רוזנבלום נולד וגדל ברמת גן למשפחה יוצאת פולין ששורשיה בחסידות גור. בצעירותו למד בישיבת נחלים, יחד עם דודו פישר. מגיל צעיר עסק במוזיקה, בגיל חמש וחצי למד נגינה על פסנתר, גיטרה וכלי נשיפה[1]. בהיותו בישיבה התיכונית פנה לקריירה מוזיקלית. בגיל 17 ניהל וניצח על המקהלה של הישיבה "נחלי רון". פריצתו הגדולה הייתה בשנות השבעים כשניצח על מקהלת פרחי ירושלים (של יגאל צליק, לא של חנן אביטל) והפיק את אלבומם הראשון.
מונה הוא גם מלחין ושיריו מבוצעים על ידי זמרים חסידיים, חלקם הם להיטים ידועים, כמו השיר "משיח משיח" בביצועו של מרדכי בן-דוד, השיר "מוריה" של אברהם פריד (שבמקור היה למילים אחרות בביצוע משה גיאת ויהודה וסרמן)[2], השיר "רבונו של עולם" שהושר לראשונה על ידי דודו פישר ולאחריו על ידי מקהלת הרבנות הצבאית ומרדכי בן-דוד, השיר "אשריכם" שהשמיע בהיכל התרבות במרץ 2005 והשיר "כי יש בתורה" שהשמיע באצטדיון טדי ביולי 2012. כן הפיק את היצירה "אתה נגלית" לרגל סיום ש"ס עוז והדר שנערך באבניו בדצמבר 2007 ונכלל בתקליטור "תורה מפוארת". סדרת קלטות של שירים שהלחין יצאו בהפקתו, כאשר הביצוע הוא על ידי זמרים כמו אברהם פריד, מרדכי בן-דוד, ליפא שמלצר, שלמה כהן. עד עתה יצאו שבעה אלבומים בסדרה. בנוסף מפיק רוזנבלום סדרת דיסקים בשם "פילהרמונה", בה הוא מעבד שירים שונים המבוצעים על ידי זמרים שונים, ומופיעים בו גם כמה שירים חדשים. הוא עצמו אינו משמש כזמר, אך בקלטת "מונה 4" הוא ביצע לראשונה קטע קטן של השיר "מקימי מעפר דל" שהלחין בנו אפרים.
רוזנבלום הוא גם מנצח, ומופיע באירועים גדולים בליווי תזמורתו. משנות השמונים ועד שנת 2012 היה מנצחה ומנהלה המוזיקלי של להקת הרבנות הצבאית בדרגת רס"ן. המקהלה הופיעה עם שירים מיצירותיו כמו "ריבונו של עולם", "רחם" ועוד. ביום העצמאות ה-60 למדינת ישראל עיבד והלחין שיר מקורי שכתבה יעל הרמתי ובוצע על ידי חברי מקהלת הרבנות בחידון התנ"ך העולמי – "שישים שנה". כן ניצח על התזמורת באירועי סיום הש"ס בשנים האחרונות.
בשנת 2010 הוא נבחר לאחד הזוכים בפרס מפעל חיים של אקו"ם[3].
בעקבות המחירים הגבוהים יחסית של אלבומי המוזיקה, חידש מונה שיטת הפצה ייחודית. הוא החל להפיץ את אלבומיו דרך הרשתות הקמעונאיות הגדולות, כשבקנייה מעל סכום מסוים ברשת ניתן לקבל את האלבום במחיר זול במיוחד, כמחצית מהעלות הרגילה. האלבומים 'מונה 4' ו'פילהרמונה 5' היו האלבומים הראשונים[דרוש מקור] שנמכרו בשיטת הפצה זו, ולאחר הצלחתה אימצו זמרים אחרים את שיטת ההפצה הזו.
