למד בישיבת בית יעקב רבי יחד עם הפרד"ס, הרב חיים יאודה אברהם (מחבר ספר אחי וראש) ועוד. כיהן כ-18 שנה בתפקיד דיין באזמיר, בחלקן יחד עם הרב חיים פאלאג'י. נתמנה בשנת תר"ז (1847) לחכם באשי באזמיר.[1] שכל שני בנים ובת שהייתה מעוברת בחייו. שמו המקורי הוא אברהם, והשם יהושע נוסף לו בעקבות מחלתו. היה בקשרי תורה עם הרב חיים דוד חזן.[2]
רצה מאוד לעלות ארצה, אך לא עלה בידו בעקבות קשיים כספיים וסיבות נוספות, ולכן שלח להביא לו מעפר ארץ ישראל, וציווה לבניו שיכסוהו בעפר זה בעת קבורתו, וכך עשו.
פטירתו
נפטר בט"ו בתמוז התרט"ו. בצוואתו כתב שלא יספידוהו, בניגוד למנהג הרווח באזמיר בו מניחים את ארונו של 'מרביץ התורה' לבית הכנסת ושם דורש רב בהספדו ולאחר מכן מוליכים אותו לבית הקברות, שם נספד בשנית, וכן בכל שבעת ימי האבלות בביתו, וכן מקדישים לו את דרשות ארבע שבתות, וביום השנה ובתשלום י"ב חודש. השאלה הגיעה לפתחו של רבי חיים פאלאג'י, שפסק לדרוש את שתי הדרשות הראשונות משום כבוד החיים, וכך נעשה כשהוא עצמו דרש בבית הכנסת לפני הארון, אך את ההספד השני מנעו ממנו לומר ילדיו של רבי אברהם.[3] על מצבתו נכתב: "עטרת ראשינו מורינו ורבינו מר קשישא כמוהר"ר יהושע אברהם קריספין זלה"ה בעל ספר אברהם במחזה".[4]
צאצאיו
הרב אהרן קריספין, שנפטר בשנת תרי"ד בחיי אביו. מחבר הספר "בית אהרן" (איזמיר תרכ"ג).
רבי יום טוב קריספין, נפטר בשנת תרמ"ט. מחבר הספרים "בן אברהם" (איזמיר תרל"ה) ובגדי יום טוב, שני כרכים (איזמיר תרל"ד-תרמ"ז).
הרב יצחק קריספין, נפטר בשנת תר"ס בערך. מחבר ספר "שמו יצחק" (איזמיר תרנ"ג) ורבו המובהק של רבי חיים הלוי, רבה של מילאס.[5]
הרב שמואל קריספין, שנפטר בשנת תקצ"ב בחיי אביו. מחבר ספר "משק ביתי" (שאלוניקי תקצ"ו).
בתו מרים המכונה קאדין, נישאה לרב בנימין רודיטי בשנת תקפ"ה.[6] נפטרה בחיי אביה, בשנת תקצ"ב.
