אסאני נולד בסקופיה להורים אלבנים מהעיירה בטינצ'י. הוא החל את הקריירה בענף זה במועדון הכדורגל של העיר, וארדאר סקופיה, כשערך את הופעת הבכורה שלו במדיה ב-25 באוגוסט 2013 בדקות האחרונות של הפסד החוץ 0–2 לטורנובו.
אסאני השלים את מעברו לפרטיזן טירנה ב-23 בספטמבר 2017 לאחר תום חלון העברות.[1] כתוצאה מכך, הוא ירד לקבוצת המשנה של המועדון. הוא רשם שלושער עבור הקבוצה ב-14 באוקטובר בניצחון 4–1 על סופוטי. שערו הראשון במדי הקבוצה הבוגרת הגיע ב-4 בפברואר 2018 במסגרת ניצחון הבית 2–0 על קאמזה.
בינואר 2020, אסאני הושאל לא.י.ק סולנה השוודית עד תום העונה עם סעיף רכישה עבור 400 אלף יורו. שער הבכורה שלו הגיע בהופעת הבכורה בליגה במסגרת ניצחון החוץ 2–0 על ארברו. לאחר שבע הופעות בכל המסגרות בעונה שהוארכה עקב מגפת הקורונה, א.י.ק לא מימשה את אופציית הרכישה על אסאני וכתוצאה מכך הוא חזר לפרטיזני.
לאחר שייצג את מקדוניה במספר שכבות גיל, אסאני קיבל אזרחות אלבנית ב-18 במרץ 2016 והחל לייצג את הנבחרת הצעירה של אלבניה. ההופעה הראשונה שלו במדי הנבחרת הצעירה הייתה גם האחרונה וכללה את שערו הבודד ב-22 בינואר 2016 בתיקו אחת מול הנבחרת הצעירה של ערב הסעודית.
כאשר סילביניו הברזילאי מונה למאמנה של נבחרת אלבניה בתחילת 2023, הוא חפץ בקיצוני ימני עם רגל שמאל דומיננטית עבור מערך ה-3–3–4 שלו. סילביניו מצא את אסאני דרך מאגר הנתונים של התאחדות הכדורגל האלבנית ואף צפה במשחקיו בדרום קוריאה. סילביניו התרשם מביצועיו והחליט שהוא השחקן המתאים לשיטה שלו וכתוצאה מכך זימן אותו למשחק ב-27 במרץ 2023 מול נבחרת פולין במסגרת מוקדמות יורו 2024. אסאני רשם את הופעת הבכורה שלו במשחק זה, כששיחק 70 דקות חרף הפסד החוץ 0–1 לאותה פולין. אסאני כבש את שערו הבינלאומי הראשון ב-17 ביוני מול נבחרת מולדובה. הוא רשם לזכותו שלושה שערים ושני בישולים במסגרת קמפיין המוקדמות אשר הספיק לנבחרתו לסיים במקום הראשון בבית ולהעפיל ליורו 2024 בגרמניה.
.jpg)
