מווראי התחיל את הקריירה שלו במחלוקות נוער מקומיות, ובשנת 2005 עבר לזו של דרמשטאט. ב-18 במרץ2006 ערך את הופעת הבכורה שלו בקבוצה הבוגרת, בו הוא אף ספג את הכרטיס האדום הראשון שלו בקריירה לאחר שקיבל צהוב שני בדקה ה-51 של המשחק.
ב-1 באוגוסט2007 חתם בבוכום תמורת 350 אלף אירו והצטרף לקבוצת המילואים של המועדון ששיחקה אז בליגה החמישית. ב-10 במאי2008 הוא ערך את הופעת הבכורה שלו בקבוצה הראשונה ניצחון 1-3 נגד קרלסרוהה. שבוע לאחר מכן, הספיק לרשום עוד הופעה אחת בה גם כבש את שער הבכורה שלו בקבוצה בהפסד 2-1 להנזה רוסטוק, כאשר בקבוצת המילואים הוא רשם 7 הופעות והבקיע שער אחד ועלה עם המועדון לליגה הרביעית בגרמניה. עונה לאחר מכן מעמדו בקבוצה הבוגרת השתפר והוא ערך 23 הופעות ועזר לקבוצתו להישאר בליגה הראשונה.
ב-3 במרץ2010 זומן לסגל נבחרת אלבניה הפעם הוא ענה בחיוב לזימון, אך הוא לא הופיע לאימון הראשון של הנבחרת, וההתאחדות האלבנית החליטה לזרוק אותו מסגל הנבחרת ובנוסף הובהר לו שהוא לא יקבל זימון בעתיד לנבחרת. מצד הצוות המקצועי של נבחרת גרמניה הובהר לו שהוא צריך להוכיח את עצמו על מנת שיקבל את הזימון המיוחל, אך בעקבות הצלחתה של הנבחרת הגרמנית במונדיאל 2010 וירידה של בוכום לליגה השנייה חלום הנבחרת הגרמנית לא התגשם.
בעקבות יכולת טובה שהציג בגרויטר פירט, זומן לסגל הנבחרת האלבנית בפעם השלישית, הפעם מווראי נענה בחיוב ואף התייצב לאימונים לקראת משחקי הידידות נגד קטאר ואיראן. ב-22 במאי2014 הוא ערך את הופעת הבכורה שלו בנבחרת בניצחון 1-2 של הנבחרת נגד קטאר. ב-8 ביוני2014 הוא הבקיע את שער הבכורה שלו בנבחרת בניצחון 0-3 נגד סן מרינו. ב-14 בנובמבר2014 הוא הבקיע את שערו השני בנבחרת בתיקו 1-1 נגד צרפת.
