אל-יונסי ערך את הופעת הבכורה שלו בטיפליגה כשעלה כמחליף במשחק של סרפסבורג 08 נגד אוד גרנלנד ב-8 במאי 2011.
ב-15 במרץ 2014 עבר אל-יונסי למולדה מהטיפליגה. בעונתו הראשונה במולדה שיחק בכל משחקי הליגה והיה מלך השערים של הקבוצה עם 13 שערים. עם המועדון זכה אל-יונסי באליפות הליגה ובגביע הנורווגי בעונתו הראשונה, כלומר מולדה זכתה בדאבל בפעם הראשונה בתולדותיה. הוא הבקיע 4 שערים בגביע הנורווגי ב-2014, כולל שער במשחק הגמר נגד אוד.
ב-6 ביולי 2016 חתם אל-יונסי בפ.צ. בזל מליגת העל השווייצרית על חוזה ל-4 שנים. תחת המאמן אורס פישר זכה אל-יונסי עם המועדון באליפות הליגה השווייצרית ובגביע השווייצרי בעונת 2016/2017.
ב-29 ביוני 2018 חתם אל-יונסי בסאות'המפטון מהפרמייר ליג תמורת 16 מיליון אירו, וחתם על חוזה ל-5 שנים.[1]
נבחרת לאומית
ביוני 2011 זומן אל-יונסי לסגל נבחרת נורווגיה עד גיל 17.
בנובמבר 2013 זומן לראשונה לסגל הנבחרת הבוגרת לקראת משחקי הידידות בינואר 2014 באבו דאבי. הוא ערך את הופעת הבכורה שלו נגד פולין ב-18 בינואר 2014, כשעלה כמחליף בדקה ה-33 בהפסד 3-0.[2]
את שערו הראשון בנבחרת כבש ב-13 ביוני 2017 נגד שוודיה. את השלושער הראשון שלו כבש ב-5 באוקטובר 2017 נגד סן מרינו.