רים נולד בסנט לואיס שבמיזורי, ארצות הברית. בתקופתו בתיכון, רים שיחק בקבוצת הכדורגל של תיכון סנו לואיס סקוט גלגהאר במדיה כבש 15 שערים ואף רשם 39 בישולים, שיא של קבוצת הכדורגל של התיכון. בנוסף, זכה עמה בשני אליפויות. לאחר שסיים את לימודיו בתיכון הצטרף לקבוצת הכדורגל של אוניברסיטת סנט לואיס ובמקביל שיחק בקבוצת הפיתוח של שיקגו פייר.
בשנת 2010 נבחר בדראפט ה-MLS במקום ה-18 על ידי ניו יורק רד בולס. ב-20 במרץ ערך את הופעת הבכורה שלו בקבוצה נגד סנטוס במסגרת משחק הפתיחה של רד בול ארנה. שבוע לאחר מכן, ערך את הופעת הבכורה שלו ב-MLS בניצחון 0-1 נגד שיקגו פייר. ב-11 בספטמבר הבקיע את שער הבכורה שלו בקריירה בניצחון 1-3 נגד קולורדו ראפידס. בעונת 2011 זכה עם הקבוצה באליפות המזרח של ארצות הברית, מגן השנה של הקבוצה ואף היה מועמד לרוקי השנה ב-MLS.
בולטון וונדררס
בדצמבר 2011 רים הצטרף לאימונים של ווסט ברומיץ' אלביון ובולטון וונדררס. כחודש לאחר מכן, חתם לשלוש וחצי שנים בבולטון תמורת 2.5 מיליון פאונד כמחליפו של גארי קייהיל שחתם בצ'לסי. ב-18 בפברואר ערך את הופעת הבכורה שלו בקבוצה בהפסד 3-0 לצ'לסי. עד לסיום העונה רשם 10 הופעות בקבוצה, אך לא עזר הצליח לעזור לה במאבקי ההישרדות בפרמייר ליג.
בעונת 2013/2014 רים הפך לשחקן הרכב בבולטון כמגן השמאלי של המועדון. בתום אותה עונה נבחר לשחקן השנה של האוהדים ולשחקן השנה של המועדון. ב-6 ביולי2014 חתם לשלוש שנים נוספות במועדון. בסיום אותה עונה זכה עוד פעם לשחקן השנה של המועדון. בקיץ 2015 גילה עניין בקרב קווינס פארק ריינג'רס, אך בולטון דחתה את ההצעה.
ב-3 בספטמבר2014 רשם את הופעתו הראשונה בנבחרת מזה 3 שנים בניצחון 0-1 נגד צ'כיה. ב-22 במאי2016 הבקיע את שער הבכורה שלו בנבחרת בניצחון 1-3 נגד פוארטו ריקו. רים השתתף עם הנבחרת במונדיאל 2022, בה הגיעה ארצות הברית לשמינית הגמר.