuþark recente (o futhark recente), chiamato anche rune scandinave, è un alfabeto runico, forma ridotta del fuþark antico consistente di soli 16 caratteri contro i precedenti 24, in uso a partire dal IX secolo. La riduzione paradossalmente avvenne nello stesso periodo in cui alcuni cambiamenti fonetici portarono ad un gran numero di diversi fonemi nella lingua parlata, quando il proto-norreno evolvette nel norreno. Perciò, tale lingua presentava suoni distinti e coppie ...

Guanzhong

Peta Shudao (jalan menuju Shu atau Sichuan sekarang), Guanzhong di kanan atas berupa lembah. Guanzhong Hanzi tradisional: 關中 Hanzi sederhana: 关中 Makna harfiah: Di dalam jalan kecil Alih aksara Mandarin - Hanyu Pinyin: Guānzhōng - Wade-Giles: Kuan1-chung1 Guanzhong (Hanzi: 关中, dulunya diromanisasi menjadi Kwanchung) sering juga disebut Cekungan Guanzhong, Cekungan Sungai Wei atau terkadang Wilayah Shaanzhong, merupakan wilayah bersejarah di Tiongkok yang sesuai dengan bentuk ...

Mercedes-Benz

Halaman ini berisi artikel tentang produsen. Untuk lagu, lihat Mercedes Benz (lagu). Mercedes-BenzJenisDivisiIndustriOtomotifPendahulu Benz & Cie.(1883–1926) Daimler-Motoren-Gesellschaft(1890–1926) Didirikan28 Juni 1926; 97 tahun lalu (1926-06-28)Pendiri Karl Benz Gottlieb Daimler KantorpusatStuttgart, JermanWilayah operasiSeluruh duniaTokohkunciOla Källenius, Kepala Mercedes-Benz CarsProduk Mobil Truk Bus Mesin pembakaran dalam Mobil elektrik Kendaraan mewah Merek Mercedes-AMG ...

Memento (film)

MementoPoster film MementoSutradaraChristopher NolanProduserJennifer ToddSuzanne ToddDitulis olehChristopher NolanBerdasarkanMemento Morioleh Jonathan NolanPemeranGuy PearceCarrie-Anne MossJoe PantolianoPenata musikDavid JulyanSinematograferWally PfisterPenyuntingDody DornPerusahaanproduksiSummit EntertainmentTeam ToddDistributorNewmarket FilmsTanggal rilis 5 September 2000 (2000-09-05) (Festival Film Venesia) 16 Maret 2001 (2001-03-16) (Amerika Serikat) Durasi113 meni...

UFC Fight Night: The Korean Zombie vs. Rodríguez

UFC mixed martial arts event in 2018 UFC Fight Night: The Korean Zombie vs. RodríguezThe poster for UFC Fight Night: The Korean Zombie vs. RodríguezInformationPromotionUltimate Fighting ChampionshipDateNovember 10, 2018 (2018-11-10)VenuePepsi CenterCityDenver, ColoradoAttendance11,426[1]Total gate$946,706[1]Event chronology UFC 230: Cormier vs. Lewis UFC Fight Night: The Korean Zombie vs. Rodríguez UFC Fight Night: Magny vs. Ponzinibbio UFC Fight Night: The K...

Partai Liberal Sosial (Brasil)

Partai Sosial Liberal Partido Social LiberalPresidenLuciano BivarDibentuk30 Oktober 1994 (1994-10-30) (didirikan)2 Juni 1998 (1998-06-02) (terdaftar)Kantor pusatSHN, Quadra 02, Bloco F, Ed. Executive Office Tower, Sala 1.122 - Brasília (DF)Keanggotaan (Juli 2018)241.439[1]IdeologiKonservatisme nasionalKonservatsisme fiskalLiberalisme ekonomiNasionalisme BrasilPopulisme sayap kananMiliterisme[2]Antikomunisme[3]Minoritas:Monarkisme[4][5][6&...

ソー (オー＝ド＝セーヌ県)

Sceaux 行政国フランス地域圏 (Région) イル＝ド＝フランス地域圏県 (département) オー＝ド＝セーヌ県郡 (arrondissement) アントニー郡小郡 (canton) 小郡庁所在地INSEEコード 92071郵便番号 92330市長（任期）フィリップ・ローラン（2008年-2014年）自治体間連合 (fr) メトロポール・デュ・グラン・パリ人口動態人口 19,679人（2007年）人口密度 5466人/km2住民の呼称 Scéens地理座標北緯48度4...

美国众议院

此條目需要补充更多来源。 (2021年7月4日)请协助補充多方面可靠来源以改善这篇条目，无法查证的内容可能會因為异议提出而被移除。致使用者：请搜索一下条目的标题（来源搜索：美国众议院 — 网页、新闻、书籍、学术、图像），以检查网络上是否存在该主题的更多可靠来源（判定指引）。美國眾議院 United States House of Representatives第118届美国国会众议院徽章众议院旗...

بلال الحسن

بلال الحسن معلومات شخصية الميلاد سنة 1939 (العمر 84–85 سنة) الإقامة دمشق مواطنة دولة فلسطين الحياة العملية المهنة كاتب، ومفكر اللغات العربية بوابة الأدب تعديل مصدري - تعديل بلال الحسن (ولد عام 1939) هو كاتب ومفكر فلسطيني مستقل يعيش في دمشق. عرف الحسن بان�...

莎拉·阿什頓-西里洛

莎拉·阿什頓-西里洛2023年8月，阿什頓-西里洛穿著軍服出生 (1977-07-09) 1977年7月9日（46歲）美國佛羅里達州国籍美國别名莎拉·阿什頓（Sarah Ashton）莎拉·西里洛（Sarah Cirillo）金髮女郎（Blonde）职业記者、活動家、政治活動家和候選人、軍醫活跃时期2020年—雇主內華達州共和黨候選人（2020年）《Political.tips》（2020年—）《LGBTQ國度》（2022年3月—2022年10月）烏克蘭媒�...

Daftar Presiden Togo

Presiden theRepublik TogoPrésident de laRépublique togolaisePetahanaFaure Gnassingbésejak 4 Mei 2005KediamanIstana Gubernur, LoméMasa jabatan5 tahunPejabat perdanaSylvanus OlympioDibentuk27 April 1960 Berikut adalah daftar Presiden Togo sejak pembentukan jabatan Presiden pada 27 April 1960 hingga saat ini. Daftar Presiden Partai politik Komite Persatuan Togo (CUT) Gerakan Rakyat Togo (MPT) Rapat Umum Rakyat Togo (RPT) Persatuan Republik...

Cle Elum, Washington

Cle Elum redirects here. For other uses, see Cle Elum (disambiguation). City in Washington, United StatesCle Elum, WashingtonCityMotto: Heart of The CascadesLocation of Cle Elum in Washington StateCoordinates: 47°11′42″N 120°56′20″W / 47.195°N 120.939°W / 47.195; -120.939CountryUnited StatesStateWashingtonCountyKittitasFoundedFebruary 12, 1902Area[1] • City4.50 sq mi (11.65 km2) • Land4.49 sq mi ...

Middle East Review of International Affairs

Academic journalMiddle East Review of International AffairsLanguageEnglishEdited byJonathan SpyerPublication detailsPublisherRubin Center for Research in International AffairsStandard abbreviationsISO 4 (alt) · Bluebook (alt1 · alt2)NLM (alt) · MathSciNet (alt )ISO 4Middle East Rev. Int. Aff.IndexingCODEN (alt · alt2) · JSTOR (alt) · LCCN (alt)MIAR · NLM (alt) · ScopusISSN1565-...