הוא עבד במטה שירות הביטחון הפדרלי של רוסיה, והתקדם מקצין מבצעי לראש מחלקה אזורית. מאז 1991 שירת בשירות הביטחון הפדרלי של הפדרציה הרוסית.
בשנים 2006–2015, עבד כמאבטח בשירות שירות הביטחון של נשיא הפדרציה הרוסית, כשליווה את הנשיא וראש ממשלת הפדרציה הרוסית (בשנים 2008–2012) ולדימיר פוטין בנסיעותיו.[4] בתצלומי הארכיון של ITAR-TASS מתקופה זו, הוא צוין כ"איש שירות האבטחה הפדרלי" או "איש שירות הביטחון הפדרלי", בכל מקום שהיה בקרבת פוטין.
ב-28 ביולי 2016, במסגרת שינויי כוח אדם בשנת 2016, מינה הנשיא ולדימיר פוטין את יבגני זיניצ'ב לתפקיד מושל מחוז קלינינגרד.[6] קודמו בתפקיד זה, ניקולאי צוקנוב, מונה לנציג הנשיא במחוז הפדרלי הצפון מערבי.[7] במהלך מסיבת העיתונאים הראשונה, שנמשכה 49 שניות, העדיף להתמקד בהצהרה על התמקדות במשיכת השקעות למחוז קלינינגרד והתייצבות המצב החברתי-כלכלי.[8]
ב-6 באוקטובר 2016, הוא התפטר מתפקידו כמושל מחוז קלינינגרד, בשל נסיבות משפחתיות.[9][10] הוא עבד בתפקיד זה במשך 70 יום. ירש אותו אנטון אליחאנוב.[11]
ממשלת רוסיה
ב-7 באוקטובר 2016 מונה לסגן מנהל שירות הביטחון הפדרלי של רוסיה. באותו חודש קודם לדרגת לוטננט גנרל. ב-17 במאי 2018 הציע ראש הממשלה דמיטרי מדבדב את מועמדותו של זיניצ'ב לתפקיד ראש משרד החירום הרוסי במקום ולדימיר פוצ'קוב. ולדימיר פוטין אישר את בחירתו של ראש הממשלה ואישר את הרכב הממשלה החדש עם זיניצ'ב כשר הפדרציה הרוסית לענייני הגנה אזרחית, מקרי חירום וחיסול ההשלכות של אסונות טבע.[12]
בדצמבר 2018 קודם לדרגת אלוף-משנה כשר החירום של רוסיה. לאחר התפטרות הממשלה בינואר 2020, הוא מונה מחדש לתפקיד השר בקבינט החדש של מיכאיל מישוסטין ב-21 בינואר 2020. על פי צו נשיא הפדרציה הרוסית מיום 21 בדצמבר 2020 קודם לדרגת גנרל הצבא.[14]
מותו
הוא מת ב-8 בספטמבר 2021 בשמורת פוטוראנסקי, במהלך צילומים לתרגיל גדול באזור הארקטי. הוא הגיע למחוז כדי לפקח על בניית תחנה חדשה עבור שירותי הכיבוי באזור.[15][16] הוא השתתף בסרטון הדרכה של המשרד למצבי חירום, אך נפל מצוק אל מותו, בעת שניסה להציל את חייו של הבמאי והצלם, אלכסנדר מלניק, שהחליק ונפל למים ומת אף הוא.[17][16][18][19] במותו הותיר אישה, בן ו־3 נכדים. לאחר מותו הוענק לו עיטור גיבור רוסיה.[20] נקבר בבית העלמין סברנויה בסנקט פטרבורג.
ב־27 בדצמבר 2021, הרשויות בצ'צ'ניה הכריזו כי הרחוב הצמוד למנהלת המשרד למצבי חירום באזור ויחידת כבאות והצלה מספר 1 ברובע אחמטובסקי בגרוזני, ייקראו על שם השר המנוח.[21]