איראראגורי נולד בבסאורי שבספרד בשנת 1912. קבוצתו הראשונה הייתה אתלטיק בילבאו, שם היה חלק מההתקפה עם גיירמו גורוסטיסה, באטה, צ'יררי השני ולפואנטה. במהלך תקופתו באתלטיק זכה עימה ב-4 תוארי אליפות, ארבע פעמים ברצף בגביע הספרדי וב-5 אליפויות אזוריות (חבל הבסקים). הקריירה שלו נעצרה עקב מלחמת אזרחים שהייתה בספרד באותו זמן, והוא וקבוצתו קיימו משחקי ידידות ברחבי אירופה בתור הקבוצה מחבל הבסקים. הם גם שיחקו במקסיקו בקבוצה שנקראה בשם דפורטיבו אוזאקי.
לאחר מכן עבר איראראגורי לשחק בארגנטינה במועדון סן לורנסו שמבואנוס איירס, שם שיחק יחד עם השחקנים הבסקים איסידרו לאנגרה ואנחל זובייטה. אחרי ששיחק במשך שנתיים בקבוצה חזר לשחק במקסיקו בקבוצה אספניה, ואחר כך חזר לספרד לקבוצה בה התחיל את הקריירה, אתלטיק בילבאו.
בנבחרת ספרד ערך 7 הופעות בהן כבש 2 שערים, כששניהם נכבשו נגד ברזיל במונדיאל 1934. שערו הראשון בעצם היה גם לשער הראשון בהיסטוריה של הנבחרת בטורניר המונדיאל.
לאחר פרישה ממשחק היה איראראגורי למאמן קבוצת אתלטיק, וזכה עימה בגביע הספרדי בשנת 1950. הוא גם אימן עוד כמה קבוצות ספרדיות, אך לא נשאר בהן לאורך זמן רב.
