חת נולד ב - 3 בספטמבר 1900 בעיר אודסה שבדרום-מערב רוסיה כבנם של דינה ומאיר חת.
אחיו הבכור הוא נחום חת, לימים משפטן, איש ציבור, חבר הכנסת ועסקן ספורט.
בשנת 1918 סיים את לימודיו התיכוניים בגימנסיה הממשלתית הרביעית באודסה וזכה הודות להצטיינותו במדליית זהב. ב-1921 עזב עם אמו את רוסיה לבסרביה, המשיכו לרומניה ועלו לארץ ישראל. בשנים הראשונות לשהותו בארץ, היה חבר ב"חבורת העמק", השתתף בייבוש ביצות כבארה ועבד כמודד בסביבות קיסריה. בשנת 1923 עבר לירושלים ועבד כשרטט במשרדו של האדריכל ריכרד קאופמן. כמו כן עבד כמודד בפרויקט הקמת מוזיאון רוקפלר והיה חבר בארגון ההגנה. את הכשרתו כאדריכל רכש בפריז בין השנים 1924 ו-1928. באותה תקופה גם נשא לאשה את יהודית לבית טריווש, שלמדה פסנתר בקונסרבטוריון בפריז. עם סיום לימודיו שב לארץ ישראל והתיישב בירושלים, שם עבד במחלקת עבודות ציבוריות של המנדט הבריטי. חת פתח בירושלים משרד אדריכלים עצמאי. בשנת 1930 הוא זכה בפרס ראשון בתחרות לתכנון שכונת עובדים בחיפה.[1] בשנת 1931 הוא היה בין הזוכים בתחרות לתכנון שכונת פועלים בצפון תל אביב[2] בראשית שנת 1934 עברה המשפחה לחיפה וחת פתח משרד עצמאי,[3] במסגרתו פעל עד לשנות ה-70. בשנת 1946 היה בין הזוכים בתחרות לתכנון חמי טבריה.[4]
האדריכלית פְּאֵרָה גולדמן, שפרסמה את הספר "משה חת - אדריכל חיפאי" (2013), ציינה בסיכום יצירתו וייחודו של חת כאדריכל כי "איכויותיו של חת טמונות ביכולת לעצב מבנים בעלי קומפוזיציה נעימה ושילוב מוצלח בתכנון הבית עם הגינה המקיפה אותו. חת השכיל לעצב 'גינות כרמל' טיפוסיות, המורכבות מצמחייה מקומית, כמו עצי אורן ופרחי רקפת חורפיים". כמו כן, היא מציינת כי "חת נמנה עם קבוצת האדריכלים החיפאים שתרמו ליצירת הצביון המודרני החדש של העיר במאה העשרים. במגוון עבודותיו במרוצת כ-40 שנה כלולים בתי מגורים, מוסדות ומבני ציבור. הללו אופיינו בשילום של תכנון רציונלי ויעיל של המבנים ויכולות אמנותיות שבאות לידי ביטוי בקומפוזיציה של חזיתות המבנים, חלונות הרמוניים וחדרי מדרגות מוארים ומפוסלים".
לחת ולרעייתו יהודית שני בנים: ד"ר דן חת (נולד ב-1931), אגרונום ומומחה ליערנות,[5] וגיורא חת, פרופסור אמריטוס לאבולוציה באוניברסיטת חיפה. הוא הדוד של המשפטנים פרופ' מאיר חת ועדנה גבריאלי.
חת נפטר ב-1972, ונקבר בבית הקברות חוף הכרמל.
ארכיונו המקצועי של חת הופקד על ידי משפחתו בשנת 2013 בארכיון אדריכלות ישראל.
