גורטאט החל את הקריירה בקבוצת לודז' הפולנית, ובעונה שלאחר מכן עבר לשחק בריינסטארס קלן מהליגה הגרמנית. הוא שיחק בקלן במשך שלוש עונות, בהן הלך והפך לבורג משמעותי בקבוצה.
גורטאט נבחר בדראפט ה-NBA לשנת 2005 על ידי פיניקס סאנס בבחירה ה-57, אולם לא הוחתם על חוזה ב-NBA ולאחר הדראפט שב לגרמניה וחזר לשורותיה של קלן. בעונת 2006/2007, עונתו האחרונה בקבוצה, הוא לקח גם חלק במשחקיה של הקבוצה ביורוליג בהם תרם ממוצעים של 10.4 נקודות, 5.6 ריבאונדים ו-1.1 חסימות למשחק, אולם קלן ניצחה בשני משחקים בלבד בשלב הבתים ובמקום האחרון בבית.
בליגת ה-NBA
לאחר שהזכות על החתמתו הועברה מפיניקס לאורלנדו מג'יק, עבר גורטאט לשחק בשורותיה של אורלנדו לקראת עונת 2007/2008. בתחילת עונת הרוקי הוא הועבר לשחק בשורותיה של אנהיים מליגת הפיתוח של ה-NBA ולאחר כשבועיים חזר לאורלנדו. הוא שימש סנטר שלישי, מאחורי דווייט הווארד ואדונל פויל, שותף בשישה משחקים לאורך העונה והיה לפולני השלישי בהיסטוריה ששיחק בליגה. בעונתו השנייה, החל גורטאט לקבל מעט יותר קרדיט מסטן ואן גנדי, ממאמנה של אורלנדו, והקדים ברוטציה את פויל, שאף הועבר באמצע העונה לממפיס גריזליס. גורטאט רשם לאורך העונה 3.8 נקודות ו-4.6 ריבאונדים בממוצע בלבד, ב-12.6 דקות למשחק.
עם סיום העונה, הפך גורטאט לשחקן חופשי מוגבל. הוא קיבל הצעה לחוזה על סך 34 מיליון דולר מדאלאס מאבריקס, אותו החליטה אורלנדו להשוות ולהשאיר אותו במדי הקבוצה. גורטאט הביע אכזבה מהחלטתה של קבוצתו שלא לשחררו, משום שבאורלנדו היו דקות המשחק שלו כגיבוי להאוורד מוגבלות, בעוד בדאלאס האמין כי יוכל להתחרות באריק דמפיר על מקום בחמישייה הפותחת של הקבוצה.[1] גורטאט המשיך באורלנדו בתפקידו המשני עוד עונה וחצי, בטרם הועבר בטרייד שכלל שישה שחקנים לפיניקס סאנס.[2]
בפיניקס החל גורטאט את שנת הפריצה שלו, הוא היה למחליפו של רובין לופז והחל לקבל דקות משחק רבות יותר, ולספק תפוקה אישית גבוהה יותר בהתאם. הוא רשם לאורך העונה ממוצעים של 13.0 נקודות ו-9.3 ריבאונדים, ולקראת סיום העונה אף הדיח את לופז מתפקידו והחל לעלות באופן קבוע בחמישייה הפותחת. ב-11 המשחקים בהם עלה בחמישייה סיפק תפוקה גבוהה אף יותר, ורשם 14.3 נקודות ו-10.6 ריבאונדים.[3]
בעונה הבאה, עונת 2011/2012, שהייתה עונה מקוצרת של 66 משחקים בלבד בשל שביתת השחקנים, ביסס גורטאט את מעמדו כסנטר הפותח של פיניקס. הוא היה לקלעי המוביל של פיניקס עם שיא קריירה של 15.4 נקודות למשחק, והוסיף גם שיא קריירה של 10.0 ריבאונדים.
לאחר עונה נוספת בפיניקס, בה הייתה הקבוצה לאחת החלשות בליגה, עבר גורטאט בטרייד, לצידם של שאנון בראון, מלקולם לי וקנדל מארשל לוושינגטון ויזארדס בתמורה לאמקה אוקפור ובחירת סיבוב ראשון בדראפט של שנת 2014. גם בוושינגטון תפס גורטאט את מקומו כסנטר הפותח של הקבוצה. הוא תרם לאורך העונה 13.2 נקודות ו-9.5 ריבאונדים, כולל שיא קריירה של 31 נקודות מול טורונטו ראפטורס.[3] במשחקי הפלייאוף, לאחר שניצחה את שיקגו בולס בסיבוב הראשון, פגשה וושינגטון את אינדיאנה פייסרס. במשחק החמישי בסדרה, אליו הגיעה בפיגור 3-1, קלע גורטאט 31 נקודות, עליהן הוסיף 16 ריבאונדים והוביל את קבוצתו לניצחון 79-102. אינדיאנה ניצחה לבסוף את המשחק השישי, והדיחה את וושינגטון.
גורטאט הופיע לראשונה במדי נבחרת פולין במסגרת משחקי מוקדמות יורובאסקט 2005, תרם 5.8 נקודות ו-3.1 ריבאונדים למשחק,[5] ופולין סיימה את משחקי בית ד' עם חמישה הפסדים בשישה משחקים ובמקום הראשון בבית.
אל משחקי יורובאסקט 2009 העפילה פולין אוטומטית כמארחת הטורניר. גורטאט קלע 14.3 נקודות, היה לקלעי השני בטיבו בנבחרתו, אחרי דייוויד לוגאן, והיה לקוטף הריבאונדים המוביל של פולין בטורניר עם 10.8 למשחק.[6]
