כאשר אביו לימד בבית "ספר לבנות קווינסווד" שבמזרח לונדון משפחתו של בטאני התגוררה במתחם בית הספר.
זמן קצר לאחר מות אחיו עזב בטאני את ביתו ועבר להתגורר בלונדון באופן עצמאי, הוריו התגרשו לאחר מכן.
בטאני התגורר בדירה קטנה והתפרנס ממופעי רחוב בהם ניגן בגיטרה, לאחר שנתיים של קיבוץ נדבות ברחוב מצא עבודה בבית אבות מקומי.
קריירה
בטאני החליט להיות שחקן בגיל 19 ולמד בבית ספר למשחק "מרכז הדרמה" שבמרכז לונדון והיה תלמידו של השחקן הישראלי ראובן אדיב. את הופעתו הראשונה על במה ערך בתיאטרון אלדוויץ' במחזה "קריאתו של המפקח".
לאחר מכן הופיע עם חברת התיאטרון הגדולה בבריטניה במחזות שייקספיריים כגון "רומיאו ויוליה", "יוליוס קיסר" ו"ריצ'רד השלישי". הוא הופיע לראשונה על מסכי הטלוויזיה בעיבוד של ה-BBC לרומן "אוליבר טוויסט", שם גילם את דמותו של ביל סייקס האלים.
את הבכורה הקולנועית שלו ערך ב-1997 בדרמת השואה "עקומים" המבוססת על המחזה באותו שם. הוא כיכב לראשונה בתפקיד ראשי כגנגסטר צעיר בסרט הפשע "גנגסטר מס. 1". עבור תפקיד זה היה בטאני מועמד לפרס השחקן הטוב ביותר במסגרת טקס הסרטים הבריטיים העצמאיים.
את פריצת הדרך שלו בהוליווד עשה ב-2001 בקומדיית הפעולה התקופתית "סיפורו של אביר" בדמותו של הסופר האנגלי ג'פרי צ'וסר, המאבד את כל רכושו בהימורים ומתהלך עירום. צ'וסר מציע לוויליאם תאצ'ר (הית' לדג'ר) זיוף של תעודה המוכיחה שהוא בנם של אבירים, בתמורה לבגדים. על התפקיד, שנכתב במיוחד בשבילו, זכה בטאני בפרס שחקן המשנה הטוב ביותר בקרב מבקרי הקולנוע של לונדון.
הופעתו בסרט ועזרתו של הבמאי בריאן הלגלנד הובילה להתעניינות בקרב במאי הוליווד בבטאני, בין היתר גם מצידו של רון הווארד, שהחליט ללהק את בטאני לסרטו "נפלאות התבונה" לתפקיד צ'ארלס הרמן ק, סטודנט לספרות, שותפו לחדר וחברו הטוב ביותר של הכלכלן ג'ון פורבס נאש (ראסל קרואו). לאחר הופעתו ב"נפלאות התבונה" הוצע לבטאני תפקיד הרוצח הסדרתי "פיית השיניים" פרנסיס דולארייד בסרט "דרקון אדום". בטאני דחה את ההצעה והופיע בדמותו של טום אדיסון בדרמת המתח של לארס פון טרייר "דוגוויל". לאחר מכן הופיע בדרמת ההרפתקאות הספרותית של פיטר ויר "אדון ומפקד", בה גילם את ד"ר סטפאן מאוטרין, הרופא של אוניית פריבטיר. על הופעה זו היה בטאני מועמד לפרס באפט"א לשחקן המשנה הטוב ביותר.
את שנת 2005 בילה בצילומי המותחן שובר הקופות "צופן דה וינצ'י", בתפקיד סילאס, נזיר ורוצח בשליחות הארגון הקתולי אופוס דאי. לאחר מכן שיחק בתפקיד הנבל ביל קוקס במותחן הפשע "פריצה ברשת".
בשנת 2003 נישא בטאני לשחקנית האמריקאית-יהודייה ג'ניפר קונלי אותה פגש על סט הסרט "נפלאות התבונה", ועבר להתגורר עמה ועם בנה בברוקלין. לבטאני ולקונלי נולדו בן ובת.