בתורת המספרים, השערת פוליה, הנקראת על שם ג'ורג' פוליה, אומרת שלכל n, לרוב מהמספרים הטבעיים שקטנים מ-n יש מספר אי זוגי של גורמים ראשוניים. ניתן לנסח את ההשערה באמצעות פונקציית ליוביל באופן הבאה: $${\displaystyle L(n)=\sum _{k=1}^{n}\lambda (k)\leq 0}$$

ההשערה הוצגה על ידי ג'ורג' פוליה ב-1919 והוכחה כשגויה על ידי סי. בריאן הסלגרוב ב-1958. זוהי דוגמה להשערה שנכונה עבור מספר גדול של מספרים, אך לא עבור כולם. הסלגרוב הוכיח שקיימת דוגמה נגדית שגודלה כ-1.845 × 10³⁶¹. דוגמה מדויקת הוצגה ב-1960 והיא n = 906,180,359, אך הדוגמה הקטנה ביותר הוצגה ב-1980 והיא n = 906,150,257.

ההשערה אינה נכונה עבור רוב המספרים בתחום ${\displaystyle 906,150,257<n<906,488,079}$. הערך המקסימלי של L בתחום הוא ${\displaystyle L(906,316,571)=829}$.

• השערת פוליה, באתר MathWorld (באנגלית)