האסה נולד בברגדורף, סמוך להמבורג וקיבל את שיעוריו הראשונים במוזיקה מאביו. כיוון שהיה מחונן בקול טנור יפה, בחר בקריירה תיאטרלית והצטרף ללהקה אופראית בניצוח ריינהארד קייזר, שבתזמורתו ניגן הנדלכינור שני כמה שנים לפני כן. הצלחתו של האסה הובילה למשרה בתיאטרון החצר של ברונשוויק-לינבורג ושם, בשנת 1723, התחילה הקריירה שלו כמלחין, בביצוע האופרה "אנטיגונוס". הצלחת היצירה המריצה את הדוכס לשלוח את האסה לאיטליה להשלמת לימודיו ובשנת 1724 נסע לנאפולי והתייצב אצל ניקולא פורפורה. יחסיו עם פורפורה עלו כנראה על שרטון, הן כאדם והן כאמן, לעומת זאת קשר ידידות עם אלסנדרו סקרלטי, שעזר לו להשיג את ההזמנה הראשונה שלו, סרנדה לשני קולות, ששרו, בחגיגה משפחתית אצל סוחר עשיר, שניים מגדולי הזמרים של איטליה בשנים ההן, פארינלי וסיניורה טסי.
אירוע זה ביסס את תהילתו של האסה; הוא נעשה פופולרי מאוד והאופרה שלו, "ססוסטראטו", שנכתבה לאופרה המלכותית בנאפולי בשנת 1726, פרסמה את שמו בכל רחבי איטליה. בוונציה, לשם נסע בשנת 1727, התוודע אל הזמרתפאוסטינה בורדוני (ילידת ונציה ב-1693), שהייתה לאשתו בשנת 1730. שני האמנים נסעו לאחר זמן קצר לדרזדן, בהזמנת הנסיך הבוחר חובב הפאר של סקסוניה, אוגוסטוס השני. האסה נשאר שם שנתיים ואז חזר לאיטליה. בשנת 1733 יצא ללונדון וחבורת בני אצולה, ששטמה את הנדל, ניסתה לגייס אותו ליצירת יריבות עוינת למלחין נודע זה. האסה דחה את הצעתם ונשאר בלונדון רק די הצורך לפקח על החזרות לאופרה שלו, "ארתחשסתא" (שהופקה לראשונה בוונציה ב-1730).
שער הלברית של ארתחשסתא, 1730
במשך כל הזמן הזה, נשארה פאוסטינה בדרזדן כחביבת הקהל וכן כחביבת הנסיך הבוחר; בעלה, שנשאר קשור אליה, לא הורשה לראותה אלא לעיתים רחוקות. בשנת 1739, אחרי מות אוגוסטוס השני, השתקע האסה בקביעות בדרזדן שם נשאר עד 1763, כשהוא ואשתו פרשו משירות החצר, נהנים מקצבאות נכבדות. האסה נסע עם משפחתו לווינה והוסיף עוד כמה אופרות למספר הרב של יצירות שכתב עד אז. יצירתו האחרונה לבימה הייתה האופרה "רוג'רו" (1771), שנכתבה לכבוד חתונת הארכידוכס פרדיננד מאוסטריה-אסטה במילאנו.
באותה הזדמנות בוצעה גם אסקניו באלבה, אופרה של מוצרט, אז בן ארבע-עשרה, והאסה חיווה את דעתו: "הצעיר הזה עוד יעבור את כולנו." על פי תיאוריו של ליאופולד מוצרט ועיתונים מן התקופה, האפילה האופרה המוקדמת של מוצרט על האופרה הבשלה של בכיר מלחיני האופרה האוסטריים. לבקשת אשתו, התיישב האסה בעיר הולדתה, ונציה, ושם מת.
יצירותיו
יצירותיו כוללות הרבה מאוד אופרות, 120 במספר, ומלבדן גם אורטוריות, קנטטות ומוזיקה אינסטרומנטלית מסוגים והרכבים שונים. במשך המצור הפרוסי על דרזדן בשנת 1760, עלו רוב כתבי היד שלו, שנאספו להכנת מהדורה מלאה, שנועדה לצאת במימון הנסיך הבוחר, באש. כמה מיצירותיו, ביניהן האופרה "אלסיד אל ביביו" (1760) יצאו לאור ובספריות וינה ודרזדן שמורים כתבי יד מקוריים של יצירות אחרות.
כמו מלחינים אחרים מראשית עד אמצע המאה ה-18, כתב האסה לתזמורות קטנות, שרובן כלי מיתר. בהרכבים שלו אין שום עניין מיוחד. גם להט דרמטי לא היה הנקודה החזקה שלו, אבל היה לו מקור לא אכזב של מלודיה אמיתית ונעימה לאוזן, ונראה שזו הסיבה לפופולריות העצומה שלו במשך חייו. שני השירים שפארינלי נדרש לזמר מדי יום ביומו במשך עשר שנים באוזני המלך המלנכולי של ספרד, פליפה החמישי, היו שניהם פרי עטו של האסה.
